论高中数学思想方法渗透策略

戴栋焱+李媛

[摘 要] 增进学生抽象思维、促进学生形象思维以及直觉思维的敏捷性往往依赖数学思想方法的教学，有效的数学思想方法教学对于学生思维的深刻性、灵活性、概括性、独创性都具有不可替代的巨大影響和意义.因此，重视思想方法教学应该是高中数学教学中尤为重要的内容，它对学生良好思维品质的形成起着决定性的影响和作用.

[关键词] 高中数学；思想方法；策略

高中数学知识容量大、内容广、难度深、变化多，而且高中学生的学习任务重时间紧，很多教师在学生数学思维能力的培养与锻炼上常常因此会显得毫无头绪与重点，“病急乱投医”的现象常常会出现在这个阶段，一些教师会采取题海战术以求学生的解题思维突出，不过却往往使得学生感觉疲惫不堪且效果欠佳. 因此，高中数学教师一定要坚决将“以多取胜”的“题海战”舍弃，选择精炼且具备思维价值的习题来促进学生大脑潜能的开发，依据数学教育的内在规律及学生实际水平进行思维的科学培养，使得学生能够远离让其感觉压抑的“题海”，通过“以少御多”的经典题型和实例以实现数学思维能力的提高.

从知识发生的立足点出发进行思想方法的训练与培养

数学教学过程包含知识的发生与应用整理这两个主要阶段. 知识的发生过程中新旧知识建立起内在关联并产生新知，概念的形成与理解、结论的猜想与论证、数学思想方法的探求都是包含在这个新知产生的过程中的. 知识的应用从某种层面讲是其产生的延续，它是对已有知识与方法的进一步理解和巩固. 知识的发生过程在以往的传统教学过程中所占地位比较渺小，知识的应用倒是尤其受到关注从而显得过分膨胀.事实上，早在二十世纪八十年代就有当时称之为“推迟判断”的呼声，这正是对知识发生过程教学的重视和呼吁.

实际上，知识的发生过程意味着思想方法与之对应发生发展这一本质属性，不管是概念的形成也好，问题的发现也罢，数学学习的各个过程中都蕴含着无数的思想方法，在这些过程中学生的数学思维冲突不断，这个过程也因此为学生的数学思想方法训练提供了无数的良机.

高中数学新课标自然包含学生数学思维能力的拓展与提高这一基本目标. 所有的观察发现、归纳类比、抽象概括都在学习数学以及运用数学时不断得到冲击，所有的演绎证明、反思与构建等思维活动也都在学习数学以及运用数学中不断重复与演练. 学生在这些思维过程中不断对客观事物中所蕴含的数学模式与现象进行反复思考和判断继而得到能力的锻炼. 数学的思维能力在人类理性思维形成与发展的过程中所起的作用是最为独特的. 因此，基本概念以及思想的理解与掌握应该是在数学教学中得以不断强调的，尤其是一些诸如函数、数形结合、向量等核心概念与基本思想应该贯穿高中数学教学阶段的始终. 高中数学其高度抽象的特点是众所周知的，因此，基本概念来龙去脉的体现应该在教学中有意识地彰显，引导学生从具体实例的经历中将数学概念抽象概括并通过自己的语言表述出来，使得概念的本质在初步运用中扎实体现并得到深刻理解.

定理、公式等规律的发生过程在高中数学教学中也是应该受到广大师生重视的，因此，教师应有目的地引导学生对直观背景材料等进行斟酌、发现和探索，让学生在探索中充分展示自己的思想火花并努力弄清这些规律发生的过程，教师不急于给学生下结论，让学生通过自己的思考和探索初步领悟蕴含其中的思想方法.

总之，教师应注重教学各个环节的有意识引导及有机衔接，不能轻易放过思想方法传播的任意机会，只有长期进行熏陶、引导和训练，学生才能在数学思想与方法的自由王国逐步学会飞翔.

1. 定义法

在解题中将数学定义直接加以利用即为所谓的定义法. 由数学概念进行一定的推理往往能够得到很多的概念、定理及公式，定义不仅仅是概念内涵与外延的描述，它还是事物本质属性的反映以及解题的理论依据.

2. 换元法

用一个变量代换一个整体数学表达式继而解决数学问题的方法我们称之为换元法. 使用换元法解题能够使原题得到简化. 构造元与设元进行等量代换的做法使得研究对象得以简化，非标准型问题经过换元而变得标准化了，复杂问题经过换元也就自然变得简单了，局部换元、均值换元、三角换元是解题中经常所用的方法.

3. 待定系数法

待定系数法通常用于所求解析式的一般形式为已知，其具体系数还没有确定的时候.

4. 数学归纳法

证明与正整数n相关的一些数学恒等式或不等式时常采用数学归纳法.

从数学知识的整理与总结方面学会思想方法的概括与提炼

以知识为载体的数学思想方法在分布上相对是比较分散的，从整理与总结的角度不仅能对其学习与巩固，这样的做法与学生的认知规律也是相吻合的，学生对数学思想方法的领悟和掌握在师生共同的整理与总结中逐渐得以实现. 因为同一数学问题往往能够涵盖许多不一样的数学思想方法，而同一个数学思想方法又可能存在于许多不同的数学问题中，所以，以集中的方式经常进行总结以及纵横两方面的复习往往对数学思想方法的掌握是十分有必要且有利的.

例如，“点、直线、平面之间的位置关系”这一内容一直是高中数学知识中的重点和难点，良好的空间想象能力在这个知识点的学习中毋庸置疑是必需的，但同时还须具备比较过硬的平面几何问题的解决能力才能使得平面图形到空间图形的转化顺利完成，而且，这个章节中的各种空间公理、定义、定理的了解以及几何证明才能由此深入解决. 学生在空间相关定理的初期学习时或许还是比较顺利的，但随着学习的深入，后期利用定理证明和计算的时候，学生往往就会显现出不同的困难了，这往往是因为学生在稍微复杂一点的空间环境中寻找相关基本定理的模式存在难度，简单说来，还是因为学生对于基本定理的理解混淆不清造成的，因此，教师这时候对于基本原理的再次梳理与总结是否科学合理就显得至关重要了，学生对所学知识的领悟也会由此更深一层，解题时的思路也会由此更加清晰，方法的选择上也会更加得当.

解题教学的加强使得思想方法的指导与统摄得以凸显

在数学解题研究方面尤为卓著的波利亚曾经强调以下观点：加强解题方面的训练是中学数学教学的首要且重要的任务. 不过，他所着重强调的“解题”并不是传统教学中提倡的“题海战术”. 他认为沉迷于烦琐教学内容以及过量题目是不可取的，这样的做法还不如对题目进行有意义的筛选，他所主张的解题还表示为解题纲领的总结与提炼，他认为解题是学生数学才能发展与思考能力提高的必要手段和途径.

波利亚的想法启发我们要通过解题进行解题方法的反思、总结与归纳，并以此为基础不断巩固继而发现新的数学思想方法产生的途径.

首先，引导学生数学思想方法运用于解题是教师应该注重的. 这个过程尤为重要的是典型例题所起的示范作用，要引导学生就题论理，这个“理”便是本文所探讨的数学思想方法. 教师应该从数学思想方法的角度为学生做出示范，使学生在教师的言传身教中将数学思想方法用于观察、分析、比较、综合、抽象及概括学习中并形成良好的习惯，教师还应引导学生在解题方向与本质的把握上科学运用数学思想方法.

其次，教师还应引导学生养成对数学思想方法领悟及反思的习惯. 解题中不可缺少的重要环节便包含反思，教师应引导学生明白任何一种解题方法都不一定是完美无缺的，不管是教师还是学生都不应该遗漏它的缺憾之处，反而要对其再次展开钻研与探讨，这既是对解题过程的优化，又是学生思维活动的自我反思，这能使得学生的解题体验更为丰富.

例如，对学生自我思维活动检查的引导，使得学生在自我思维策略中运用了哪些具体的思想方法做出基本的归纳；比如发生解题错误时，教师一定要引导学生对错误原因做出反思，只有这样，学生对数学思想的认识才能更为深刻和清晰.

再次，要使学生能够明确数学思想方法对解题的统摄与指导作用是具有相当积极的意义的. 面临复杂且综合的实际问题时，不管题目如何变化，高度概括精炼过的数学思想方法都是解题的统摄和指导，应该相信总会有思想方法能够使得该类题目出现解题的突破口.

高中数学新课标明确指出数学思维能力的培养是最为重要的数学教育的基本目标之一，而且高中学生即将面临未来更全更深更新的学习与生活的考验，数学思维能力对于他们在现代社会历练中的现实意义也就显得尤为重要了.endprint