数形结合在初中数学教学中的运用

崔云保

【摘要】  数学学科是一门由“数”和“形”组成的学科，“数”与“形”之间的关系十分紧密。使用数形结合的方式能够非常有效地对数学问题进行解答，将抽象的知识点具象化，拓展学生思维，深化学生的抽象思维意识，让学生能够更好地解决数学问题。本文对初中数学教学中，如何有效使用数形结合思想进行问题的解答展开简要分析。

【关键词】  数形结合 初中数学 教学运用

【中圖分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2018）12-111-01

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初中数学教学中，教师要重视对学生进行数学思想的培养。数形结合思想便是非常有效的一种数学知识应用方式，能够让学生更好地对数学知识进行理解的同时，有效解决数学问题。通过数形结合思想的应用能够让学生打好数学基础，能够让学生更好地应用相关思想解决数学问题，同时也能够将抽象的概念具象化展示给学生，加强学生对数学知识的理解。

一、数形结合在教学当中的应用效果

首先，数形结合思想的应用能够帮助教师在教学工作中更好地激发学生的学习兴趣，提高学生学习积极性。数学学科的学习需要进行大量的练习，并且其理论知识的严谨性要求学习者必须要在背诵时不能有任何的偏差。因此很多学生对学习数学知识会有一定的厌烦感。但数学学科作为最基础的工具性学科，其在各个学科当中都有重要的作用，因此必须要熟练掌握。教师在教学中应当重视教学方法的选择，帮助学生有效理解数学知识的同时提高学生的学习兴趣。数形结合便是一种非常有效的数学解题思想，能够有效解答数学问题的同时调动学生学习兴趣。

其次，数形结合思想的应用能够更加直观地将数学问题展示出来，精确实现数字与图形的结合，将图形与数字进行有效转化，使学生更好地理解题目并寻求解答方式。例如，小明的父母在散步时用了30分钟走到了800米外的一家商店，这时父亲选择回家，母亲选择逛商店。如果父亲回家时的速度与来时相同，母亲逛了10分钟后便开始回家，路上用了20分钟，那么请在平面直角坐标系当中将小明的父母离家的时间和距离间的关系进行表示。学生对题目进行分析后能够对这道题当中的数形关系有一定的思路，教师要让学生进行尝试解答，让学生在训练当中逐渐掌握数形结合思想的应用方法。

二、数形结合在初中数学教学中的合理应用

（一）以数解形

数与形都是数学对事物的表述方式，这两者之间既对立也统一，因此将数量关系结合几何图形解决数学问题的过程能够将抽象的知识点形象展示出来，使复杂的数学问题能够形象化、简单化。

数形结合思想的教学中，教师要重视以数解形方法的教学，利用数字有效解析图形信息，利用数学知识对几何图形进行分析。结合图形相对抽象知识点具象化。学生刚刚接触时会在理解上出现一定的偏差，很难对其形成直观的理解和认识，解题过程中会遇到很多的困难。数形结合的方法便能够将抽象的图形数字化，在数字标识与图形展示的结合下对抽象的数学知识进行更好地理解。例如，教师在引导学生学习直角三角形相关的知识点时，学生无法直接将图形与定理进行有效联系，教师可以在每条边上都进行数字标注，加强学生对每条边长度的认知，使学生在大脑当中形成最基础的数形结合意识，对勾股定理进行更好地理解。之后教师还需要引导学生通过勾股定理逆定理推断三角形是否为直角三角形。总之，数形结合教学方法的使用能够在以数解形时将抽象问题向数字化进行转化，提高学生对知识点的理解并将其进行有效应用。

（二）以形助数

以形助数同样也是数形结合思想当中非常常见的使用方式，在很多代数问题的解答中能够起到非常好的作用。学生利用数形结合思想可以更加直观地找出问题的答案，对问题进行简单化处理。这种方法在方程与函数相关问题上有着非常显著的效果。

例如，在学习一次函数相关内容时，直线y=k-2x与坐标轴x，y围成的三角形面积为9，求k的值。学生在对这一题目进行解答的过程中要认真审读题干，明确解题目标。很多学生在刚刚接触这类习题时会感到无从下手，找不到解题思路。教师可以从数形结合的角度对学生进行引导，帮助学生找到解答的思路。先从已知条件入手，在平面直角坐标系当中画出这条直线，学生便会明白求k值的过程可以通过直线与坐标轴的交点坐标建立一个方程组，从而求解k值。再如，已知平行四边形两条邻边长分别为10和15，邻边夹角60度，求其面积。对这道题进行解答时通过数形结合的思想便能够非常简单地完成：若想求其面积便需要先求出高的值。教师可以让学生在纸上先将这个平行四边形画出来，做出高。这时便会非常直观地发现高与平行四边形的两个邻边组成了一个直角三角形，利用勾股定理便能够非常简单地求出它的面积。

结束语

数形结合思想的应用能够让学生将抽象思维与形象思维进行有效结合，能够在这两种思维之间进行有效转换，深化学生的数学思维意识，在以数解形和以形助数的应用中加强学生对数学知识点的掌握，让学生能够加强对数形结合思想的应用和理解，强化学生创新能力，提高强化学生思维意识。

[ 参  考  文  献 ]

[1]时政.浅析数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（5）：11-12.

[2]何宏.数形结合在初中数学教学中的运用研究[J].教育，2016（12）：27-28.