基于Newton插值的常微分方程初值问题的求解

司萌萌+牛晓丽

摘 要：常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象的运动、演化和变化规律最为基本的数学理论和方法。本文作者通过对微分方程数值解、数值逼近、数值代数等学科的学习和研究，在对常微分初值问题的线性多步法公式的研究的基础上，做了进一步的补充，尝试借助于Newton插值多项式并结合数值积分法，构造出计算常微分方程初值问题数值解的线性多步方法的计算公式。

首先介绍Newton插值的定义和公式，然后给出常微分初值问题的一般形式，并转化为数值积分形式，接着构造出被积函数的q次Newton插值多项式，最后得出线性多步方法的计算公式。

关键词：常微分方程；初值问题；Newton插值

一、 关于Newton插值的介紹

首先，对于Newton插值，本文主要从定义方面做了一些介绍并给出公式。

上式即为本文通过研究计算得出的常微分方程初值问题的数值解的线性多步求解公式，在通过计算机对微分方程进行求解过程中，借助于该式可以使计算更简捷方便。其次，这更是对其他线性多步计算公式的推广，有着一定的意义，使常微分方程的求解方法更加多样和广泛。在常微分方程之后的研究学习中，有着一定的影响。

参考文献：

[1]凌征球.函数逼近中的Newton和Lagrange插值多项式[J].大学数学，2006，22（5）：102-106.

作者简介：

司萌萌，河南省新乡市，河南师范大学。

牛晓丽，河南省开封市，河南大学。endprint