让“数学思维”在“数学学习”中生长

朱湘莲

摘 要：课堂教学的核心是思维，发展数学思维能力是数学教学的重要任务。数学教学是数学思维活动的教学，教师在数学教学中要注意培养学生的思维能力。教师在课堂教学中可以依托数学经验、借助数学活动、渗透数学思想、关注数学生成，让学生在数学学习中发展其思维能力。

关键词：数学学习；数学素养；思维能力

杜威曾说：“学习就是要学会思维，教育的目的不是学会知识，而是学习一种思维方式。”思维能力是培养学生综合能力的核心，也是培养学生核心素养的有效途径。因此，教师应着力于课堂教学，让学生在数学学习中发展其思维能力。

一、依托数学经验——激活数学思维

数学来源于生活，并应用于生活。有效的数学活动是基于现实的需要，并为现实需要服务。《义务教育数学课程标准》也指出：数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，真正成为学习数学的主人。

例如，苏教版三年级上册“整十、整百数乘一位数的口算”这一课，很多老师觉得：整十、整百数乘一位数有什么可讲的，学生都会，但是很多学生会算却不明白口算的道理。那么这一课时教师该从什么角度引发学生学习与研究，确定好学习的“起点”。学生已经学会了口算一位数乘一位数，依托数学经验，让学生在新旧知识的对接中建立支点。

在探索20×3时，提问：20×3=60，你是怎么想的？

生1：因为20+20+20=60，所以20×3=60

生2：因为2×3=6，所以20×3=60

……

师：为什么2×3=6，20×3就等于60？你能借助小棒图来解释吗？

学生摆小棒，同桌互相说一说想法，教师巡视指导交流。

生1：我摆了3堆，每堆2捆，一共是6捆，就是60根小棒。

生2：2捆就是2个十，是20。所以20×3就是6个十是60。

……

关注知识学习的生长点，关注数学活动的基点，才能更好地实践数学学习的价值。学生在已有的数学经验的基础上，找到新旧知识之间的联系，在表达交流、操作中理解算理，学生的思维得到了生长。

二、借助数学活动——支撑数学思维

苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。手使脑得到发展，使之更加明智，脑使手得到发展，使之变成创造的聪明工具，变成思维的工具和镜子。”在数学学习过程中，能使学生思维得到发展最直接的方式就是动手操作。

如“认识长方形和正方形”一课，在探索长方形的特征这一环节中，我是这样设计的：

师：同学们观察得真仔细，认为长方形可能有这些特点。但这些特征只是我们的猜测，我们还要进一步验证。你准备怎么验证？

生1：可以折一折。

生2：量一量再比一比。

生3：用直角三角尺比一比。

……

學生动手操作验证长方形边和角的特点，老师巡视指导，然后交流方法。

在这一环节中，学生借助丰富的操作活动，在观察、实验、分析、猜测、推理中经历图形的抽象过程，探索出长方形“边”和“角”的特征，一系列的操作体验过程使学生的思维慢慢生长。

三、渗透数学思想——促进数学思维

数学思想是数学的灵魂，它蕴含在数学知识之中，教师要精心组织教学活动，让学生在活动过程中触及、体验、感悟数学思想，促进数学思维生长。小学数学教材中的数学概念、性质等知识，是有形的，而数学思想方法却隐含在数学知识的体系中，是无形的。教师要引导学生经历知识形成的过程，看到知识背后所蕴含的思想，才能有效地促进学生的数学思维。

如在教学“整十、整百数乘一位数的估算”时，学生第一次接触到乘法估算，在教学这部分内容时，要引发学生对上限、下限的思考。我设计了如下教学环节。

师：1箱苹果四十几元，买4箱苹果200元够吗？

生1：一箱苹果最多49元，4×49=196元，4箱就是196元。

生2：我们还没有学过49×4，我是这样想的，最少40元，4箱就是40×4=160元，所以够。

生3：最少40元，有可能比40元多呀。先算50×4=200，因为一箱四十几元，最多也不超50元，买4箱不超过200元。

……

在这一环节中，学生通过讨论交流，明白了四十几最多也不超过50元，初步感知了估算中的上限问题，接下来，我又提出：62元一箱哈密瓜，5箱哈密瓜300元够吗？有了刚才的经验，学生很快就能判断：60×5=300，62比60大，5箱的钱一定比300多，所以是不够的。在这里又渗透了下限的思想。数学思想的渗透，是启迪学生思维、发展学生智慧的重要途径。

四、关注数学生成——提升数学思维

教学过程是一个动态生成的过程，关注数学生成就是关注学生的思维过程，教学过程中的不确定性蕴含了丰富的生成性。教师要充分预设、用心倾听、善于捕捉，有效地筛选并利用学生活动中瞬间的生成，不断地进行调整并改进，让学生将内在的思维显性地呈现出来。

例如在“整十、整百数乘一位数的口算”这一课中，在学生掌握了整十数乘一位数的口算方法和整百数乘一位数的口算方法之后，我设计了这样一个教学环节：

出示：2×3=6 20×3=60 200×3=600

师：仔细观察这三道算式，你有什么发现？

生1：口算时都要计算二三得六。

生2：2个十乘3得6个十，所以在6的后面添一个0，2个百乘3得6个百，所以在6的后面添上2个0。

生3：乘几十就在积的后面添上1个0，乘几百就在积的后面添上2个0。

……

师：是啊，2×3=6就像一颗种子，我们在乘数末尾添上几个0，积的末尾也相应地添上几个0，那根据2×3=6，你还能想到哪些算式呢？

生1：2×30=60，2×300=600

生2：2000×3=6000，20000×3=60000

师：整千数、整万数乘一位数我们都没有学，你是怎么想的呢？

生2：我们在乘数末尾添上几个0，积的末尾也相应地添上几个0。

生3：2个千乘3得6个千，所以在6的后面添3个0，2个万乘3得6个万，所以在6的后面添上4个0。

……

想不到的生成演绎了课堂别样的精彩，虽然本节课的重点是探索两、三位数乘一位数的口算，但是通过知识的迁移，很多学生自然地过渡到了多位数数乘一位数的口算方法。在教学时让学生充分展示自己的思维过程，让不同的思维在交流中碰撞，这样的课堂才是不加修饰的“原汁原味”。

学生思维的发展必须通过自我的主动建构来完成，教师在实践的过程中要不断地挖掘教材本身的思维因素，有目的、有计划地培养学生的数学思维能力，使学生的思维不断得到提高。