在导学案引领下构建初中数学高效课堂的尝试
2018-02-14杨燕李广元
杨燕 李广元
【摘要】 导学案是学生课堂学习的载体，高质量导学案的编写，使教师集体备课落到了实处，使“以生为本”新的教学理念贯穿教学始终，促使师生共同发展与提升，构建高效课堂.
【关键词】 数学;高效课堂;导学案;教学案例
【基金项目】 2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题阶段性研究成果，课题立项号GS[2017]GHB1330.
一、目标导学
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.
二、学习重点、难点
1.正确理解同底数幂的乘法法则.
2.正确理解和应用同底数幂的乘法法则.
三、学习内容
（一）微课导学、自主学习、合作探究
1.探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）23×22= × = =2 （ ） =2 （ ）+（ ） .
（2）32×3 5 = × = =3 （ ） =3 （ ）+（ ） .
（3）102×10 5 = .
（4）a3×a2= .
2.注意观察计算前后底数和指数的关系，你发现了什么？用自己的语言描述.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
3.议一议
a m ·a n = .（m，n，p是正整数）.
用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（二）学生质疑并解决问题
本环节让学生认真倾听同伴的交流发言，积极参与讨论评议，有难度的题目教师可以点拨或精讲，根据学生的情况，教师可增减问题或题目.
（三）归纳总结、巩固新知
1.知识点的归纳总结：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”.a m ·a n =a m+n （m，n都是正整数），计算a m ·a n ·a p 后，能找到什么规律？a m ·a n ·a p =a m+n+p （m，n，p都是正整数）.
本环节让学生采用分小组合作学习，积极参与并争取代表本学习小组交流、发言.
2.运用新知解决问题：
例1 计算.
（1）x2·x 5 ;（2）a·a 6 ;（3）（-2）×（-2）3×（-2） 4 ;
（4）32×33×3 4 .
例2 计算.
（1）（-x） 4 ·x;（2）（-a）3·a 6 .
例1、例2采用的是板演的方式，若有错误，请另外的同学纠错，并指出错误的原因，最后学生归纳总结同底数幂的乘法法则及运算的步骤.
教师学法指导： （-a） n =a n （n为偶数），
（-a） n =-a n （n为奇数）.
【跟踪训练】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（-7） 8 ×73;（2）（-5） 8 ×（-5）2×5 4 ;
（3）-m 6 ·m;（4）（-x）·（-x）3.
例3 计算.
（1）（x+y） 8 ·（x+y）4;（2）（x-y）2·（y-x）3;
（3）（a-b）·（b-a）3.
此环节中例3对学生的要求较高，教师组织学生小组合作，通过集体的力量来完成，教师在各小组中巡视、点拨、指导.
教师学法指导： （a-b）n=（b-a） n （n为偶数），
（a-b） n =-（b-a） n （n为奇数）.
3.逆向训练：填空.
（1）x 5 ·（ ）=x 8 ;（2）a·（ ）=a 6 ;
（3）x m ·（ ）=x 3m ;（4）a m ·（ ）=a m+n .
归纳总结：a m+n = .（m，n都是正整数）
例4 已知a m =2，a n =3，求a m+n .
（1）（-3） 7 ×（-3） 6 ;（2）x 5 ·x·x3;
（3）（m-n） 5 ·（m-n） 6 .
此环节充分还课堂于学生，让他们分组合作、交流、探究，各小组选派代表上台展示、讲解.
（四）小结归纳
留出5分钟左右的时间让学生畅所欲言，对本节课所学到的知识进行回顾总结，鼓励学生提出问题.通过本节课的学习，你有哪些收获？
（五）分层布置作业
A组都做，B组只做1，2小题
1.教材P96练习题.
2.计算：（1）10 5 ×10 6 ;（2）a 7 ·a3;（3）x 5 ·（-x） 6 ;
（4）b 5 ·b;（5）10×102×10 4 ;（6）a 7 ·a3.
3.计算：x·x2·x3·x 4 …x 100 .
4.计算：（-2） 2006 -2 2007 .
（六）课堂小测
（题目详见白板）说明：当堂检测，各小组展示自评比.
（七）课后反思
这节课教师利用简单的复习检测引入新课，激发了学生强烈的求知欲，然后设计了有梯度的问题串，让学生在原有知识的基础上水到渠成地掌握了新知，突破了本节课的重点与难点，在教学中教师积极评价学生的点滴成功之处，激励学生继续探究，在导学案的设计上体现了诱思导学、因材施教的原则，注重了课堂教学效果追踪反馈，还课堂于学生，让学生在轻松愉悦的环境中理解了抽象的知识，实现了高效課堂教学.
