善用“微专题”，提升高三数学三轮复习质量

王平平

【摘要】 “微专题”复习是相对“大专题”复习而言的.“微专题”复习没有“大专题”复习的枯燥冗余，避免了“大专题”复习中“前面太简单、后面太困难”的尴尬情况，有目标、有针对性地解决学生当前产生的问题，帮助学生快速梳理知识点和总结方法经验，学生参与积极性高.

【关键词】 微专题;大专题;三轮复习;设计途径

我们知道，高三数学一轮复习系统全面，重在基础知识、基本技能;二轮复习专题讲解，提升思维能力;三轮复习查漏补缺，掌握应试策略.而在实际教学过程中，三轮复习是比较混乱的过程，不仅各地模拟试卷要限时训练，还有市级区级组织联考，本来短暂的三轮复习时间被分割得支离破碎.虽然大量地做题也能在一定程度上提高解题能力，但是学生出现的“反复错”“不知变通”等现象也暴露出学生复习的迷茫和教师教学的束缚.如何改善这种现象，是亟待教师解决的问题.

一、围绕学生易错、易混淆题型设计“微专题”

教学应当以学生为本，学生学习过程中所遇到的问题正是教师教学的立足点，了解学生认识上的缺陷，理解上的误区，有针对性地设计“微专题”，对于时间紧迫的三轮复习至关重要.

案例1  利用基本不等式求最值

基本不等式及其变式

（1） a+b 2 ≥ ab （a，b≥0）; （2） a2+b2 2 ≥  a+b 2  2≥ab（a，b∈ R ）.

利用基本不等式求最值需满足“一正二定三相等”.

例1   （1）已知a>0，b>0，ab=1，则a+b的最小值为 ;

（2）已知a>0，b>0，a+b-ab=0，则a+b的最小值为 ;

（3）已知a>0，b>0，4a+b-ab=0，则a+b的最小值为 ;

（4）已知a>1，b>1，4a+b-ab=1，则a+b的最小值为 .

例2   （1）已知a，b∈ R ，a2+b2=1，则a+b的最大值为 ;

（2）已知a，b∈ R ，a2+b2-ab=1，则a+b的最大值为 ;

（3）已知a，b∈ R ，a2+ 1 2 b2-ab=1，則a+b的最大值为 .

设计意图：通过例1（2）（3）比较可知，第（3）问不能直接两次运用基本不等式，主要因为“和”的形式不同，造成取等号条件不一致，可以运用“1”的代换;（3）（4）比较可知，第（4）问条件需要改写成“b= 4a-1 a-1 ”，再配凑即可运用基本不等式求最值.通过例2（1）（2）比较可知，第（2）问需要对条件配方“（a+b）2-3ab=1”，再利用基本不等式求最值;第（3）问无法运用基本不等式求最值，需要通过其他方法.教师在教学过程中，引导学生观察比较、总结反思，选择恰当的方法快速解题.

二、围绕高考中热点、难点、疑点问题设计“微专题”

高考数学中热点、难点、疑点问题的突破是高三三轮复习的着力点，也是学生复习期间最感兴趣、最投入的环节，有助于学生的实战经验提升.

案例2  解不等式问题

例1   （1）已知f（x）是定义在 R 上的奇函数.当x>0时，f（x）=x2-4x，则不等式f（x）>x的解集用区间表示为 ;

（2）若函数f（x）=ln（1+|x|）- 1 1+x2 ，则使得f（x）> f（2x- 1）成立的x的取值范围是 ;

（3）已知函数f（x）=x3-2x+ex- 1 ex ，其中e是自然对数的底数.若f（a-1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是 ;

（4）已知函数f（x）= x2+1，x≥0，1，x<0，  则满足不等式 f（1- x2）>f（2x）的x的取值范围是 .

例2   （1）已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且f（m-1）+f（1-2m）>0，则实数m的取值范围为 ;

（2）若函数f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增.如果实数t满足f（lnt）+f ln 1 t  ≤ 2f（1） ，那么t的取值范围是 .

设计意图：学生遇到不等式，更愿意代入函数表达式直接解不等式，当无法求解时才思考其他方法，这将导致考试时间白白浪费.例1中（1）问可以代入函数表达式解不等式，也可以画出函数图像解不等式;（2）（3）（4）代入函数表达式却显得烦琐，需要借助函数图像、函数奇偶性和单调性，尤其第（4）问需要分类讨论，但借助函数图像就可以回避讨论.教师通过“微专题”可以引导学生归纳总结：如果题中函数是抽象函数，一定要利用函数奇偶性和单调性解题;如果题中函数是具体函数，能画出函数图像的要借助图像解不等式，否则利用函数奇偶性和单调性解题.同时教师也要提醒偶函数的性质f（-x）=f（x）=f（|x|），以及启发小题中函数奇偶性和单调性可以通过取特殊值判断.

因此，笔者认为在忙碌的高三数学三轮复习中，不必追求事事完美，应当稳打稳扎，以解决学生问题为目标.

【参考文献】

[1]庄丰.高三数学“微专题”设计的有效途径与思考[J].中小学数学（高中版），2016（5）：32-36.

[2]曾荣.“微专题”复习：促进深度学习的有效方式[J].教育研究与评论（中学教育教学），2016（4）：29-35.