如何落实高中数学反思性教学

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，引导学生把握数学内容的本质，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。”而数学反思性学习，就是对数学学习活动的过程及方式、方法进行反向思考，以提高学生学习能力，培养学生数学核心素养的一种学习方法，它强调对数学学习活动的再认识。在目前的高中数学教学中，因为数学高度的抽象性和逻辑性，反思性学习一直是一个比较薄弱的环节。学生反思性学习能力的低下，直接影响了学生数学学习的质量和数学思维能力的发展。所以，提高学生数学反思性学习的能力，能够帮助学生从“填鸭式”“满堂灌”的旧模式中解放出来，使数学学习活动成为学生自主的探索活动、快乐的学习旅程。笔者认为，要做好反思性学习，至少要从以下三大方面去落实。

一、以生为本，培养学生的反思学习能力

1.反刍题意的理解过程。

解题教学是最有效、最常用的手段之一。很多学生找不到解题的途径，本质原因是对题意理解不透，无法建立正确的数量关系。因此，提高学生的阅读理解能力，反刍数学文本信息的加工和提取过程就显得很重要。

例如，“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，求f（2）的值。”很多学生会出现“多解”的情况，究其原因，是只考虑了极值的大小，而未理解极值的概念，忽视了检验的步骤。由此可见，正确理解题意是解题的基础。这一点在应用类数学问题中尤其突出，教师应指导学生在解题活动中对题意的理解过程进行反思，重读数学文本中的关键词，准确理解数学语言，不断提高数学建模的能力。

2.反省数学思想方法的运用。

可以说这是数学学习的精髓所在。然而数学的思想方法没有独立的存在形式，通常蕴含在具体的数学问题中。如在等差数列求和公式的学习过程中，教师可引导学生反思学习活动中涉及了哪些数学思想方法，使用的过程有什么特点，学生对倒序相加法的认识水平就会不断提高，从而把所学知识运用到解决类似问题中去。

二、以“学”为向，激活学生的高阶思维

所谓“高阶思维”，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。它在学生的学习能力上主要表现为问题分析、求解能力、综合评价、决策能力和创新能力。要深度激活学生的高阶思维，可以通过以下两种方法进行尝试：

1.让学生建立数学学习档案。

包括听课笔记、试卷汇编和考试小结等。听课笔记是对教材的加工再处理，形式可以多样化。教师应使学生明晰，做听课笔记要力求简洁、精练，可以在已有学案的基础上进行适当补充。课本中已出现的内容，通常不再作详细的记录，创新的分析解答和课外的知识延伸应及时完善。在阶段性学习中完成的各类练习和考试卷要及时进行汇编，既可按学习的进程进行综合整理，也可按不同的专题进行分类。学生对自己在考试中遇到的问题及时进行自我小结，写出心得体会。通过这些平时点滴建立起来的学习档案，学生可以从不同的角度准确了解自己在不同时段的学习状况，制订切实的学习目标，在学习过程中不断地检测并改进，从而摸索出一套适合自己的学习方式。

2.让学生自制一本错题集。

学生及时总结、归纳典型错误，将自己的高频错误摘录在错题集上，记录下自己解题时产生的困惑并分析原因，强化类似题型的巩固练习，这既是对解题思路的反思，又是帮助自己跨越学习障碍的一个重要抓手。此外，学生整理了错题集以后，教师还需做好督促检查工作，通过翻阅学生的错题集来了解学生的阶段性学习情况，必要的时候还可以进行个别指导，这样才能达到更好的学习效果。

三、以师为基，提升教师的学科素养

学生会反思，教师是根本。教师要经常有意识地对自己的教学理念、教学方法和教学设计进行反思，不断提高自身的教学技能，自我完善教学过程，在潜移默化中指导学生自觉反思，养成良好的学习习惯。

例如在“二项式定理”这一节的教学中，基于本节课的重点是二项式定理的探究过程，笔者曾经尝试过让学生通过计算并观察（a+b）2，（a+b）3和（a+b）4的展开式来大胆猜想（a+b）5乃至（a+b）n的展开式。事实上，学生普遍能猜出展开式的项数和各项的形式特征，但对系数难以把握，因而课堂效果并不理想。为此，笔者对教学过程进行了反思并调整，设置了对多项式乘法的再认识——从最简单的（a+b）2入手，通过观察展开式中每一项的特征，引导学生用计数原理来合理解释展开式中的系数问题，为后面二项展开式的推导做铺垫，使学生在后续的学习过程中有“法”可依；将“用数学归纳法证明二项式定理”布置在课后作业中。这样的教学设计，加深了学生对二项式定理的记忆和理解，同时也提高了学生的思维能力。

总之，反思是数学学习过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要方法。学生养成反思的习惯，掌握一些反思的策略和方法，能帮助他们时刻注意将所学内容纳入已有的认知系统中，自觉进行分类归纳，主动探求和运用新知识。长此以往，学生在潜意识中就掌握了应该如何去学习数学的一套思维方式和思想方法。因此，培养学生在数学学习中的反思意识和能力，有利于提高学习的效率，体现学生的主体地位，真正实现“学会学习”和“终身学习”的目的，也能同步提高教师的专业素养。