物理教学中化解学生思维障碍的策略
2018-02-13周麟
周麟
摘 要：教学中教师要从回归基础与本质，降低教学起点，顺着学生思路激发认知冲突，设置探究类似情景，让学生在比较中反思错误，通过画图激活思维、化解难点等方面铺设阶梯去化解学生的思维障碍，从而增加教学实效。
关键词：思维障碍；教学起点；认知冲突；反思；画图
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）1-0011-5
教学中教师在给学生讲解时会出现从自己的经验出发设计教学案例的情况，这种忽视学生思维起点的教学过程对学生而言可能会导致讲解内容思维起点过高或思维跳跃，超出了学生自己能够理解消化的程度，从而无法理解教学内容，使得教学缺乏针对性和实效性，严重影响课堂教学效率。如果教师能够从学生思考问题的视角出发，稚化自己的思维，降低教学的起点，就能有效化解学生的思维障碍，从而增加教学实效。
1 回归基础与本质，降低教学起点
教学中教师会告诉学生自己的解题经验，或者一些“有用”的“二级结论”，但是轻视了甚至忽略了为什么要这样做，这个结论是怎么来的。没有讲授或者引导学生探究清楚“为什么”，必然会有一道鸿沟隔开了学生的基础知识与解题经验、二级结论之间的联系，导致学生思维脱节。只有回归到基础知识，从学生的经验出发，用一般方法分析、解决问题，在此过程中回归到物理本质，这样学生就能透彻理解“为什么”。降低了教学起点，让更多的学生能够跟上课堂的节奏，避免了课堂思维起点高、思维跳跃大导致的多数学生无法理解，教学成为为少数学生服务的现象。
例1 如图1，在水平面上，平放一半徑为R的光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。另有一个质量为m、带电量为+q的小球。
（1）当小球从管口沿切线方向以速度v0射入，运动过程中恰不受管道侧壁的作用力，求此速度v0。
（2）现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图1所示。
本题第（1）问和第（2）问中的①讲解思路比较常规，学生容易接受，但第（2）问中的②一般根据等效重力场的方法来讲授。
当小球到达管道中方位角为θ=φ=45°时，小球在等效重力场的“最低点”，此时小球的速度最大。然后，由动能定理列方程即可求得最大速度。
等效的方法存在如下不足：第一，重力场的概念对学生造成困惑。重力场的概念在高中教材上没有提及，只是在一些教辅资料习题的解答中涉及，且次数不多，对此概念学生接触次数不多，甚至有的学生根本没有接触过，在一个综合题的解决中突然抛出一个陌生的概念，学生会比较难接受。第二，最低点的位置背离学生的原有经验。为什么当小球运动到θ=φ=45°的位置时，是最低点？这与学生所熟悉的最低点迥异，学生难以理解，甚至抵触。第三，为什么运动到等效场的最低点的时候小球具有最大速度？为什么只有当小球运动到圆周上半径与合力共线的位置时，小球才到了等效重力场的最低点？这一疑问是按照等效的重力场的思路，最不容易讲清楚，学生难以接受。
克服这些不足的一个最直接有效的方法就是回归基础从做功的角度入手，通过分析合力做功功率的正负，找到速度最大的位置。具体教学设计的展开有如下两种：
第一，先求合力再求合力的功率。设小球所受电场力与重力的合力为F，在A点及其的左侧易判断速度v与F的夹角为锐角，合外力对小球做正功。当小球运动到A点的右侧，如图3，设F与水平方向的夹角为φ，速度与水平方向的夹角为α，依题得φ=45°，合力F做功的功率为P=Fvcos（α+φ），当α+φ<90°时，P>0，小球的动能增加，速度增大；当α+φ=90°时，P=0，动能不变；当α+φ>90°时，P<0，小球的动能减少，速度减小。所以，当α+φ=90°时，小球的速度最大，此时F与v垂直，α=45°，小球在B点的位置，F沿半径方向。
第二，求出每一个力的功率再求总功率。易知小球从O到A的过程中重力、电场力都做正功。小球到了A点的右侧电场力仍然做正功，但是重力开始做负功。如图4，设小球速度与水平方向夹角为θ。电场力做功功率为P1=Eqvcosθ，重力做功功率为P2=mgvcos（90°+θ），总功率P=P1+P2。P>0，速度增加；P<0，速度减少；P=0时速度最大。Eqvcosθ=mgvcos（90°+θ），得θ=45°，此时重力、电场力的合力方向沿半径。
为了巩固学生的知识和上述分析问题的能力，可以改变本题条件，让学生探究。
2 顺着学生的思路，激发认知冲突
教师给学生教授了正确的知识或者解决问题的方法之后，学生原有的错误认识、错误的思维由于其顽固性一般还没有根除。所以，教师不仅要讲透彻什么是对的，为什么要这样才对，更要讲透彻错在何处，为什么错。为此，当学生有错误时，为了加深学生的印象，根除学生的错误认知，修正学生的错误思维，教师可以顺着学生的思路，一步步往下分析，最终得到自相矛盾的结论，激发学生的认知冲突，引发学生深刻反思，在反思中探究错因，吸取教训，构建真知。
例2 如图5所示，长为L、质量为m的导体棒ab，被两轻质细绳水平悬挂，静置于匀强磁场中。当ab中通过如图5的恒定电流I时，ab棒摆离原竖直面，在细绳与竖直方向成θ角的位置再次处于静止状态。已知ab棒始终与磁场方向垂直，则磁感应强度的大小可能是（ ）
教学中解决本题时，以ab棒为研究对象，受到重力、细线的拉力、安培力，属于三力平衡问题。重力大小方向都不变，细线的拉力T方向不变，大小变化，而安培力F大小方向都会变化。拉力T与安培力F的合力大小等于重力，方向与重力相反。画出受力分析的侧视图，如图6所示，易知拉力和安培力的变化情况。
然而，此时学生产生新的疑问。从图6可以看出安培力的方向的范围为逼近竖直向上到逼近拉力T的反方向，即在∠AOB范围内，学生认为安培力的范围可以从逼近竖直向上到逼近竖直向下这一范围，只要安培力取值合适就可以。学生的观点看似有道理，然而这与上述的解答分析是矛盾的，是刚才分析错了，还是学生的错误呢？endprint
笔者决定顺着学生的思路往下探究。假设安培力方向在竖直向下和拉力T的反方向之间ab棒能够受力平衡处于静止状态，设此时安培力F与竖直方向的夹角为α。对ab棒受力分析，正交分解，如图7所示。水平方向有Fsinα=Tsinθ，由于α<θ，则sinα
3 设置探究类似情景让学生在比较中反思错误
学生由于没有深刻理解物理的本质，对一些“形似质异”的物理现象和物理过程等往往只是记住一些表象。由于“形似质异”的情景具有极大的迷惑性，这会导致他们在解决问题时将一些似是而非的类似的物理情景混淆。在问题解决中，必然会用错规律，得到错误的结论。为此，对于学生的这类错误，教师不宜直接讲解正确方法与结论，因为这样做的效率一般不高。如果教师增设“形似质异”的类似情景和学生一起探究、比较，学生一般都能够有所警觉，从而发现错误，并改正错误。
例3 如图8所示，电路中电源电动势为E=12 V，内阻为r=3 Ω，直流电动机内阻R0=1 Ω，调节滑动变阻器R1使电源输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作。
学生的错误主要有两处：第一，判断电源输出功率最大条件时，没有区分纯电阻电路和非纯电阻电路，直接根据内阻和外阻相等作为判据；第二，计算电路中的电流时，也没有区分纯电阻电路和非纯电阻电路，直接根据闭合电路的欧姆定律求解。其实，两个错误的根源都是学生解题时不注意区分纯电阻电路和非纯电阻电路，不注意部分电路的欧姆定律的适用条件。由于学生得到的功率刚好与正确结果一致，不少学生固执地认为自己的解法是一题多解。由于学生的这类错误思维非常顽固，如果直接告诉学生正确结果和解法，一般而言很难达到纠正学生错误、帮助学生形成正确认知的预期教学效果。为此，可将例3中的直流电动机更换为阻值相同的电阻，设置类似的探究情景，让学生探究二者的异同，引导学生在比较、反思中发现错误，形成正确的认知。
探究问题1：如图9所示，电源电动势、内阻不变，外接电阻R0=1 Ω，调节滑动变阻器R2使电源输出功率为最大。求：此时滑动变阻器R2连入电路部分的阻值及消耗的功率。
學生按照内电阻等于外电阻及闭合电路的欧姆定律得出正确结果之后，让学生探究如下问题。
探究问题2：图8和图9的电路有何不同？电阻相同的直流电动机和纯电阻消耗的能量相同吗？欧姆定律适用于所有的电路吗？比较这两个电路你能发现例3的解答错在何处吗？如何求电动机的电压？
探究问题3：对不能使用闭合电路的欧姆定律的案例3，能用内电阻等于外电阻来判断电源输出功率最大的条件吗？为什么？如何分析电源的最大输出功率？
探究得到：内阻等于外阻，是基于电源的输出功率P=UI=I2R推导而来，含有电动机的非纯电阻电路中P=UI≠I2R，故而非纯电阻电路中用电源内阻等于外阻判断电源的输出功率最大是错误的。此时，要判断何时电源的输出功率最大，只能求出电源的输出功率的函数表达式，根据数学分析得到。
在比较中引导学生明白例3是非纯电阻电路，闭合电路的欧姆定律对含有电动机的非纯电阻电路不适用。对非纯电阻电路需要求出输出功率的函数表达式，利用数学分析求解。而对电动机而言由于欧姆定律不适用，使用闭合电路的欧姆定律时要注意电动机的电压要利用P=UI得到。
4 通过画图激活思维、化解难点
在解决物理问题时，有时候问题的综合性太强，相应地思维起点比较高，比如临界、极值问题。临界问题对学生的理解能力、推理能力、应用数学知识解决物理问题的能力，甚至分析与综合的能力都有较高的要求。临界问题往往伴随极值问题，当在某一个物理过程取极值时，一般也就是事物变化过程的临界，即其事物变化的趋势发生转折。物理与数学联系密切，很多时候物理问题的解决要依赖于数学知识尤其是几何知识的辅助。当所遇到的问题复杂而无法想清楚时，可以借助画图来激活思维。通过画图加深对问题的理解与把握，借助画图将抽象的物理情景、物理过程转化为具体的、形象的场景，有利于学生理解，从而顺利跨过思维的障碍，化解学生学习的难点。
例4 如图10所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与OM间的夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，则（ ）
本题中判断粒子的速率难度不大，学生根据“粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出”这一条件，画出粒子运动的轨迹，找几何关系可得轨迹半径r=2a，再结合洛伦兹力提供向心力可得粒子的速率为■。而对运动的最长时间、最短时间、粒子在PQ上出射的范围的判断就需要学生找出粒子在有界磁场中运动的临界。但这对大多数学生而言，不知如何入手。为此，引导学生留意题目中的条件“速度大小相等”，得到粒子轨迹的半径相同。但粒子源“不同方向释放”，可得粒子轨迹的圆心不同，然后让学生画出粒子沿不同速度方向入射时的轨迹，如图11所示。通过画图，学生顿悟：当θ=0°时，粒子从PQ射出最上面的位置，如图11中的A点；当轨迹与PQ相切，粒子从PQ射出的最下的位置，如图11中的B点；粒子速率相同，弧长越短运动时间越短，即粒子从图11中的C点射出时间最短。有了这些判断之后，解题就水到渠成。
