几何画板在高中数学教学中的应用

贾彦益

【摘要】几何画板是一个进行动态化讨论与研究数学问题的载体，其能够对知识的发生过程进行有效的模拟，并能够创设实验性的课程.将“几何画板”这一辅助教学法有效地渗透到数学学科的教学当中，能够获得较好的教学效果.而且，此种方法还能够有效地拓展学生的创新思维、提升学生的创新能力.笔者依据自身多年的教学实践经验，在本文中重点阐述了在高中数学教学中如何有效地应用几何画板的策略，以期能够为教育工作者提供一些有益的借鉴和参考.

【关键词】几何画板；高中数学；辅助教学

几何画板是从国外所引进的一种先进的教学软件，此教学软件具有操作便捷的特点、较强的图形绘制的性能以及动画性能，因此，在我国教育界受到了广泛的欢迎，同时也是一种较好的制作数学课件的软件.在当前的高中数学教学实践当中，几何画板有哪几类应用呢？对此问题笔者有以下心得体会.

一、在高中代数教学中几何画板的应用

在中学数学当中，“函数”是一个较为重要的概念，是高中数学的一个重要的内容，同时也是在高中阶段对学生開展素质教育的主要素材之一.函数的表达方式有两种——图像与解析式，而这两者之间往往要相互进行比对（例如，分析函数所具有的单调性、讨论方程的解等）.为能够有效地处理数形结合的相关问题，在以往传统的函数教学当中，大都是教师以手工的形式来进行绘图，但手工绘图具有绘图较慢、不能够精确进行绘制的缺陷；而应用几何画板，却能够高效便捷地进行展示，可有效地解决这些缺陷，有效地提升课堂教学效率与教学质量，并能够获得最佳的教学成效.

通常而言，可充分运用几何画板来按照函数的解析式，将函数的图像快速地绘制出来，还能够在同一个坐标系当中，绘制出多个函数的图像.例如，在一个直角坐标系当中，绘制出y=x2，y=x3和y=x12的函数图像，再对各个图像的位置与形状进行比较，并总结出幂函数自身的性质.又如，教师在绘制函数y=Asin（ωx+φ）的图像时，可充分运用几何画板来以线段b，T的长度与A点到x轴之间的距离来制图（如图1所示），将两条线段拖动至某一端点时，可让三角函数的周期与初相产生改变，在开展教学时，不仅高效便捷，还具有普遍性.

二、在立体几何教学中几何画板的应用

例如，在推导球的体积的过程当中，可充分运用祖暅原理，并采用轨迹性能来绘制图2，当在拖动至点O之时，与水平面平行的平面截球也会同时出现变化，并能够让学生观赏到这一唯美的画面，不仅让学生学习与掌握了相关的数学知识，还让学生获得了一种对美的真实的体验，从而构建起一个轻松愉悦的教学氛围，让学生能够快乐地进行学习.

三、在平面解析几何教学中几何画板的应用

平面解析几何的基本理念与方法为：按照已知的相关条件，来选用适当的坐标系，通过数与形相互的对应关系，来求出表示平面曲线的方程.由于曲线当中，不同的几何量会受到诸多因素的直接影响而产生相应的变化，从而使点、线会依据各自不同的方式来进行运动.曲线与方程的相互对应关系具有较强的抽象性，学生在学习的过程当中，会感到难以理解与掌握.由此可见，在解析几何教学当中，较好地体现出几何图形自身的变形与运动轨迹的全过程是极其重要的.几何画板能够在解析几何教学当中，充分展现出其强大的图形图像性能与运算性能.例如，其可运算出不同形式的方程；可有效地跟进动态的对象，并能够体现出此对象的“轨迹”.

例如，教师在教授椭圆定义的过程当中，首先可将线段AB的长设定为“定值”，并在其中取出一点E，再分别将F1来作为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，使两个圆的交点轨迹能够有效地满足要求.教师可先让学生来猜测这是哪一种图形，在学生纷纷发表自己的见解之后，教师再展示图形（如图3所示），学生就会立即明白：这是一个椭圆.通过这一推导学习的过程，让学生既能够较好地学习和理解有关椭圆的知识点，同时也较好地拓展了学生的创新思维，提升了学生的创新能力.

总之，在当前的高中数学教学实践当中，有效地运用几何画板，借助于信息的直观体现，可较好地深化学生的记忆，让学生能够通过数学理论学习与直观形象的图形学习，来进行数形结合，让学生能够深入地理解与掌握所学的数学知识，有效地提升学生的数学素养，为学生今后学习数学知识奠定坚实的基础.endprint