浅谈初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力

王芳玲

【摘要】数学是研究数与形的一门抽象的、严谨的、广泛的学科，数学的逻辑性、概括性和准确性在所有学科中是最强的，所以有人把数学看成所有学科的基础，形容它是“一切科学之母”.初中数学教学主要任务之一是培养学生的思维能力.本文介绍了笔者对初中数学四种常见的思维能力培养的实践，包括发散性思维、抽象思维、类比思维和创新思维，并总结了全面发展初中生数学思维能力的实践效果和反思，以供参考.

【关键词】初中数学；数学思维能力；实践效果

新课标中对数学课程设定的目标是培养学生的数学素养、数学知识和技能、数学思维习惯，初中数学涉及的抽象知识较少，因此，在教学中更侧重于引导学生从实际生活经验出发，在生活中总结常见数学现象，并能够将实际问题转化为抽象的数学模型以强化记忆，从而使学生真正理解数学、喜欢数学.初中生数学成绩的提高和数学思维能力的培养是分不开的，数学思维是数学本质属性和内部规律的外在反映，包括事物具有的空间形式、结构关系以及数量关系等方面内容，学生对日常生活进行观察、分析、演绎、归纳，培养数学思维习惯，并能够正确运用.初中数学课堂教学应该达到使学生正确理解数学概念，明辨概念之间的关系、猜想分析、归纳概括、演绎推理的教学目标.

一、培养学生的发散思维能力

发散思维是指能够运用现有的经验推算出事物的变化规律，在解决问题时，能够打破意外变化对事物发展轨迹的影响，做到胸有成竹.对初中生来说，发散思维可以有效提高学生的做题效率，并对同一类型的问题产生深刻的印象，将该题目所考的知识点牢记于心，为日后的学习打下良好基础.培养学生发散思维的方法有以下四种，下文笔者将详细介绍.

（一）强化对基础技能的培养

俗话说：“滴水穿石非一日之功，冰冻三尺非一日之寒”，对数学学习来说，发散性思维的前提是扎实的基础技能.这些基础技能包括运算技能、演绎推理技能以及操作技能.运算技能不必多说，是数学中基础的技能，包括实数和代数的加减乘除、开方，因式分解，不等式运算等，运算公式及其变形贯穿于各个题目中，初中生必须熟练掌握这些运算技能；而推理技能则是对因果关系的一种逻辑推断的能力，根据题目的已知条件推算出最终结果这么一个过程，常见于推理题中，尤其是三角形的全等、相似证明题目中，这种技能可以有效锻炼学生的大脑，强化学生的逻辑思维能力，对其他学科的学习具有非常大的帮助.操作技能的优势常常体现在解决数形结合類问题或作图题中，教学中让学生拼一拼、折一折、剪一剪、画一画、量一量，解作图题和计算题、推理题都要用到操作，掌握操作技能也是必不可少的能力.

例1计算：（1+2+3+…+2 013）（2+3+4+…+2 012）-（1+2+3+…+2 012）（2+3+4+…+2 013）.

没有训练过的学生会束手无策，如果利用式子变形、整体代入、设元计算等方法把复杂的运算变成了简单的运算.设1+2+3+…+2 012=a，2+3+4+…+2 012=b，则a=b+1，最后计算可得-2 013.

（二）强化数学方法的培养

数学方法是数学学习的核心，充分掌握学习方法和解题技巧才能更好地发展别的数学技能.数学方法在解题过程中具有事半功倍的作用，掌握一些常见的数学思考方法，可以为解决新题目提供思路.加强数学思想方法的教学是初中数学教学改革中的新方向.这些思想方法总结起来有方程的思想、函数的思想、构造的思想以及分类讨论的思想、转化的思想、数形结合的思想、整体的思想等方法.运用这些方法，可以使学生分析问题和解决问题的效率显著提高.

例2对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解.

此题若运用整体思想易得结果.设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4=（y+4）2=（x2-4x+4）2=（x-2）4.

例3已知A=123+123+1+123+2+…+124-1，则A与1的大小关系是.

学生会感到一筹莫展，我们引导学生用转化的思想通过放缩法，化异分母为同分母，为比较A与1的大小创造条件呢？这样学生就有思考方向了，间接解题思想在数学解题中也是经常需要用到的.

数学的解题方法成千上万，就是一道题目也可能存在多种解题方法，学生在练习过程中，要善于总结这类方法，常见的有换元法、配方法、转换法、画图法、类比法、反证法等，初中数学涉及的数学概念本质内涵不多，熟练掌握上述方法可使解题加速.

（三）培养发散思维

培养发散思维要从一个思维起点出发，从不同方向引导学生大胆猜想，提出各种设想，并建立适当的数学模型验证猜想是否正确，这个过程显然不是一朝一夕能够实现的，教师可以设置一题多解或者是一题多变的训练方式培养学生的这种发散式思维，这对以后高中数学学习也发挥着重要作用.

例4若方程组a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2 的解是x=3，y=4， 求方程组3a1x+2b1y=5c1，3a2x+2b2y=5c2 的解.

三名学生提出了各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解.”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试.”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决.”你会怎样想呢？

此题提供三种想法引导学生发散思维引发猜想做出自己的判断，然后去研究求证，有学生可能还会有产生其他想法，在做题过程中培养了学生的发散思维.

二、培养学生的数学抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力中非常重要的部分，数学公式是一种高度总结的抽象概念，如果抽象概括能力不足很容易在数学学习过程中陷入迷茫状态.学生在学习过程中要注意培养自己在各类现象间建立联系的能力、分离出问题核心和本质的能力以及建立解决实际问题的模型的能力.学习能力不同的学生在概括归纳能力上的差异较大，数学成绩好的学生可以更快速地整理好用于研究的数学材料，并且能够在各种材料之间建立合适的联系，将材料形式化和数据化，可以同时进行多方面内容的归纳和总结，并且更重要的是，这种学生可以在归纳总结中收获到成就感和一种精神上的愉悦.教师可以在班级里建立学习小组，将具有不同优势的学生分在一个小组，使每名学生都能发挥自己的强项的同时补充自己的弱项.教师在讲题时也要注意对方法的归纳、总结，对每一章的知识点梳理、整合，来提高讲题的逻辑性、条理性、明确性.endprint

三、培养学生的类比思维能力

如果两种事物在某些属性上面有共同點甚至相同，我们就可以猜测这两种事物之间具有某种关系，并设想在其他相似事物的身上应该也具备某种属性或者是潜能，这个研究方法称为类比法.类比法是一种由此及彼、由相似到不同、由抽象到具体的科学演绎过程，类比法在解决问题时可以起到事半功倍的成效.例如，教师在讲解多元方程式概念和解方程时，可以先让学生自己预习总结出构成一元一次方程式的要素，然后通过类比一元一次方程的概念类比得到一元二次方程，一元三次方程，……，一元n次方程，二元一次方程，三元一次方程，……，n元一次方程，n元n次方程，对于这种包含三个未知数和未知数最高次幂不超过2的方程或方程组有一个系统了解，在以后学习时也会省不少精力，并且可以形成一个系列整体的概念.还可以从研究方程的方法来研究不等式和函数，再反过来，用函数思想来看不等式和方程，这样类比对系统理解数学起到事半功倍的效果.

四、培养学生的创新思维能力

素质教育的核心是培养学生的自主创新能力，开发出学生的巨大潜能.创新思维是推动科技进步的重要思维方式.创造性思维和抽象思维、发散思维类似，是一种需要通过不断的练习、归纳才能掌握的技能，而且受先天因素的影响较大.创造思维能力强的学生可以对脑海中已经掌握的知识重新组合出不同的新想法，打破思维定式，发明出具有创造性的解题方式和思考方式.直观、大胆的猜测以及丰富的想象力是创新思维形成的必要条件，这种独特的思维方式经常会收到意想不到的效果.培养学生创新思维的方式有以下三种：

（一）加强观察能力的培养

这种观察是一种带有目的性、计划性、研究性的观察，是一种科学研究方式.数学活动中，观察问题和解决问题的重要程度一样，观察可以找到解决问题的最佳途径方式.观察不仅是对数学的一种视觉感知能力，在这个过程中包含着活跃的思维活动.数学问题的观察对象以字母、数字、图形为主，运算符号、关系符号和文字表达为次，尤其是对图表问题、图形问题、规律性问题，认真观察有时候就可以直接解决问题，甚至用不到计算过程.

（二）加强动手探索能力的培养

对于几何作图、测量等这类问题，要学生自己动手操作，但是很多学生不重视动手能力，觉得这种事情“毫无技术含量”而粗心大意，往往失分严重.教师要重视培养学生的动手探究能力，俗话说，“生活是最好的老师”“实践出新知”，用新颖的趣题引导学生从实践中找到学习方法，对培养学生创新思维也有很大的帮助.

（三）加强表达能力的培养

很多学生的论述题失分严重，原因不是他们不会做，而是不能正确运用数学语言表达.有的学生甚至完全不知道怎样叙述数学语言，试卷上的证明过程只是一堆字母和数字组合起来的“符号”.数学有自己独特的语言系统，学生要多观察教材上论证题和论述题的解题步骤，熟记一些常用的表达方式，这样才能保证答题的逻辑性、条理性和准确性.

五、全面发展学生思维能力实践的效果与反思

笔者通过注重培养学生这四个方面的能力，发现学生的思维方式发生了变化，数学成绩有所进步.课堂上学生和教师的互动更有默契了，学生会主动提出不同的看法或者提供一种新的解题思路.学生成了课堂上的主人，他们能够从互相讨论中学到更多的知识.给学生布置一些挑战性的思考题，他们可以通过互相讨论很快找到解决问题的方法，但是目前这种培养方式还存在一定的遗憾之处，学生每天要面对较多的作业，很少有时间针对性地去养成这些思维习惯，巩固性差，影响到这些数学思维能力的培养效果.

六、结语

综上所述，初中是一个承上启下的学习阶段，对数学教学来说，培养学生的数学思维习惯可以帮助他们养成用数学视角去思考问题和解决问题的良好习惯，可以帮助他们在进入高中学习之前打下扎实的数学基础.所以，教师应该引导学生进行这方面的实践，开发他们的巨大潜能，不要局限于数学成绩的高低，帮助他们提高数学素养.

【参考文献】

[1]陈天喜.初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].教育，2015（28）：21.

[2]盛保和.浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].教育教学论坛，2013（6）：96-97.

[3]周秀华.初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养探讨[J].数学学习与研究，2014（14）：36-37.endprint