铁路双线箱梁的约束扭转效应研究

施成，蔺鹏臻



铁路双线箱梁的约束扭转效应研究

施成1，蔺鹏臻2

(1. 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃 兰州 730070；2. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

为分析铁路双线箱梁的约束扭转效应，基于初参数法建立仅在单线特种活载作用下的约束扭转内力方程。计算单线特种活载作用下的约束扭转应力分布规律。通过定义约束扭转翘曲比例系数、翘曲正应力比和剪切比例系数，研究高跨比、宽跨比、高宽比、壁厚和悬臂板长度等计算参数对约束扭转应力的影响规律。研究结果表明：单线活载偏心作用时，约束扭转翘曲正应力和约束扭转剪应力最大值在荷载作用截面，自由扭转剪应力最大值在梁端截面；荷载作用截面的顶板和腹板相交处翘曲比例系数可达10.13%，悬臂板端点翘曲比例系数可达11.9%；翘曲比例系数随着高跨比、宽跨比的增大而增大，随着高宽比、板厚的增大而减小；剪切比例系数随着高宽比的增大而减小，随着腹板厚度的增大而增大；悬臂板的长度对横截面翘曲正应力的分布有明显影响，因此在扭转效应分析中，悬臂板的贡献不可忽略。

铁路箱梁；约束扭转；翘曲应力；初参数

箱梁具有受力简单、明确、形式简洁、外形美观和抗扭刚度大等特点，目前在高速铁路桥梁建设中得到了广泛的应用和发展。对于双线铁路而言，当只有单线列车运行时，列车活载相当于偏心荷载作用在箱梁上，将引起箱梁的约束扭转和畸变[1]。约束扭转给箱梁带来了附加应力，所以在箱梁设计中不能仅仅按照初等梁弯曲理论来计算箱梁所受的应力，必须还要考虑约束扭转所引起的应力，这样不仅能够更全面的考虑箱梁的受力特点，也能够保证箱梁在列车活载作用下的安全性。在箱梁约束扭转分析计算中，常采用的方法有解析法和有限元法。解析法在箱梁扭转计算中，将扭矩分成自由扭转和约束扭转2部分，然后分别计算2种扭矩作用下箱梁所受的应力，最后进行叠加[2−8]。约束扭转应力的解析计算方法较为常见的是初参数法[9−11]。初参数法是通过边界条件求解出梁端扭率、梁端翘曲率、梁端扭矩和梁端双力矩，然后用它们表达箱梁各截面的扭转内力，最后求解出最不利截面的扭转应力。本文用初参数法计算特种活载作用下铁路标准箱梁的约束扭转应力，并分析约束扭转的影响因素。

1 箱梁约束扭转的基础方程

1.1 约束扭转位移模式

1.2 约束扭转正应力

对于约束扭转正应力而言，因为箱梁截面翘曲位移产生的轴力和弯矩是自相平衡的，通过对翘曲位移求导得到轴向应变和轴向应力，将轴向应力带入自相平衡的方程中，然后利用薄壁杆件结构力学分析就得到箱梁约束扭转的翘曲正应力[2−3]。

1.3 约束扭转剪应力

对于约束扭转剪应力而言，采用弹性力学微元平衡方法建立箱壁某点的平衡方程，同时利用内外力矩平衡的条件[9]得到约束扭转剪应力。

1.4 约束扭转微分方程

在计算箱梁约束扭转应力时，首先要确定翘曲位移函数()，联立微分方程组：

通过求解上述微分方程组得：

为了确定方程中的积分常数，需要根据箱梁的边界条件来计算。

固定端：=0(无扭转变形)，′=0(无翘曲产生)；

如图1所示，箱梁上既有集中扭矩又有均布扭矩作用时，通常采用初参数法来求解[11]。

图1 荷载作用图

2 客运专线简支箱梁扭转分析

2.1 简支梁约束扭转分析

铁路客运专线上，简支箱梁具有较大抗弯和抗扭刚度，受力简单、明确，施工方便，所以被普遍的使用[1, 12]。随着铁路桥梁建设中双线铁路箱梁的出现，不考虑箱梁因施工误差而使自重产生的扭转情况下，当只有单线列车通过时，箱梁因偏心荷载所产生的扭转畸变效应最大。根据高速铁路设计规范[13]，高速铁路列车设计活载采用ZK活载。对双线铁路箱梁按照特种活载计算约束扭转效应，如图2所示。下面对简支箱梁进行具体的分析。

图2 加载示意图

根据简支梁的边界条件知：

通过式(9)可以推出简支箱梁在高速铁路特种活载作用下的梁端翘曲率、约束扭转双力矩和约束扭转扭矩的通式，如式(10)~(12)所示。

铁路箱梁在特种活载作用下沿梁长方向哪个截面的约束扭转应力最大是未知的，本文在分析扭转效应时，没有将梁端翘曲率解出，而是将其表达式带入翘曲双力矩和二次扭矩表达式中，运用MATLAB作出梁长各个截面的内力曲线，通过内力曲线可以很直观的判断出应力最大值出现的横截面位置。

2.2 箱梁算例

以我国高速铁路上典型的混凝土整孔简支箱梁为例，时速350 km/h，计算跨径为32 m，沿梁长等截面。采用40混凝土，剪切模量=1.445×104MPa，弹性模量=3.40×104MPa，特种活载在跨中沿梁长对称布置，如图2所示，箱梁截面尺寸[14]如图3所示。

图3 箱梁横截面图

2.3 扭转内力及应力结果

2.3.1 扭转内力

根据式(10)~(12)作出简支箱梁仅在单线特种活载作用下的约束扭转内力图，如图4~6所示。

图4 翘曲双力矩

图5 约束扭矩

从图4~6可以看出，当特种活载沿梁长在跨中对称布置时，翘曲双力矩在跨中截面附近呈马鞍形分布并出现峰值，约束扭矩在跨中截面附近呈锯齿形分布并出现峰值，翘曲正应力和约束扭转剪应力最大值在集中力作用截面(和)，自由扭转剪应力最大值在梁端截面。

图6 自由扭矩

2.3.2 约束扭转翘曲正应力分析

为了直观的了解约束扭转产生的翘曲正应力占总的正应力的比例，在此定义约束扭转翘曲比例系数[15]，定义其表达式为：

为了反映箱梁横截面不同位置翘曲程度，取横截面对称轴左半部分进行分析。以箱梁顶板、底板中点以及悬臂板端点为原点，长度为横坐标，作变化规律图。截面翘曲比例系数如图7所示。

图7 B截面翘曲比例系数

从图7可以看出，当双线铁路仅作用单线特种活载时，顶板和底板的翘曲比例系数从截面中心向两侧依次增大，两者的最大值都发生在与腹板的交点处，且顶板的翘曲比例系数大于底板得翘曲比例系数。对于悬臂板而言，翘曲比例系数有正值和负值，这是因为悬臂板上出现压应力和拉应力，正值表示翘曲正应力为压应力，负值表示翘曲正应力为拉应力。

通过数值可以发现，翘曲比例系数在悬臂板端部可以达到−11.92%，在顶板和腹板交点处可以达到10.13%，在底板和腹板交点处可以达到2.89%。

3 箱梁参数对扭转效应的影响分析

3.1 高跨比对翘曲比例系数γ的影响

高跨比(/)箱梁设计的重要参数之一，通过改变桥梁跨度来实现高跨比()的变化。为了叙述方便，在此先定义箱梁横截面的几个正应力控制点，1号点：悬臂板端部；2号点：顶板和腹板的交点；3号点：底板和腹板的交点。变化对截面1，2和3号点的翘曲比例系数影响趋势如图8所示。

图8 高跨比对翘曲比例系数γ的影响

从图8中的变化规律可以看出，定义的横截面上3个应力控制点的翘曲比例系数绝对值随着高跨比的增大而增大，反映了箱梁跨度越小，约束扭转翘曲效应越突出，其主要原因是跨度越小，弯曲应力越小，即式(13)分母越小，分数值越大，其中1号点的翘曲比例系数绝对值最大，其次是2号点，3号点翘曲比例系数最小。

宽跨比()通过改变桥梁跨度来实现，由于箱梁横截面尺寸未发生变化，即不会引起箱梁几何特征的变化，所以由约束扭转产生的应力不会发生变化，变化值为梁长变化引起的弯曲应力，故宽跨比()引起的翘曲比例系数变化规律和高跨比引起的翘曲比例系数变化规律一样。

3.2 高宽比和壁厚对翘曲比例系数γ的影响

对于高宽比()，通过改变梁高来实现，壁厚Δ主要通过改变顶板、悬臂板和底板厚度来实现，壁厚分别取25，35和45 cm，分析翘曲比例系数时取2号应力控制点。和Δ变化对截面2号应力控制点的翘曲比例系数影响趋势如图9所示。

图9 高宽比和壁厚对翘曲比例系数γ的影响

从图9的变化规律可以看出，箱梁约束扭转翘曲比例系数随着高宽比的增大而减小，这是因为梁高越大，主扇性惯矩越大，约束扭转翘曲正应力越小；壁厚越大，翘曲比例系数也越小，说明增大壁厚可以减小约束扭转翘曲效应。

3.3 悬臂板宽对翘曲正应力比η的影响

在计算约束扭转极惯性矩时，考虑和忽略悬臂板的作用会产生较大的误差，从而使得截面约束系数产生较大的误差，最终影响翘曲应力计算 精度。

为了的直观了解悬臂板宽度对翘曲正应力的影响，在此定义翘曲正应力比，定义其表达式为：

下面分析悬臂板长度对约束扭转翘曲正应力比的影响，以两悬臂板宽之和与顶板宽的比值()作为变量进行计算。对截面2和3号点的翘曲正应力比影响趋势如图10所示。

图10 d/b对翘曲正应力比η的影响

3.4 高宽比和壁厚对剪切比例系数ξ的影响

为了直观的了解约束扭转产生的剪切应力占总的剪切应力的比例，在此定义约束扭转剪切比例系数，定义其表达式为：

为了叙述方便，在此先定义箱梁横截面的剪应力控制点，4号点：箱梁横截面水平中性轴与腹板的交点，因为在中性轴附近剪应力最大。

箱梁的剪切应力主要由腹板来承担，下面主要研究高宽比()和腹板壁厚对约束扭转剪切比例系数的影响。高宽比通过梁高控制，腹板厚分别取45，55和65 cm。和变化对截面4号点的剪切比例系数影响趋势如图11所示。

图11 高宽比和腹板壁厚对剪切比例系数ξ的影响

从图11的变化规律可以看出，随着高宽比()的增大，约束扭转剪切比例系数减小；高宽比不变时，腹板越厚，越大。以算例中的截面尺寸为例，4号点的剪切比例系数为5.85%。和翘曲比例系数相比，剪切比例系数相对较小，说明了约束扭转产生的翘曲正应力占得比例大于其产生的约束扭转剪应力的比例，即约束扭转产生的翘曲正应力更突出。

4 结论

1) 特种活载作用下，在荷载作用截面附近，翘曲双力矩呈马鞍形分布并出现峰值，约束扭矩呈锯齿形分布并出现峰值，约束扭转翘曲正应力和约束扭转剪应力最大值出现在集中荷载作用截面，自由扭转剪应力最大值出现在梁端截面。

2) 双线铁路箱梁仅在单线活载作用时，腹板与顶板、底板相交点，悬臂端点的约束扭转翘曲正应力很大，翘曲比例系数在悬臂板端点可达到11.9%，在顶板和腹板交点可达10.13%，故在设计中应该重视约束扭转效应影响。

3) 箱梁翘曲比例系数随着高跨比的增大而增大，随着宽跨比的增大亦增大，表明跨度越小，约束扭转翘曲越突出；箱梁翘曲比例系数随着高宽比的增大而减小，原因是梁高越大，主扇性惯矩越大，约束扭转翘曲正应力越小；壁厚越大，翘曲比例系数越小。

4) 悬臂板的长度对横截面的翘曲正应力分布有明显的影响；在薄壁箱梁中，悬臂板的贡献不可忽略。

5) 箱梁剪切比例系数随着高宽比的增大而减小，腹板越厚，剪切比例系数越突出，以算例截面尺寸为例，4号点的剪切比例系数为5.85%。约束扭转剪切效应小于翘曲效应。

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Restrained torsion effect research of double track railway box girder

SHI Cheng1, LIN Pengzhen2

(1. Key Laboratory of Road & Bridge and Underground Engineering of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to analyze restrained torsion effect of double track railway box girders, the restrained torsion internal force equation were established under only single track live load based on initial parameter method. Restrained torsion stress was calculated under only single track special live load. By the parameter of warping ratio, warping normal stress ratio and shearing ratio, the rules of restrained torsion stress influenced by calculation parameters of high span ratio, width span ratio, high width ratio, wall thickness and the length of cantilever flanges were analyzed. The results showed that the maximum of restrained torsion warping normal stress and shearing stress appears in the load cross section under eccentric live load of single track, while free torsion shearing stress appears in section of beam end. In the load cross section, the value of warping ratio on the intersection of the web and the top plate is 10.13%, while it is 11.9% on flange edge of top plate. The parameter of warping is increased with increase of high span ratio and width span ratio, while it is decreased with increase of the high width ratio and wall thickness. The parameter of shearing ratio is decreased with increased of wall thickness. The length of cantilever flanges have obvious influence on distribution of warping normal stress in cross section. In the process of torsion effect analysis, the contribution of the cantilever plate cannot be ignored.

Railway box girder; restrained torsion; warping stress; initial parameter

U441+.5

A

1672 − 7029(2018)01 − 0110 − 08

2016−12−13

国家自然科学基金资助项目(11790281)；中国铁路总公司科技研究开发计划课题资助项目(2017G0101-C)；兰州交通大学优秀平台资助项目

蔺鹏臻(1977−)，男，甘肃甘谷人，教授，博士，从事桥梁设计理论研究；E−mail：pzhlin@mail.lzjtu.cn