关注课堂生成 构建深度课堂

黄启贤

[摘要]数学课堂教学理念的更新与教学模式的不断改进，使当前的中学数学课堂由传统的教授式课堂，转化为互动性的探究性课堂。这样的课堂，充分考虑了学生的主体地位，调动了学生的主动性与参与热情，改变了以往数学教学中只注重教学形式上的改变，而忽视对学生潜能的挖掘与思维的培养的弊端。本文主要立足于互动式的探究性数学课堂，通过教学片段的分析，探讨如何摆脱教学束缚，让学生深度参与教学，进行有深度的思考，将数学教学的层次推向更高水平。

[关键词]课堂生成；深度课堂；数学分析；核心素养

课堂生成是在学生的最近发展区发现问题、提出问题并解决问题，从而完成掌握某一知识点或形成某种能力的学习过程。在这一过程中，教师充分放手，学生作为主推手，重在对学生的自身进行自我质问、自我分析、自我总结和自我提升。深度课堂是相对于常规完成既定教学目标的教学课堂而言的，它既立足于教学目标，更突出对知识的深度理解，以及数学核心素养的培养，它将学生定位为数学的“拓荒者”，在学习中既理解知识的形成，又掌握知识的内涵及应用。其本质是深度的教与学。深度课堂不只是高效课堂，它是以培养学生的学科素养为依托，加深知识研究的深度与广度的课堂。

下面以高中数学必修4《函数y =Asin（ωx+φ）的图像》几个教学片段展开分析。

一、自我质问——设计探究方案

常用的教学方式是教师设置特定的教学情境，要求学生在给定的框架内，按照既定的教学步骤学习与思考。教师对知识的过度“加工”，无形中塑造了学生的依赖性，约束学生思维成长，使其知其然而不知其所以然。在教学中，不妨让学生提出自己对新知的见解、思考、疑问和解决策略， 教师稍作修正或在容错范围内直接放手让学生沿既定研究方向，去思考、解决和提升，以此培养学生的分析问题、解决问题能力。

片段1：

师：本节课研究函数 y = Asin（ωx+φ） （A>0，ω>0）的图像与y = sinx的图像之间的联系。试提出你的研究策略，并说明提出该策略的理由。

生：研究策略是：A、ω、φ应逐个研究。先取A=1、ω=1，则y = Asin（ωx+φ）转化为y = sin（x+φ），那么就可探究φ对y = sin（x+φ）图像的影响；再取A=1、φ=0，则y = Asin（ωx+φ）转化为y = sinωx，那么就可探究ω对y = sinωx图像的影响；然后取ω=1、φ=0，则y = Asin（ωx+φ）转化为y =A sinx，那么就可探究A对y =A sin x图像的影响。最后再合并研究。理由是：A、ω、φ逐个分步进行，化繁为简，有效降低思考难度。

意图分析：数学课堂源于教材，而高于教材。在本节课中，教材不作任何铺垫，直接提出“探究φ对y = sin（x+φ）的图像的影响”，因而学生难免有疑惑，不知其所以然。在數学学习过程中，提出问题与解决问题占据同等重要的地位，因此本环节凭借这个契机，设置探究点，通过学生的探究，理清问题思考的方向，培养了学生自主提出、分析并解决问题的能力，锻炼了学生勇于质问、化繁为简、自我解惑的数学品质，加深了理解特殊与一般、分类与整合、分类讨论等数学思想。

二、自我提升——学科素养的体现与提升

学生的最近发展区，不仅指知识水平上，也指学科素养上。在平时课堂传授与总结中，有意识地渗透数学思想方法，培养数学学科的六大核心素养，学生再遇见此类问题时，就能触类旁通地去类比应用，对数学就有了质的理解。《普通高中数学课程标准》最新修订版本中，明确指出教学应着眼于能力的培养，而非应试的技巧性。

片段2：

师：怎样探究φ对y = sin（x+φ）的图像的影响？

生：取几个有代表性的特殊值如 、 -等找规律。当φ= 时， y=sin（x+），可利用图像变换中“左加右减”的性质判断出“图像向左平移 个单位”；也可通过作图观察得出同样的结论。同样当φ=- 时，可判断出“图像向右平移 个单位”。可得结论：一般地，函数y = sin（x+φ） （φ≠ 0）的图像，可以看作把函数y = sinx图像上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平移|φ|个单位而得到。

师：给予肯定评价。借助于信息技术作出 与 的图像，验证了同一 的值，两图像对应的点的横坐标之差始终为 ，从而得知 是由 图像向左平移 个单位得到的。

师：设f （x） = sinx，则f （x+φ） = sin（x+φ）。函数y= f （x）与y= f （x+φ）的图像间的关系？是否可以解答以上问题。

生：（恍然大悟）y = sinx 到y = sin（x+φ）的图像变换，可以抽象为y= f （x）到y= f （x+φ）的图像变换。

意图分析：在本环节中，学生拥有自主探究问题的能力，懂得特殊与一般思想的应用。因此，在设计上，大胆放手让学生自己探索、实践并自我解决探究过程中的疑惑。其中，更多地应该适时给予肯定的评价，在最近发展区架构新的问题，将知识的探究推往预定的方向。本环节沿着这一路径设计，教师抛出大方向，学生提出解决方案，教师给予肯定评价并适当纠正，学生研究后交流、再研究并展示，教师评价并提出更具挑战性的问题，学生再研究并得以提升。

三、自我总结——问题及结论的类比延伸

高中数学的探究离不开数学的七大思想方法，这些思想方法需在平时教学中渗透。高中必修课程的减少，大学先修课程的推出，就是要学生掌握自主学习的能力，而自主学习的能力就是要求学生必须具有一定的数学素养，灵活应用数学思想方法去探究新知。

片段3：

师：试探究y = sinx到y=sin（2x+ ）的图像变换，提出你的变换方案。

生：有两种变换方式。方式1，y = sinx ？邛y=sin（x+）？邛y=sin（2x+）；方式2，y = sinx？邛y = sin2x？邛 y=sin（2x+） 。方式1是“图像先左移 个单位，再将横坐标变为原来的 （纵坐标不变）”；方式2是“ 图像的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将图像左移 个单位”。（注：在这一过程中，学生在结论上产生分歧，需通过作图验证得出正确答案。）endprint

师：为什么移动的距离不一样？除了作图之外，能否通过其它方式探究其本质？

生：在方式1中，设f （x） = sinx，则f （x+ ） = sin（x+ ），所以图像左移 个單位。在方式2中，设f （x） = sin2x，则f （x+ ） = sin[2（x+ ）] = sin（2x+ ），图像应左移 个单位。

师：本质是函数中“x”换成了“x+φ”，只要弄明白了φ，问题就解决了。那么请思考以下几个问题：（1）y=sin（x+ ）经过怎样变换得到y = sinx？（2）y=sin（x+ ） 经过怎样变换得到y=sin（x+） ？（3）y=sin（2x+） 经过怎样变换得到？

意图分析：只有将课堂充分放开，学生才会往纵深地思考问题。本环节中，借助于图像（几何法）分析图像的变换，学生自然想到能否借助于函数的解析式（代数法）来研究图像的变换。数学教学的定位不仅仅是让学生明白怎么去想，更要让学生明白为什么这么想，往哪个方向想。教学不仅是知识的迁移，更应该是能力的迁移。认可与定位学生的最近发展区十分重要。本环节的前面，学生已经接触并理解如何借助抽象函数研究图像的变换，因此，完全有能力借助这一工具作进一步的探究。

预设是对一节课的生成的合理设想，其包含了问题的生成、探究、成效、评价、反馈、升华等。课堂预设与生成互不矛盾，有了充分的预设，才能有顺其自然地生成；有了生成过程中的每个“意外”，课堂就有了活力，有了创造力。教师可因势利导，促进对预设的深入思考，提升对学生及课堂的进一步理解。当二者和谐统一时，课堂就有了更多的情感与乐趣、探究与思考、效度与深度。

参考文献：

[1]景敏.基于学校的数学教师数学教学内容知识发展策略研究[D].华东师范大学，2006.

[2]罗新兵.数形结合的解题研究：表征的视角[D].华东师范大学， 2005.

[3]王兄.基于图式的数学学习研究[D].华东师范大学，2005.

[4]林穗华，黄月兰.探讨21世纪高校数学教师的知识结构[J].教育与职业，2006，（27）.

[5]李琼，倪玉菁.教师知识研究的国际动向：以数学学科为例[J].外国中小学教育，2006，（09）.

（责任编辑 付淑霞）endprint