分数应用题教学基本策略

李文庆

分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，不少学生很难渡过这个难关，也让很多老师束手无策。今年通过课堂实践，笔者在分数应用题这一教学难点上有了极大的突破。

任何课堂教学都要解决三个层面的问题：是什么（知识）、为什么（原理）、怎么做（规则）。这三个层面是教学设计和板书设计的前提，而且有着严密的逻辑顺序，绝对不可颠倒顺序。对于学习什么知识，要明确告知学生；为什么是这样的，要给学生讲清楚原理；到底怎么做，则要给学生示范到位。这些都是老师应该做而且是必须做的。

一、怎样解决“是什么”的问题

就分数应用题而言，学生要掌握下面四种基本模型：

1.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

2.已知一個数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。

3.求比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少。

4.已知比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少，求这个数。

以上四个基本模型是分数（或百分数）应用题所蕴含的知识，必须要将以上知识从题目中提取出来，并明明白白地告诉学生。就知识层面而言，大多数老师都能做到，但在为什么和怎么做这两个层面，教师间的差别就大了，有的甚至没有针对“怎么做（规则）”这一层面的教学。

二、如何解决“为什么”的问题

“为什么”这一层面涉及具体的教学原理。现在应用题教学的现状是：老师让学生读题，理解题意，这是没有问题的。但结果是很多学生只能把题目复述一遍，或者是改变一下表述方式，如“我知道的数学信息有……”“要解决的问题是……”等等，或者是学生直接说出了怎样解答。这绝对没有解决“为什么是这样”这个问题。但我们需要反思的是：这能算是真正的理解吗？学生真正理解题意的表现应该是什么样的？理解目的的认知过程之一是解释，当学生能够将信息从一种表征形式转化为另一种表征形式时，解释就产生了。对于应用题理解题意的另一种有效表现就是画图。

例如：小明有40元钱，小利的钱数比小明多，小利有多少元钱？

小明：

小利：

40 + （40×）= 60（元）

小明：

小利：

40 ×（1+）= 60（元）

学生有了上面的表现，才可称为理解题意。为了让学生做到真正意义上的理解题意，例题的选择很重要。课本中的例题所涉及的计算相对较为复杂，但如果选择的例题计算较为简单，那么对学生理解题意也不会有很大帮助。画出线段图的另一个重要作用是显示出问题结构，为解决“怎么做”奠定基础。

我们多数老师也会为学生画图、讲解，但最后的结果是，多数学生一听全懂、一问全会、一做题全懵、老师一判全错。出现这种结果的根本原因在于学生不会画图，没有解决“怎么做”的问题。

解决学生不会画图的问题的具体措施是教会学生画图的程序：

1.根据题目按顺序画图。

2.看到什么画什么。

3.把所有的已知条件在图上标出数据，并用大括号表示。

4.不遗漏任何一处线段，能够通过运算得出结果的用算式标注，不能通过运算得出结果的用“？”标注。

通过画图，任何一道分数（或百分数）应用题，都可以转化成上面提到的四种基本模型。

三、解决“怎么做”的问题

当我们讲解完“为什么”的问题后，实际上就已经将知识原理讲解清楚了。然后教师马上讲解“怎么做”，教给学生解决问题的程序，即所谓的规则。原理和规则是两码事，一定要区分清楚。

解决分数（或百分数）应用题的程序是：

1.确定看作单位“1”的量。方法是：找出关键字、词“是”“占”“比”“相当于”等后面的那个量，即是被看作单位“1”的量。

2.确定运算。

（1）单位“1”已知，用乘法计算：

（看作单位“1”的量）×（几分之几或百分之几）

（2）若出现“多（或少）几分之几（或百分之几）

（看作单位“1”的量）×（1+几分之几或百分之几）

（看作单位“1”的量）×（1-几分之几或百分之几）

（3）单位“1”未知，用除法计算：

（相关联的已知量）÷（几分之几或百分之几）

（4）若出现“多（或少）几分之几（或百分之几）

（看作单位“1”的量）÷（1+几分之几或百分之几）

（看作单位“1”的量）÷（1-几分之几或百分之几）

3.计算结果并作答。

通过这样的程序，实际上我们就把较为麻烦的应用题转化成了两种形式的填空题：

1.（ ）×（几分之几或百分之几）或

（ ）÷（几分之几或百分之几）

2.（ ）×（1±几分之几或百分之几）或

（ ）÷（1±几分之几或百分之几）

综上所述，我们可以将较难的分数或百分数应用题分为两个关键步骤进行正确解答，一是确定看作单位“1”的量，二是根据确定看作单位“1”的量来进行运算。但有的题没有关键词，如“是”“占”“比”“相当于”等，这时就需要对问题进行翻译。

如：一件衬衫降价20%，售价为100元。这件衬衫原价是多少元？

解析：将“一件衬衫降价20%”翻译为：

（现价）比（原价）降价（20%）。

100÷（1-20%）=125元

通过以上解决问题的策略，在进行百分数应用题教学时，全班34人在学习新知识后的当堂检测中，每人完成8道四种模型的混编题目测试，列算式的平均错误率为22.05%，而在第二次的练习课，错误率大大降低。同样的题目，其他班级学生在学习完几天后，进行问卷调查时，用了一节课时间完成，列算式的平均正确率为16.07%。

应用题教学要注重原理教学，更要注重规则教学，以切实减轻学生的学业负担为目标。当学生能够顺利完成题目后，他们才有可能对数学学习产生兴趣。能够正确完成题目是检验教学效果的方式，如果学生连题目都完成不了，那么对于培养学生其他方面的能力，则一切都是空谈。endprint