几何画板探究实现初中高效课堂

李钧灵

【摘要】几何画板是一种有效的教学辅助工具，它有效地帮助学生进行分析和探究数学问题，呈现出生动、形象的教学情境，促进学生思维的扩散和能力的提高，有利于学生关注数学课堂，积极地进行逻辑思考和分析判断，从而实现高效课堂.本文主要探究了几何画板在初中数学教学中的应用，教师应注重通过平时的教学教会学生学会用几何画板，初一重在培养学生学习基本操作，初二重在深化探讨和创新，初三重于辅助解题.

【关键词】初中数学；几何画板；思维扩散；高效课堂

《初中数学课程标准》指出教师要培养学生数形结合、转化与化归的数学思想，发展学生分析和解决问题的综合能力.通过几何画板，学生可以把数学知识通过图形的方式表达出来，借助图形的帮助更好地理解数学知识，明确数学原理，形成自己的系统认识和知识框架，让学生能够成为学习的主体和课堂的主人，真正地掌握数学知识，掌握学习方法，提高能力.

一、初一培养学生基本操作，产生数学学习兴趣

（一）学会操作，形成数学概念的初步认识

初一时教师要带领学生认识几何画板的基本功能，学会基本操作，能够用几何画板去画点、画线，进行基本的度量，能够对线段、角等进行测量，学会利用几何画板进行简单的计算.例如，在学习第四章“几何图形初步认识”中的直线、射线、线段、角时，教师要引导学生如何去操作几何画板，怎样去画点，怎样去画线，怎样操作菜单栏中的每一个控制按钮，鼓励学生自己动手，学会利用几何画板，从而掌握数学知识.在学生的操作中，教师要及时地指导，及时纠正学生的错误，通过语言或者是手把手的方式来进行指导，形成正确的示范与良好的师生互动.

（二）自主探究，让学生成为课堂主体

学生是学习的主体和课堂的主人，为了使学生能够掌握数学知识，习得数学理论，教师要引导学生参与到课堂探究中.学习数学需要数学逻辑经验的支撑，这些经验只有学生亲历了探究过程和思考过程才能够形成，帮助学生掌握数学学习方法，形成理性思维.

例如，在学习“同位角、内错角和同旁内角”时，让学生用几何画板构造一个如右图所示图形，让学生自主地进行学习和探究，通过一边观察一边分析图中几个角的位置关系.这堂课的知识并不难，学生通过自主学习是可以看懂的，再加上图形的帮助和展示，学生容易理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并且能够在图片中看到∠1和∠4是同位角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠2是内错角.有了几何画板的帮助，学生的识图能力和理解能力明显提高，学生会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角，大大提高了学生的课堂学习效率.在学生理解的基础上，教师可以让学生动手测量每个角的大小，给学生一个更加直观、具体的认识，通过量化真实数据来加深学生的认识.利用几何画板，学生还可以通过拖动点H，观察同位角，内错角，同旁内角的关系，从而让学生从感官上更好地理解三线八角的联系.实践操作中更好地了解图形的形象和各个角的位置关系，实现对知识的理解和掌握.

二、初二深化探讨几何画板，鼓励创新实现突破

（一）亲自动手体验，形成直观感受

利用几何画板是为了对一些学生不易掌握或容易混淆的教学内容进行模拟实验，探索，验证，让学生更直观、更深刻地理解和掌握所学知识.例如，教师可以让学生通过亲自动手的方式来体验任意三角形的中线、角平分线、高与等腰三角形底边上的中线、角平分线、高有什么区别.学生通过动手会形成直观的认识和理解，形成自己的感受，在动手中参与学习过程，形成良好的课堂师生互动.教师的任务给学生提供了探究的方向和思路，使学生可以动起来，积极实践，形成自己的数学知识规律.学生在动手中，会利用几何画板绘制任意三角形某边上的中线、角平分线、高，发现三条线是不重合的；学生还可以画出等腰三角形底边上的中线、角平分线、高，发现三线合一.在这个过程中，教师可以指导学生分任意三角形和等腰三角形两种不同的情况进行绘制和分析，不但对三线概念进行巩固，还积极地进行逻辑推理和判断，进而对知识掌握更加牢固.教师的引导和学生的自主思考，动手绘制活跃了课堂氛围，达到了理想的学习效果.学生亲历了动手操作的过程，形成了深刻的认识，对“三线合一”的前提条件理解得更加透彻.

（二）设置科学问题，学生分析实践

“学起于思，思源于疑”，有了问题学生会积极地思考，主动地探究，在思考中习得知识，在分析中提高能力.例如，在学习“一次函数”时，教师可以设置问题：k，b是常数的含义是什么？对于函数y=2x+3和y=2x-3，你能否指出其中的k和b，它们的图形分别是什么样的？有了问题，学生就会积极地进行思考和分析，在问题的引导下借助几何画板去绘画和探究，建构图形，认识数学规律，提高自己的理解能力，解决数学问题.学生会在教师的问题引导下进行逻辑思考，分析一次函数的基本定义和内涵，把自己对于常数的理解讲述给同学和教师，在沟通中形成更加深刻和全面的认识，提高自己的理解.

有了几何画板，学生直观地可以看到图形，把自己的想法和观点分享给教师，在交流中使自己的对于数学的知识变得形象具体.可以说几何画板无异于一把金钥匙，启迪了学生的智慧，给学生带来了成功的学习体验.

三、初三重视方法辅助解题，培养数学解题思路

学生到了初三对几何画板已经有了基本的认识，这时候教师可以引导学生利用几何画板来进行深入探究和学习，重视引导学生利用几何画板来进行辅助解题，通过几何画板来掌握解题思路，形成自己的解题方法，促进学生发挥想象力，提高自己的思维能力.

例如，《2016年会考指导书》习题：等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P.若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.问题有一定的难度，教师可以组织学生进行合作讨论的方式来进行分析和探究，促进学生在交流中形成解决问题的思路.通过沟通，学生想到可以利用几何画板通过画图分析结论.绘图中，学生会借助几何画板的帮助把E点动起来.几何画板的多功能呈现出了灵动的形象，使學生可以清晰地看到各个数量关系，从而深化学生的认识和理解.在用几何画板中认识到：若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况：

① 当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，

∴∠AOB=120°，

又∵AB=6，∴OA=23，

点P的路径是1=nπr180=120π·23180=433π.

② 当AE=BF时，点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径为：62-32=33.

所以，点P经过的路径长为433π或33.沟通中让学生充分地应用了几何画板，从而增加了学生对于数量关系的清楚认识，提高课堂的有效性，促进高效课堂的实现.

总之，几何画板给学生营造了一个生动、灵活的数学课堂，让学生成为课堂的主人和学习的主体.画板中的几何图形无论如何变化，它们之间的几何关系都不变，促进学生更加直观、形象地看到图像，理解数学知识，这恰恰是几何学的实质，即在不断变化的几何图形中，研究不变的几何规律.通过几何画板的帮助，学生掌握了数学学习方法，形成了自己的思维能力，从而提高了学生的数学核心素养.

【参考文献】

[1]木志慧.初中数学教学中的建构主义应用[J].成才之路，2008（15）：3-4.

[2]曾国强.新课改背景下论初中数学课堂教学的有效途径[J].数学学习与研究，2011（16）：50.

[3]谢尚鸽.几何画板有效融入高中数学课堂教学的研究与实践[J].中国校外教育，2010（11）：83-84.endprint