巧用几何画板课件培养学生动态思维能力

杨世家

摘 要 探究传统PPT课件的不足和改进方向，提出一种采用几何画板技术的创新型课件制作方法。该方法采用几何画板动态课件，克服了传统PPT课件静态、单调、不易于学生理解、吸引力不强等问题。

关键词 PPT课件；GSP课件；几何画板；数学；信息化课堂

中图分类号：G633.63 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）15-0099-03

1 PPT课件的缺点与几何画板课件的优点分析

如何克服PPT的缺点，发挥几何画板的优点，制作更加精美、高效的教学课件，改进课堂教学模式，增强课堂教学效果，是本文的研究重点。

PPT课件的缺点 目前信息化课堂教学中采用的课件基本上都是PPT课件，但是教育教学的实践证明，PPT课件用于数学等理工科教学有非常明显的缺点。比如：教师在使用PPT课件进行教学时往往讲得比较快，而且大多数课件都是翻页式的，基本上是课本知识内容的搬家，不能全面地展示所教内容的完整过程，不能方便地实现函数图像和几何图形的动态演示，造成教师与学生之间真人、真情、真实过程的互动减少，由现场直播变成看幻灯展示，由听看真人演讲变成看图片，学生没有足够的时间和空间进行思维和体验，这就很容易造成前后的教学内容衔接不上，影响学生对所学知识进行系统的理解和掌握，最终的结果往往是弄巧成拙、适得其反。

几何画板课件的优点 几何画板的英语写法是The Geo-

meters Sketchpad，简称为GSP，是一种动态数学教学软件，它早期推向中国大陆时的名称是“几何画板——21世纪的动态几何”。

GSP课件提供了充分的动态功能，以帮助教师实现传统PPT课件不能实现的教学思想，成功地为数形结合开辟了一条便捷的通道，给学生创造了一个“操作数学”“玩转数学”的平台，提供了图形变换的动感；丰富多彩的动画课件，给学生一种耳目一新的视觉享受；能让学生自己动脑动手按照给定的条件制作动态图形，通过对比、分析，发现动中之不动，从而探究图形特征和数量关系的变化规律[1]。

随着计算机多媒体技术的飞速发展，学校教学迎来一场深刻的变革——用计算机进行辅助教学，以改善学校课堂教学环境。随着信息化课堂教学的深入发展，GSP课件日益受到广大中学数学及物理教师的重視，并被广泛地应用到教育教学实践中去。GSP课件的主要优点概括总结如下。

1）GSP课件和PPT课件相比，具有明显的动态效果优势；和Flash课件相比，具有学习掌握更加容易、操作应用更加简单的优点。

2）GSP课件能动态地保持几何图形中恒定不变的几何规律及数量关系，变静态为动态，变抽象为直观，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体，生动、逼真地揭示变与不变的对立统一关系。

3）GSP课件能够行之有效地实现数形结合，比如在下面的案例1中，直线位置发生变化的同时，直线的倾斜角和斜率读数也在正确地随之变化。

4）GSP课件为学生创造了探究式学习的平台，有些教学内容不必再用“教师讲、学生听”的传统教学方式进行，完全可以让学生亲自动手操作、探究，改变了以往那种枯燥乏味的灌输式教学模式，出现生动活泼的教学新模式[2]。

2 插入GSP数学课件的几个案例

在PPT空白模板下，依次单击“开发工具”“其他控件”，选择“几何画板”，鼠标变为“+”，拖动鼠标，出现一个对话框，单击鼠标左键，依次单击“属性”“自定义”“…”“选择”，选择要插入的几何画板课件，单击，“打开”“确定”，关闭对话框，就完成了。

案例1：两条直线平行的条件 课件制作摘要如下。

1）PPT幻灯片课件：创设情境，引入问题（如图1所示）。

2）GSP动画课件操作要领：在平面直角坐标系中设定直线AB∥DE，即设定∠ABC=∠DEC（如图2所示）。

①用鼠标拖动点A，改变直线AB的倾斜角∠ABC，观察直线AB和直线DE的倾斜角和斜率之间的关系。在此过程中，∠ABC和∠DEC的读数随之自动变化，且保持相等；同时，K1和K2的值的读数也随之自动变化，且保持相等。

②用鼠标拖动点A，改变直线AB的倾斜角∠ABC，当∠ABC=90°，∠DEC=90°时，显示K1=未定义，K2=未定义。

3）PPT幻灯片课件：探究总结，揭示结论（如图3所示）。

小结：GSP动画课件通过变与不变的动态演示过程，充分展示了两条有斜率的直线平行（不重合）的条件K1=K2。建议读者亲自体验用几何画板动画课件“玩转数学”的乐趣，真是奇妙极了。

案例2：双曲线的第一定义 如图4所示，GSP动画课件操作要领如下：

1）用鼠标拖动坐标原点O移动整个图形的位置；

2）拖动焦点F1或F2，改变焦距；拖动A或B，改变实轴长；

3）点击课件控制版面中的“画双曲线”按钮，学生将看到画双曲线的整个过程。

小结：在这个动画演示过程中，线段PF1，PF2的长度发生变化，但|PF1-PF2|=2a恒成立，特别有趣的是能使学生看到双曲线的一只到另一只的“跳跃”，看到量变到质变的飞跃，有利于培养学生的辩证思维。

案例3：三垂线定理 如图5所示，GSP动画课件操作要领如下。

直线ST是平面内的一条直线，直线PJ是平面的一条斜线，直线JL是斜线PJ在平面上的射影，ST⊥JL，则ST⊥PJ。

1）拖动H（或I）平移整个图形，拖动G转动整个图形，分别拖动K、L、J，平移直线ST，PL，RQ；分别拖动S（或T），P，R（或Q），改变线段ST，PL，RQ的长度。

2）点击平面填充颜色区域，改变填充颜色。

3）点击课件控制版面中的“定理演示”按钮，学生将看到直线ST在平面上平行移动，且始终保持ST⊥JL，则ST⊥PJ。

4）点击课件控制版面中的“旋转观察”按钮，学生将看到整个图形绕轴l3旋转，且始终保持ST⊥JL，则ST⊥PJ。

5）点击课件控制版面中的“显示定理”或“隐藏定理”按钮，显示或隐藏“定理”。便于隐藏“定理”，让学生自己探究；便于显示“定理”，进行课堂小结。

小结：这个动画演示过程表明只要ST⊥JL，就有ST⊥

PJ，同时表明平面内与平面的斜线的射影垂直的直线的所有分布情况。

案例4：圆柱的定义 如图6所示，GSP动画课件操作要领如下：

1）点击课件控制版面中的“矩形”按钮，学生将看到矩形OGH′H；

2）拖动点H，可使矩形OGH′H绕轴OG旋转；

3）点击课件控制版面中的“圆柱”按钮，学生将看到矩形OGH′H绕轴OG自动旋转，在空间画出一个圆柱；反复点击“圆柱”按钮，矩形OGH′H停止旋转。

小结：通过拖动点H，使矩形OGH′H绕轴OG旋转，让学生亲自“操作数学”；矩形OGH′H绕轴OG自动旋转，生成圆柱，十分有利于学生理解定义、掌握定义。

3 本课题研究的主要创新点

PPT与GSP整合 课题组教师在熟练掌握PPT与GSP应用软件的基础上，巧妙克服二者的缺点，寻找二者的切合点，发挥二者的优点，精心制作精美的动态教学课件。课题组每位成员在课题研究期间每人至少制作三个几何画板课件，并运用于自己的课堂教学，在课题组内部交流、评比，推荐优秀教学课件或优质课，参加各级各类相关比赛。

计算机教师和理工科教师配合 课题组成员分别是理工科和计算机专业的骨干教师，成立本课题组就是让计算机教师和理工科教师相互配合，合作搞教研，互助搞教学，充分发挥各专业教师的长处，互相交流，优势互補，巧妙整合PPT与GSP。克服理工科教师计算机应用技术不精湛和计算机教师应用内容不丰富的弱点，共同设计制作高质量的教学课件，开创理工科教学和计算机教学的新局面。

课题研究和教学实践结合 因为课题研究的主要目的是增强课堂教育教学的效果，所以本课题将教学实践作为重要环节，将课题研究和教学实践相结合，用理论指导实践，用实践检验理论。在课题研究的基础上，结合学生实际及各科教学内容，将课题研究成果应用到教学实践中去，并进行有针对性的分析、评价和改进，以求实现课堂教学的动态化、直观化，最终实现增强课堂教学效果之目的。通过两年的教学实践，将先后的课堂教育教学情况和质量进行对比，预计能收到显著效果。

创建动态课堂 变幻灯片式的死课件为视频式的活课件，师生共同玩转数学，玩转理工科，激发职业学校学生学习理工科的激情，培养学生的动手动脑能力。积极推广应用课题研究成果，参加各种课件制作、现场说课、课堂实录、优质课评比、论文评比等活动，争取多获一、二等奖项。

4 结语

物质是以运动着的方式存在的，运动是绝对的，静止是相对的。运动是物质的固有属性和存在方式，世界上不存在脱离运动的物质。数学更是这样，运动变化是数学的特征，数学就是将物质世界的运动变化规律抽象出来，进行数量化、精确化研究，用僵死不变的思维模式去教数学、学数学肯定是不行的。

所谓动态思维，就是依据问题本身提供的信息，运用化归策略和运动观点等知识让所要研究的问题“动起来”或“静下来”，通过动静结合、动静转化，去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，从而培养学生的创新思维品质。动态思维就是打破定式思维，就是一种转化、一种创造，运用得当，可收到事半功倍之效。

根据心理学理论可以知道，活动的事物比静止的事物更能吸引人的注意和兴趣，所以巧用几何画板精心制作一些动画课件，非常有利于数学过程方法的教学，能使学生看清弄懂运动变化过程，能给学生留下深刻鲜活的印象和记忆，从而达到突出重点、突破难点，极大增强课堂教学效果的目的，非常有利于培养学生的探究、实践、创新能力，从而激发学生学习数学的热情，激活学生的智能，培养和开发学生的动态思维能力[4]。

参考文献

[1]刘胜利.几何画板课件制作教程[M].3版.北京：科学出版社，2011.

[2]宋影波.利用《几何画板》的功能，促进数学教与学的方式转变[DB/OL].http：//www.docin.com/p-1416567631.html.

[3]刘胜利.几何画板与微型课件制作[M].北京：科学出版社，2001.

[4]魏东.发挥几何画板作用，培养学生数学阅读能力[J].中国科教创新导刊，2009（18）：202-203.