基于OQAM/OFDM的散射通信系统PAPR降低算法

吴 鹏，陈西宏，薛伦生

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安710051)

0 引言

对流层散射通信是一种利用大气对流层的不均匀性对电磁波的散射或者反射实现的一种通信手段。由于其具有越障能力强、单跳距离远等优点，对流层散射通信已成为商业、军事和战术通信网中的一种重要的通信手段[1-4]。

对流层散射信道是典型的时变、衰落信道，电磁波信号在此信道中传播时，会产生信号衰减、多径效应以及多普勒效应，不利于信号的解调[3，5]。

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术拥有良好的抗多径干扰的能力，而且拥有极高的频谱利用率[6-7]。传统OFDM技术需要增加循环前缀(Cyclic Prefix，CP)以抵抗符号间干扰(Inter symbol Interference，ISI)，浪费频谱资源。基于交错正交幅度调制的正交频分复用[8](Offset Quadrature Amplitude Modulation/Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OQAM/OFDM)技术也是一种频分复用技术，其将一个复数信号的实部和虚部分开并加入半个符号周期的延迟，分别在实数域进行处理。由于OQAM/OFDM不需要添加CP，因此OQAM/OFDM比CP-OFDM拥有更高的频谱效率。将OQAM/OFDM技术应用于对流层散射通信中将会进一步提高通信容量。

较高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)是多载波系统的特点[9-12]，也是OQAM/OFDM系统存在的不足。在多载波系统中，发送信号是多个不同频率信号的叠加，因此信号幅度具有较大的变化范围。由于对流层散射信道有着较高的传输损耗，因此在通信系统必须采用大功率发射机和高增益天线。若信号的峰值超过了发射机的线性范围，则信号会产生非线性失真，产生子载波间干扰(Inter Carrier Interference，ICI)。可见，若将OQAM/OFDM技术应用于对流层散射中，降低PAPR尤为重要。本文结合对流层散射信道的特点，对常用的OQAM/OFDM的PAPR降低算法进行仿真分析，验证算法在对流层散射信道下的性能。

1 PAPR降低算法

传统的OFDM峰均比降低算法包括：限幅法[10](Clipping)、选择映射法(Selective Mapping，SLM)、部分传输序列法[10，12](Partial Transmit Sequences，PTS)、预留子载波法(Tone Reservation，TR)、编码法和压缩扩展法等，其中限幅法、SLM和PTS是目前常用的PAPR降低算法。由于OQAM/OFDM系统中引入了长度可能大于符号长度的滤波器，使得相邻的符号不独立，传统的基于OFDM的PAPR降低算法将不能直接应用于OQAM/OFDM。

PAPR描述了发送信号的变化特性，其定义为[13-15]：

(1)

式中，xn为信号第n个采样点的幅值。

OQAM/OFDM发送信号基带等效离散形式为：

(2)

由式(2)可以看出，s[k]是N个子载波的信号之和，即

(3)

常用的衡量多载波系统 PAPR分布的方法是计算 PAPR大于某一门限值γ的概率，称之为互补累积分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)，可以表示为：

(4)

式中，γ为门限值；αk为符号am，n的功率与子载波的方差和的比值，

(5)

对于传统的OFDM系统，CCDF只由门限值γ决定，而在OQAM/OFDM系统中，CCDF由门限值γ和决定αk共同决定。当αk=1时，QAM/OFDM系统可以获得最优的CCDF性能，即

P最优(PAPR≥γ)=1-(1-e-γ)N。

(6)

PAPR降低算法的目的是在保证低误码率的基础上降低信号峰均比。

1.1 SLM法

传统OFDM系统中SLM法的原理是产生M个包含相同信息但又相互独立的OFDM信号，然后选择使时域信号有最小PAPR的信号来进行传输。SLM法要求各个符号之间相互独立，在OQAM/OFDM系统中，滤波器的持续时间有可能大于一个符号周期，因此SLM法无法直接应用于OQAM/OFDM系统。

设滤波器长度为bT，其中T为一个OQAM/OFDM符号周期，则每一个符号将与相邻的2b-1个符号相重叠。考虑到滤波器拥有良好的时频聚焦特性，因此只需考虑相邻2个符号之间的相关性，具体步骤如下：

② 构造前2个OQAM/OFDM符号，并储存为码字相应的生成矩阵：

(7)

③ 对于时隙I3=[2bτ0，(2b+1)τ0]，其相应的矩阵为：

(8)

④ 对于任意的Ik，k>2，令

(9)

然后重复步骤③，得到最终发送信号。

1.2 限幅法

限幅法是降低多载波系统PAPR的一种简单有效的方法。传统OFDM的限幅法原理为，对发送信号s(t)进行采样得到离散序列Sn，将Sn经过一个门限为A的滤波器，得到限幅序列为：

(10)

显然，限幅法会导致功率损失，同时还会导致带外辐射增加。在传统OFDM系统中，OFDM信号本身的带外辐射就比较大，经过限幅滤波又进一步增加了带外辐射，因此传统OFDM系统在限幅后必须进行带外滤波。

在OQAM/OFDM系统中，由于发送信号本身带外辐射比较低，即使经过限幅滤波，其带外辐射仍然较小，满足一般通信系统的带外辐射要求[16-17]。因此，OQAM/OFDM系统中可以略去带外滤波过程，降低计算复杂度。

1.3 PTS法

在传统OFDM系统中，PTS法[18]的原理是将OFDM信号的N个子载波分割为V组互不重叠的子序列xv(v=1，2，…，V)，且V个组中包含的子载波个数相等。将每个组扩展为与原信号长度相同的序列，保留分组的原来位置，其他位置置零，即

(11)

将每个扩展后的子块分别进行IFFT操作，之后再分别乘上个相位因子进行旋转，其中相位因子为：

bv=ejφv，φv∈[0，2π]，v=1，2，…，V。

(12)

通过适当的选取相位序列，使得发送信号的PAPR最小。

2 对流层散射信道传播特性

对流层散射信道是典型的时变、衰落信道[3-4]。对流层散射信道的传播特性主要包括传输损耗和衰落特性[5]。

2.1 传输损耗特性

对流层散射传播的损耗L0可以表示为：

L0=Lf+Ls+LT+LC+LA+La+Lr，

(13)

式中，Lf为自由空间传播损耗；Ls为散射损耗；LT为天线低架损耗；LC为天线介质耦合损耗；LA为大气吸收损耗；La为天线偏向损耗；Lr为地面反射损耗。其中Lf和Ls是最主要的损耗。

散射损耗是散射体前向散射所产生的电磁波信号能量损耗，与通信距离、载波频率、散射角、散射体高度、地区和季节等诸多因素相关。计算散射损耗主要依据工程试验总结的经验公式：

Ls= 21.0+10lgf+10(θ1+θ2)+

6.741×10-2d-0.2(Ns-310)，

(14)

式中，θ1，θ2分别为收发天线的仰角；d为传播距离(km)；Ns为散射体所处大气的折射系数。

2.2 衰落特性

信号的电平随时间产生的随机的起伏叫做衰落，根据时间尺度不同，对流层散射信号的衰落可分为快衰落和慢衰落。

对流层散射传播的慢衰落统计特性基本上符号对数正态分布特性，接收电平对数x的分布可以表示为：

(15)

式中，xm为经传播的信号电平中值对数；σ为标准方差。其概率密度函数为：

(16)

信号经历对流层散射传播后，信号幅度会产生随机起伏，并且服从瑞利分布。信道的冲击响应可以表示为：

(17)

式中，cl(t)为幅值；τl为第l径的时延；fl为第l径的多普勒频移；φl为第l径的载波相位；L为多径数；则

hl(t)=|hl(t)|ejφl(t)=cl(t)ejφlej2πflt。

相位φl(t)服从[0，2π]内的均匀分布，而幅度|hl(t)|服从瑞利分布，设r=|hl(t)|，其概率密度分布为：

(18)

2.3 信道模型

目前描述对流层散射信道快衰落的模型主要有Kailath提出的抽头延迟线(Tapped Delay Line，TDL)散射信道模型和Sunde提出的Sunde模型[3-4]，2个模型虽然在形式和表达上有所区别，但是在数学上两者是等价的。

TDL模型采用抽头延迟线来构建多径信道模型，信道的多径分量对应相应的抽头系数如图1所示，其中τ为单位时间延迟，hl(t)为第l条路径上的复增益系数，l=0，2，…，L-1，L为抽头个数。

图1 抽头延迟线模型

第i径的输出信号可以表示为：

yi(t)=hi(t)x(t-τi)，

(19)

式中，x(t)为发送信号；τi为第i条路径的时延。设τmin为各条多径时延中的最小值，Δτ为多径时延的范围，接收信号y(t)为各条路径之和，

(20)

不考虑多普勒频移，将输出信号y(t)看作是带宽为W的带通信号，接收信号可表示为：

(21)

3 仿真结果分析

仿真使用128子载波数，4QAM调制方式，4倍过采样，EGF滤波器(α=1)，滤波器长度Lg=8T0，限幅门限γ=4 dB，SLM计算范围2T0，PST算法中V=4，AWGN、多径衰落信道条件下，分别计算CCDF和误码率，仿真结果如图2和图3所示。

图2 不同算法的PAPR性能

图3 不同算法对系统误码率的影响

在PAPR性能上，3种方法都能够降低峰均比，限幅法性能较好，复杂度低，能够有效降低信号PAPR，但是会造成信号畸变。SLM和PTS是无失真类方法，但是复杂度较高。

在对系统误码率影响曲线中可以看出，限幅法使得系统误码率明显提高，这是因为限幅法会引入限幅噪声，使传输信号畸变较严重。PST和SLM对系统误码率影响较小，是降低PAPR的有效方法。

4 结束语

在散射信道条件下，SLM法拥有较好的PAPR性能，误码率性能较低，但是存在计算复杂度高的特点，如何降低SLM法的计算复杂度，是下一步研究的主要内容。限幅法计算复杂度低，易于实现，但是限幅过程会引入噪声，使系统误码率性能变坏。