浅谈学生数学应用意识的培养

潘雨杉　袁学新

[摘 要]课程标准重新调整并提出了将应用意识作为新的10个核心概念之一，更注重引导学生把数学知识应用到实际生活中去，并灵活应用它来解决实际问题，在实践中体验数学的价值。因此，数学教学不能仅仅停留在掌握知识的层面，教师必须注意从小培养学生的应用意识，这关系到学生数学素养的形成。

[关键词]应用意识；数学素养；策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0070-03

一、引言

课程标准强调“数学学习要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”课程标准注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的眼光观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，真正做到“学以致用”。任何人无论将来从事什么职业，也无论是工作还是生活，都必然要以数与形的眼光去观察、分析、把握周围的事物，因此，我们通过生活认识数学，脱去生活的外衣，认识抽象的数学，再通过观察，赋予抽象的数学以实际意义。课程标准也指出了应用意识两个方面的含义：一方面，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。应用意识是个体数学素养的重要体现，因此，在整個数学教育的过程中都应该重视培养学生的应用意识。

二、目前数学课堂现状及分析

1.过分加大教学挑战，舍近求远

小学数学学科的特点已经明确了小学数学是生活化的数学。从学生的生活经验来看，数学学习不再是局限于教室中的活动，而且是一种社会性的活动，学生的生活环境及任何一个活动场所都应该成为数学学习的课堂。学生接触到并能够掌握的一切与数学有关的经验都应被利用起来帮助学生学好数学。

“三角形三边关系”这一教学内容常常被选为公开课研究的对象，无数优秀教师在深入研究它的创新教学方法。“三角形任意两边之和大于第三边”是本节课的教学难点，如果能够顺利突破这一教学难点，才能算得上是一堂好课。有的教师应用计算机技术制作能够动态演示拼组三角形过程的课件来突破难点，有的教师利用硬纸条、吸管等做学具请学生动手探究……课堂上热热闹闹，学生“玩”得不亦乐乎，而且确实有教师就这样挑战成功了，他把这一数学知识抽象到了一定的层次，学生通过操作、观察、交流得出了结论，这是一堂有“深度”的课。

然而，有教师发现了其中的问题：这个内容真有那么难教吗？让我们来设想一个实验：一只小狗在三角形水池的一个顶点处，你向另一个顶点处扔了一块骨头，小狗会沿着哪条路去啃骨头？小狗会跑三角形的两条边去啃骨头吗？为什么连小狗都有的本能，在我们的课堂上却成了难点了呢？本来很简单的一个道理，我们硬是把它推上了数学“高大上”的抽象领域而舍近求远。

2.过多学习“纯粹”的数学，疏远了生活与数学

随着课程改革的深入，数学课堂越来越重视数学与生活的联系，主张学习生活中的数学。但是数学这一学科本身存在着高度的抽象性，许多内容很难对接学生的生活经验。首先，数学知识以“纯粹”的形式保留在了学生的思维中，这些知识就变成了与生活无关的东西。其次，学生接触到的数学习题虽然被“穿上”了各种情境的“外衣”，但是学生仍然习惯用“解数学题”的思路去看待问题，而不是从“解决生活问题”的角度去看，结果在数字之间绕来绕去，没能真正解决问题。

众所周知，“植树问题”在小学阶段是学生学习的一个难点，例如“将一根粗壮的木头锯成2段需要6分钟，如果锯成8段需要多长时间？”许多学生一开始想不到“锯成2段”实际上是锯了几次。如果真的拿出一根木头操作演示锯成2段，学生一定会非常确定只要锯1次。但实际并非如此，教师会要求写出计算过程，学生的注意力就很容易被数字吸引，出现所谓的“锯一段”的时间为“6÷2=3（分钟）”的错误认知。就如思维定式一般，没有教师的提示，很难唤醒学生的生活经验。因为学生意识上不是在解决生活问题，而只是在解数学题。

3.学习方式“整齐”，忽视数学品质的养成

佐藤学教授曾在《静悄悄的革命》一书中提到，课堂上学生“插嘴”也应该被允许，因为正是这种“插嘴”在不知不觉中碰撞出了许多智慧的火花，无数创造性的思想就是这样诞生的，学生的数学品质在这样安全轻松的氛围中才能够得到更大的提升。

然而，当前大多数学校还是实行传统的教学模式，数学课堂上“齐步走”的现象随处可见。学生都认认真真地坐在教室里，教师偶尔抛出一个问题，学生异口同声地回答，难免有一些学生滥竽充数、不懂装懂，比较出众的学生也总是集中在一个小范围内。教师的教学预设往往精细到每一个问题的答案，如果学生的回答不在教师的预设中，水平高超的教师同样能够想方设法地把学生的思维转移到预设轨道上来。如此忽视学生数学品质养成的“整齐”“精致”的课堂，缺少了学生的发现、感悟、质疑和思辨，以及学生获得数学学习成就感的体验。这根本不是能够被学生喜爱并因此而想亲近的数学课堂！

三、培养学生数学应用意识的策略

课程标准指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”说明生活是数学的发源地，是数学的根，生活中处处都能找到数学产生的踪迹。既然如此，那么我们的数学教学就不应该只是单纯的传授知识，而应遵循源于生活、寓于生活的理念，让学生体会到数学就在他们身边，感受到数学的趣味和作用。

1.重视“感觉”，促感性升理性

数学是人们对客观世界“定性把握和定量刻画——逐渐抽象概括——形成方法和理论——进行广泛应用”的过程。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。可见，数学不光是一门理性的课程，同时也是一门注重感性的课程。endprint

在研究“周长相等的情况下，哪种平面图形的面积最大”时，学生解释说：“假设有同样多的人手拉手围起来，即周长相等。要使这些人围成的面积尽可能大，则每一个人都要尽力向后退，这样就形成了一个圆；而围成其他图形时，只需要部分人用力，如正方形可以看成是只有四个角的人在使劲后退。”学生这种“感性”的想象、“鲜活”的表达听起来颇为牵强，但这正是他们的思维的閃光点，看似牵强的解释却能帮助他们更好地理解和记忆数学知识，值得肯定。

在教学“长方体和正方体”时，教师提问：“同学们有没有看过大人晒东西？例如晒稻谷，你看到他们是把谷子堆成一堆晒的？还是摊开来晒的？”学生一定知道是尽量摊开来晒的，而且他们还能把理由说得头头是道：“这样干得快，因为露在外面的谷子多。”教师再稍加引导，学生还能说：“这样晒谷子的表面积更大。”继而教师引导学生讨论两个问题：1.体积相等的长方体和正方体，哪种图形的表面积较大？2.表面积相等的长方体和正方体，哪种图形的体积较大？有学生凭借“感觉”联想到体积相等的正方体和长方体，正方体更接近一堆堆的稻谷，那么表面积就应该小一些；有学生形象地打了一个比方，猫在冬天为什么经常要蜷缩成一团像个球呢，就是为了保证暴露在空气中的表面积最小，减少热量的散失，所以球形的表面积最小，而其他体积相等的立体图形越接近球形，表面积就越小。这样思考避免了大量的计算，思路简约且清晰，打破了“唯探究”的束缚。学生的“感觉”是不是很强大？如果能够时常促使这种强大的“感性”上升到“理性”的层面，教学也许会简单不少！

2.整理“日常数学”，提升认识

近年来，“微课”“慕课”“翻转课堂”等热门词汇渐渐涌入教育界，越来越多的教师也开始探索一些新颖的教学形式。随着信息技术与教育的有效结合，我们的教学手段变得丰富多彩，如一些教师鼓励学生收集并整理“日常数学”，即要求学生用手机拍一拍“日常数学”，用笔记一记“日常数学”，给“日常数学”分分类，等等。这是沟通家庭数学、生活数学与学校数学之间联系的良好途径，能让学生在生活中时刻带着数学的眼光搜集隐藏起来的数学知识，通过拍照或笔记的形式带回学校与同学们交流。

生活中所包含的数学实在是太丰富了，生活是数学的归宿，也就是说数学必须服务于生活。教师要善于让学生结合所学的新知去解决一些生活中的问题，只有这样，学生才会有一种成就感，才能感到所学的知识有用武之地，更坚定了学好数学的信心，有利于学生养成在生活中用数学的好习惯，让学生真正理解数学、认识数学、运用数学为自己和社会服务。

“日常数学”与学校的“生活数学”有所不同，学校的“生活数学”是通过视频或图片创设的“假”的生活，而学生在校外的“日常数学”更真实、鲜活，必定更有吸引力。例如，公交站牌信息、航班信息、商场优惠促销信息、物品的分类等，都隐藏有各种各样的数学问题。教师可以为学生提供一份“日常数学”记录册，让学生通过特有的方式记录这些信息，进行分类整理，并在学校的实践活动课上与同学交流。在生活中寻找隐藏的数学激发了学生的数学应用意识，使学生在数学理解上得到了提升。

3.任务驱动，丰富学习体验

儿童心理学研究表明，儿童心理发展的根本动力是儿童心理的内部矛盾，即儿童的需要和儿童已有的心理发展水平之间的矛盾。因此，激发学生的学习兴趣至关重要。数学应用教学可以从学生的日常生活入手，创设一定的任务情境，强调参与，注重体验。

长期以来，为什么一些学生对数学不感兴趣，甚至对数学学习产生恐惧心理？主要原因是学生觉得数学离实际生活太远，学起来抽象、枯燥。新教材已经在尽力克服这一弊端，它将数学与生活联系起来，题材丰富多彩，呈现形式多样，并引导学生去探究一些数学问题。这一切正符合小学生好奇、好思、喜新的心理特点。但是教材里的内容毕竟是有限的，作为合格的数学教师还应该有更广阔的视野。因此，教师要创设一切条件，为了引导学生把课堂中所学的知识和方法用于生活实践之中，加强数学教学的实践性。

例如，在教学“长度单位”时，教师设计练习：“多少个人拉起手来的长度大约是10米？操场上走一走，10米大约有多少步？比你高的人是谁？比你矮的人是谁？和你差不多高的人是谁？他们分别有多高？”要求学生课前先作一个小调查，然后在课堂上交流，既丰富了学生的课余生活，又培养了学生实事求是的科学态度。这样设计练习，其实也能较好地实现数学与生活的紧密结合，进而培养学生的应用意识。又如，教师出示一个生活中的问题：“假设你和爸爸妈妈三人要去姥姥家，从你家到姥姥家的距离是800千米。现在有两个方案：方案一是乘火车去，每张火车票是220元，途中搭乘出租车的费用是100元；方案二是爸爸开汽车去，汽车每100千米的油耗是11升，油费是每升6.5元，过桥费是50元，你会选择哪个方案？”一旦有了任务驱动，就会刺激学生的求知欲，当学生运用掌握的知识成功解决了生活中的实际问题时，他们的学习动力将会更大程度地被激发。

4.点滴渗透，数学很容易“使用”

课堂是培养学生数学应用意识的主阵地，因此教师所发挥的主导作用无法忽视。每一堂数学课都是教师可以抓住的机会，点滴渗透，让数学应用意识给学生带来学习的快乐和成就感，使学生感觉到数学其实是可以在生活中“使用”的。

特级教师徐长青老师在教学“烙饼问题”时，设计了一个看似与课程内容完全无关的环节。铃声已响，徐老师说上课用的作业纸忘记撕成每人半张了。于是，徐老师开始现场撕纸。

师：一张、两张……别着急啊！（故意一张一张地撕，撕了一会儿，下面的学生开始窃笑）你们笑什么啊？我撕得快不快？

生（齐）：快！

师：那你们还笑？你们觉得这样撕符合我们的时间要求吗？

生1：不符合，应该一起撕。（师照做）

师：一下子就把这么多张纸都撕开了。掌声送给生1。endprint

学生说一张一张地撕太慢了，还自告奋勇地献上一计：叠在一起撕可以节省时间。虽然只是完成了一个很小的任务，但是徐老师还是让大家把掌声送给提建议的生1。当徐老师要把这些练习纸分发给学生时，他又提出：“你们自己来说说，怎么发这些练习纸更节省时间？”学生纷纷发表自己的想法，说了很多方案。

师：在这么多方案中，你选择哪一种？这样能够达到什么目的？

师：最快？最节省时间？相比之下，我们应该说这个方案是最好的、最符合我们要求的，在数学中称之为最优化方案。没想到吧？就连发练习纸都与数学有关。

课堂到此处已经过去了整整五分钟，徐老师不惜用这五分钟的时间，让学生从处理生活中最简单的一件小事中发现了其与数学的紧密联系，并且产生了要“节省时间”的意识，这对本节课的学习至关重要。“烙饼问题”研究的就是在尽可能节约时间的前提下烙完所有的饼，問题的关键是相同的，有了这样一种数学意识的引领，学生的学习目的就非常明确了。但更为重要的是，通过这一环节，学生还明白了“哦，原来这也是数学！”课堂上徐老师还一次次肯定了学生的想法，如果没有对学生的这些表现进行表扬，那这五分钟环节就失去了意义。在特级教师的课堂上，总能发现他们时常鼓励学生的数学思考，哪怕是微不足道的小发现也毫不吝啬自己的赞扬。德国教育家第斯多惠曾说过：“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”学生的“应用意识”就在教师的鼓励和赞扬中得到了培养。

在我们的常规课上，也有很多这样的例子。比如，教学“三角形的认识”时，教师展示各种生活中的图片，请学生观察后说说自己的发现。出示的可能是自行车、篮球架、三角板、路灯等各种隐藏着三角形的图片，学生总能够自动屏蔽图片中的大小、颜色、声音等因素，而紧紧抓住三角形的形状来谈自己的发现，这就是很好的数学应用意识。又如，在教学“倍的认识”时，当出现很多数量不同、凌乱摆放的图片素材时，学生能够一眼看出数字信息，并能通过数字来说出其中的倍数关系，这也是非常好的数学应用意识。每每在这个时候，教师能够抓住这一点对学生大力肯定，让他们思维中小小的闪光点大放光芒，我相信学生的数学应用意识也将更好地得到培养，以后再“使用”数学时会更加得心应手。

四、结束语

诚然，培养学生的数学应用意识不是一朝一夕就能实现的，数学素养的提升也不是一两节课能够完成的。小学教师从事的是最基础的教育，学生也许不会成名成家，甚至在不久的将来我们教的知识会被学生遗忘，或者被更高深的知识所覆盖，但是我们的工作更重要的意义，是在于让他们能用已学的最简单的数学知识去解决身边的问题，能以儿童的视角对接生活与数学，以他们特有的眼光去感悟数学的无穷魅力。我们相信，只要通过长期的、有意识的培养，一点一滴的理性熏陶，学生会逐渐爱上数学，并且愿意尝试着用数学的方法来解决问题。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 曹培英.为什么提倡“回归本色”[J].小学数学教师，2015（S1）.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 周梦嫒. 数学学习与生活应用[J]. 新课程学习（上），2013（05）.

[4] 张新春. 小学数学教师数学素养提升途径研究[D].长沙：湖南师范大学，2011.

（责编 李琪琦）endprint