浅析回归分析在经济金融领域的运用

张钰珩

摘 要：当前，数理统计方法广泛运用于经济、金融领域的研究与分析过程。本文以一元线性回归方法为例，阐述了回归分析的基本概念，给出了回归系数的最小二乘估计的推导过程，并对我国31个省市的人均GDP与人均消费性支出数据进行了一元线性回归的实证研究。

关键词：回归分析；经济领域；运用

当今社会，经济发展水平是衡量国家实力的重要指标之一。复杂且频繁的经济活动与信息交换，产生了海量的统计数据，构建了一个庞大的经济世界。数理统计学作为统计学中的重要学科，能够有效地指导人们进行数据处理与分析，客观反映数字代表的真实规律与变化趋势。本文主要以一元线性回归为例，分析了该方法在经济领域实证研究过程中的运用。

一、线性回归分析的基本概念

1.确定性关系与相关性关系

现实生活中存在许多变量。例如在经济领域，人均收入、利率、汇率等经济指标均是变量。变量之间一般存在确定性关系或相关性关系。确定性关系可以用函数式准确表达，例如正方形面积S与边长r之间存在S=r2；另一种为相关性关系，表示变量间趋势性的关系，因而无法使用准确的函数来表达。如果对研究对象进行大量的取样，则可以发现变量相继的变动规律。例如某国的GDP与进出口额、某公司的广告费用与销售收入等等，均存在相互的关联性。

如果去分析与总结变量间趋势性的关联呢？回归分析便是刻画这些变量间相互的定量关系的一种统计分析方法。在回归分析中，我们把实际问题中所关心的变量归为因变量，把影响因变量取值的变量称为自变量。根据自变量与因变量的关系，可以将回归分为线性回归、逻辑回归等多种形式。本文主要研究线性回归的情况。

在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。例如，父母的平均身高与后代的身高，城市面积与人口数量等，一般均存在一元线性关系。

2.一元线性回归模型的表示

当我们假设两个变量存在一元线性关系，变量取样的样本值便为我们提供检验的基础依据。已知因变量y与自变量x的n对样本值后，我们猜测：

上述模型即为一元线性回归模型。一般地，称yi为被解释变量，称xi为解释变量，ε为随机误差项，β0，β1为回归系数。ε表示被解释变量的拟合值与实际值之间的差值，即：

随机误差项ε模型中省略的变量、统计误差、模型误差、随机误差等等因素，一般需要满足正态性、零均值、同方差等基本假定。

3.回归系数的估计

二、实证研究：经济水平与消费支出

1.研究概述与研究假设

一般认为，经济水平与居民的生活水准应当存在较强的相关关系。本文使用GDP与人均消费性支出进行实证研究。

国内生产总值（GDP）是国民经济核算的核心指标，指一个国家或地区在一定时期内生產的所有最终产品和劳务的市场价值，一般使用GDP来衡量经济发展水平。人均消费性支出指居民用于满足家庭日常生活消费的全部支出，利用消费支出来衡量居民的生活水准。

2.样本数据的选取

本文使用来自国家统计局的31个省市的人均消费性支出和人均GDP数据进行研究，由于人均消费性支出最新的公布年份为2013年末，本研究采用的时间区间为2013年，总共得到31对样本数据。

散点图如下：

人均消费性支出与人均GDP的散点图

可以看到，二者的相关度较高，随着人均GDP的提升，人均消费支出较为明显的增加，这与我们的假设相符。

3.回归系数的估计

令人均GDP为自变量，人均消费性支出为因变量，设定回归方程为：

可以计算出：

因此，样本回归方程为：

本文省略假设检验部分，认为该模型显著。

4.回归模型的解释

可以看到，说明人均消费性支出与人均GDP存在正相关关系，人均消费性支出随着人均GDP的增加而提升，符合我们的假定。当人均GDP每增加100元，人均消费性支出增加16.6258元。

此时，当我们已知某地人均GDP的具体数值时，我们便可以依据该式进行人均消费性支出的预测。

三、结束语

当今业界，数理统计方法广泛运用于经济、金融领域的研究与分析过程。可以预见的是，在大数据蓬勃发展的今天，高效化、智能化、精确化的数理分析将继续在金融领域发挥更大的辅助作用。

参考文献：

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[2]李玉毛，何涛，刘冬.一元线性回归方法的理论及其应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2017，33（15）：1-2.

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