笔迹与混沌理论关系的再思考

李志荣

（中国刑事警察学院文件检验技术系 辽宁 沈阳 110035）

1 引言

用简单的规则描述复杂现象的本质是科学的宗旨之一。混沌理论是一门研究复杂形态背后隐藏的简单规则的学科，用混沌理论来研究笔迹，或许可以为我们打开认识笔迹的新视野。笔者曾在《混沌理论与笔迹关系初探》中对混沌理论的三大原则与笔迹的关系、混沌的内在随机性等几个特性与笔迹的关系进行了阐述[1]。下面继续对笔迹为什么是混沌的、笔迹与混沌理论其他特性的关系、混沌理论与笔迹检验基础理论的关系做进一步研究。

2 笔迹的混沌性

2.1 混沌是自然界的基本现象

在探索我们生活的这个复杂又充满各种未知世界的道路上，人类取得了巨大的成就。这些成就的取得一方面源于哲学家和科学家们高度的抽象和概括能力，另一方面是由于许多自然现象可以在一定程度上近似为线性。其中，欧几里得把自然界的几何图形归纳为点、线、面等基本元素，进而构造出三角形、矩形、圆形等规则的几何图形。科学家们从欧式几何的基本原理出发，成功解释了宇宙现象、创建了相对论。但是我们也不能忽略一个事实，欧式几何中的理想形状在自然界中几乎不存在。

混沌理论认为，自然界的本质就是混沌和非线性的。自然界中大到天气的变化、动物种群数量的变化、山川河流的形成、疾病的蔓延，小到植物的枝叶、动物器官的结构、细胞的新陈代谢，都充满着混沌和分形，都可以用混沌理论去认识和解释[2]5。混沌理论为我们认识复杂事物提供了全新的视角和方法。

2.2 人与自然的关系

人类作为一个生物物种仅仅是自然界的一部分，人的生命活动必然要遵循自然规律。虽然经过长期的进化人类比其他生物具有了更多优势，但是在进化过程中人类始终同自然界保持着物质、能量和信息的交流。人与自然是和谐统一的，人类必须正确认识和尊重自然规律。

人类认识自然、适应自然的过程，也是不断认识自己、提升自己的过程。人类文明发展史表明，科学技术是人类文明进步的根本动力。混沌理论这一新兴学科的出现，既为我们认识自然提供了新方法，也为我们更好的认识自己提供了途径。

2.3 人体是混沌的

混沌理论认为，复杂的形态背后往往隐藏着简单的法则。生物体的自相似性就是简单法则的直观体现。包括人类在内的任何生物体都是由单个细胞的不断分裂和复制而生成的。也就是说，单个细胞中已经包含了生物体的全部信息。在一定条件下，这单个细胞能够自我复制和重组，发育成一个新的有机体（这也是现代克隆技术取得成功的理论依据）[3]。

混沌理论的引入使人们对人体生理系统的认识产生了一个飞跃。现代生命科学研究表明，人体器官中自相似性、分形、混沌几乎无所不在，并且健康的生理状态本质上应该是混沌的。

2.4 笔迹是混沌的

语言是大脑思维活动的产物，笔迹是大脑言语活动外化的重要形式之一[4]。人体的大脑、肌肉、神经系统在形态上表现出分形的特点[5]106-109，在活动的时间节律上表现出混沌的特点，由这些以混沌和分形为基础的器官工作起来产生的时间、空间序列信号也应当是混沌的[6]。通过书写活动形成的笔迹，在笔画线条的形态、笔画线条构成的几何空间、书写时间（速度）节律及力度分布上必然具有混沌的特点。

以往我们认识笔迹，主要是从传统的宏观到微观的几大类笔迹特征进行的[7]。根据混沌理论，则可以从全新的视角，如从吸引子、分形（包括空间分形和时间分形）、自相似等方面分析和认识笔迹。

3 混沌理论特性与笔迹关系

3.1 分维性与笔迹的关系

混沌具有分维性质，是指系统运动轨道在相空间的几何形态可以用分形维度来描述。分形维度可以是分数，描述一个分形物体的分形复杂性[5]27。

笔迹是混沌的，分形是混沌的几何表现形式，笔画线条构成的几何形状必然是分形的，所以可以用分维这个工具对笔迹进行研究。计算出笔迹的分形维度，就可以提供出一个客观的量化指标，分形维度的数值越大，说明笔迹线条结构的复杂性越大。直线的维度是1，平面的维度是2，笔迹的分形维度一定是介于1到2之间。笔者用数盒子算法，测算出某人汉字签名的分形维度为1.21，这个数值与Koch雪花曲线的分形维度1.26接近。

3.2 普适性与笔迹的关系

混沌的普适性是指当系统趋于混沌时，所表现出来的特性具有普适意义。这类系统都与费根鲍姆常数（δ＝4.669201609l02990 9 7…）相联系。现在已知的是，费根鲍姆常数是一个重要的普适常数，科学家们对这一常数包含的意义仍在不断挖掘中。如何更好地把它用在笔迹检验中，也还有待进一步研究。但是费根鲍姆常数的存在反映了混沌演化过程中的有序性，这对我们研究笔迹变化规律有重要的启示意义。

3.3 标度律与笔迹的关系

标度律是指混沌现象是一种无周期性的有序态，具有无穷层次的自相似结构。标度律一方面说明混沌系统的自相似特性，更重要的一方面说明混沌系统的变化可以度量，并且遵循内在规律。

自相似性在混沌系统中如此重要，那么如何理解笔迹的自相似性？先举一个容易理解的例子，世界上绝大多数造型各异的建筑，都是由一个相似的“生成元（也叫分形子）”按照建筑图纸建成[8]。这个“生成元”就是“砖”。这些砖最后组成什么样的建筑，主要由设计图纸决定。而且在整个建筑结构内部容易看到各种各样的自相似结构，如部分结构的重复或部分结构的套叠。笔迹的形成过程，和用砖盖楼几乎是一样的。汉字的五类基本笔画按照书写规则组合成部件、偏旁，再由部件和偏旁构成所有的汉字，所以如果说所有的汉字都是自相似的、汉字笔迹的“生成元”是“基本笔画”，应该不会有人反对。但是笔者认为汉字应该还有比五类基本笔画更基础的“生成元”，这个问题还有待进一步研究。

4 混沌理论与笔迹本质关系

4.1 混沌理论与书写技能的关系

引入混沌理论，将深化我们对书写技能的认识。大脑是人类高级神经系统的主要部分。大脑的基本状态是混沌的，工作时是基于一种对初值非常敏感的蝴蝶效应。也正因为如此，人的思维才表现出智慧和敏锐。人脑越复杂、越混沌，其调节应变能力也越强。这是书写技能形成后，即使书写条件变化，书写人也能克服不利条件，完成书写活动的根本原因。

书写技能高的人，其书写混沌系统的调节能力也强，一方面笔迹的稳定性较好，另一方面可以根据需要变化书写速度、改变字的形体、变换字的大小。而书写技能低的人则相反，笔迹的稳定性差、改变笔迹的能力也弱。正常书写的笔迹中，笔迹的种种变化都是书写混沌系统的外在表现，属于书写技能的范畴。

4.2 混沌理论与书写习惯的关系

书写习惯包含在书写技能中，是书写技能中最稳定的那一部分。两者的联系是显而易见的，但是两者的区别却使很多人感到困惑。结合混沌理论就能清楚、容易地把两者区分开。

根据混沌理论，一个混沌的系统不是只会停留在少数几个固定的状态，而是在所有可能的状态之间“貌似随机”的跳来跳去。这里所说的“貌似随机”，并不是真正的随机，而是会遵循着这个混沌系统的“吸引子”的规律。书写活动这个混沌系统中，一个人连续书写相同字，笔画的形态、长短、笔画间的搭配位置总会出现一些变化（这些变化的表现都属于书写技能），其表现就是在一定的范围内来回跳动（或者理解为围绕着某条基线上下波动），这就是书写活动这个混沌系统也要遵循“吸引子”规律的表现。虽然目前科学家们对“吸引子”的研究还处于开始阶段，但是根据混沌理论对“吸引子”的解释，不难发现正常书写活动的吸引子就是书写习惯。吸引子具有特殊的性质：一方面作为吸引子，就意味着在它们附近的轨道会聚合到它们身上；另一方面，由于吸引子对初始条件十分敏感，这就意味着最初紧贴过来的那些轨道又会迅速地分岔脱离[2]49。这就是正常书写的笔迹为什么不会机械重复，同时也不能说看到的笔迹就是书写习惯的原因。

一般情况下，书写水平高的人，书写技能围绕书写习惯跳动的幅度小，笔迹可以较好地反映书写习惯，通过较少数量的笔迹样本，就可以较好认识书写习惯。书写水平低的人，书写技能围绕书写习惯跳动的幅度大，通过较多数量的笔迹样本可以认识书写习惯。如果书写水平低并且书写习惯没有完全形成，那么书写技能变化更复杂，即使样本数量多，也只能认识已经形成的那部分书写习惯。

4.3 基于混沌理论的笔迹本质观

目前基于混沌理论对笔迹的认识，适用于正常笔迹和书写条件变化笔迹，尚不涉及伪装笔迹。一个人书写正常的笔迹绝对不会机械重复，能在多大程度上反映出他的书写习惯，受许多因素影响。任何一份笔迹都只是在一定程度上反映出书写习惯。根据办案实践，恰恰是书写混沌系统中正常笔迹的自然跳动（波动）和为了适应书写条件变化产生的局部变化，对鉴定人正确分析和认识笔迹产生了干扰。当鉴定人把这种变化视为不同人书写习惯表现的时候，就会出现误判。

笔迹不会机械重复，并不是说笔迹每次出现都面目全非，相反笔迹的基本特征不会发生变化。一方面是由于书写混沌系统受“吸引子”的影响，每次书写都会尽量贴近吸引子，使得每次书写笔迹的变化程度有限。另一方面是由于书写混沌系统影响的主要是笔画的线条形态、搭配比例等一些细节部位，而在字的写法、错别字、笔顺及文字以外的笔迹特征上基本不会发生变化。

综上所述，混沌理论有助于深化对笔迹检验经典理论的认识。相信随着研究的深入，我们会逐步认清笔迹这一复杂、混沌现象背后隐藏的简单规律，从而为笔迹检验提供有力的支持。

[1]李志荣,张彦.混沌理论与笔迹关系初探[C]//公安部物证鉴定中心.第九届全国文件检验学术交流会论文集.北京：群众出版社,2016：103-106.

[2]齐亚乌丁·萨达尔.混沌学[M].梅静,译.北京：当代中国出版社,2015.

[3]张天蓉.蝴蝶效应之谜——走近分形与混沌[M].北京：清华大学出版社,2013：83-88.

[4]贾玉文.笔迹检验[M].北京：警官教育出版社,2011：28-31.

[5]尼格尔·高尔顿,威尔·鲁德.分形学[M].杨晓晨,译.北京：当代中国出版社.2014.

[6]隋建峰,徐竞.分形和混沌及神经系统的混沌运动研究现状和展望[J].第三军医大学学报,2002(b11)：31-33.

[7]李志荣.汉字偏旁在笔迹检验中的运用[J].中国刑警学院学报,2013(4)：45-46.

[8]刘华杰.分形艺术[M].长沙：湖南科学技术出版社,1998：19-22.