找准“症结”，为学习定好“航标”

丁雪荣　陈云

[摘 要]“问题为串，练习为线”课堂教学模式对教师的课堂调控能力提出了更高的要求。教师要能够及时发现问题，利用有效问题引领学生探究；教师要能够及时调整学习材料，设置更有探究空间的情境。这要求教师不仅要了解教学内容本身的规律和含义，还要切实树立整体发展和长远发展的观念，不断地挖掘知識素材，构建“问题串”，理出“练习线”。这样才能为学生的学习定好“航标”。

[关键词]航标；建模；问题串；练习线

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-004-02

“问题为串，练习为线”课堂教学模式要求学生有善于观察的眼睛和敢于探究的勇气，不仅要能从生活情境中抽象出数学问题，还要敢于发现问题，勇于在“症结”处质疑。这种教学模式更是要求教师有适时引领的能力和敢于创新的胆识。教师要在课前做足功夫，与课本产生共鸣，剥开知识的表象，发现困惑的“症结”所在，这样才能构建有利于数学建模的“问题串”；还要在领悟教材“灵魂”的基础上，对教学素材进行必要的补充、延伸与提炼，梳理出有利于内化学生数学思维的“练习线”。在这样的教学模式中，教师要发挥主导作用，树立整体发展和长远发展的观念，不断地挖掘知识素材，构建“问题串”，理出“练习线”。教师只有用“问题串”和“练习线”为学生的学习定好“航标”，才能让学生的主体地位真正得到落实，才能达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所要求的：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”

一、抛“问题串”，引领数学建模

数学是“模式”的科学，数学教学不能仅仅让学生单纯地去探究某个现实情境中特定的、单一的问题，还要引导学生从“某个”“某种”过渡到“某些”“某类”，从而抽象出普遍的“模式”。其间从具体和熟知的生活情境中提炼、抽象、概括出“模式”的过程就是“建模”，这是数学思维的基本形式。例如，教学“分类”时，针对低年级学生，教师会引入丰富的现实情境，从整理房间、整理书包入手：用学具代替物品分一分、摆一摆；把书包里的东西拿出来整理一下……这种鼓励学生用“实践”的方法去解决问题的方式是可取的，但如果就此“收兵”，学生获得的就仅仅是单一的、浅表的分类结果。倘若此时改变情境，让学生把花园里的花、森林中的动物、操场上的人等进行分类，学生就会一脸茫然：“我的学具不够怎么办？”“我忘了带动物卡片，这可怎么摆啊？”“操场上又是老师，又是小朋友，这可怎么分呢？”……不难看出问题的“症结”就在于教师在操作活动中没有引领学生从具体生活情境中抽象出分类的“模式”，也就是未能实现数学建模。

为了解决上述“症结”，我在学生整理书包里的东西后，及时抛出“问题串”引导学生反思：“你是如何整理的？”“整理时只有一种分类方法吗？”“你是用什么方式把分类的结果直观、简洁地表示出来的？”……学生通过对比两次整理活动，从中发现分类的思维程序：“整理时首先要确定分类标准。”“原来同一些物品可以有不同的分类标准呀！”“确定了标准还要划分出合适的类别呢。”“我喜欢用序号法表示分类结果，就是先给要分类的东西编上序号……”“我认为集合图更直观……”这些表述说明学生的思维超越了具体问题，上升到抽象的高度，从而在这些“分类”的不同问题中揭示出它们事实上具有相同或类似的数学结果。这时候，教师再给出后面的几个问题（对花园里的花、森林中的动物等进行分类），学生不需要摆学具、圈图画，就能理性地对其进行分类了。在这个“建模”的过程中，“问题串”的引领不容忽视，学生从中不但获得了分类的结果，更重要的是比较、分析、抽象、概括的数学思维也得到了有效的训练。

二、理“练习线”，内化数学思维

著名哲学家、儿童心理学家皮亚杰早就明确指出了“内化”对于数学学习活动的特殊重要性。皮亚杰认为，新的知识只有纳入原有的知识结构中才能被吸收。同化和顺应是使新知识和已有认知结构发生联系的过程，从根本上也是内化、理解的过程。例如，教学“面积的计算”时，对于探究活动“这里有几个不同大小的长方形，如何得到它们的面积？”学生会想到去进行实际的操作（用1平方厘米的小正方形去铺需要测量面积的几何图形），对第一个图形铺一次，对第二个图形“依葫芦画瓢”再铺一次，对第三个图形不厌其烦地又铺一次……显然，这样的重复操作是低效或者无效的。问题的“症结”就在于：思维始终停留于实际的操作层面中，未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，因而不能实现新知的内化。

我对操作活动的练习题进行了变式：第一题是较小的图形，可以用小正方形“满铺”，这是学生的原有认知结构。第二题换成稍大些的图形，让学生接着“铺一铺”。“老师，我的小正方形不够用了怎么办？”“我的也是……”学生的认知因新状况的出现而产生冲突。“想一想，有没有什么办法，用你手中仅有的小正方形，甚至不用这些正方形，也能测量出这个长方形有多少个1平方厘米？合作试一试，看哪个小组用的小正方形最少。”学生经历了反复讨论及验证后展示了不同的方法：“我是沿着长方形的长铺一行，沿着宽铺一列，铺了5行6列，也就是30个1平方厘米。”“我只用了一个正方形，就是拿这个正方形的边分别去量长方形的长和宽，也能知道铺满是5行6列，所以得出的结果和他的一样。”“我们小组根本就没用小正方形，我们直接用直尺量出了长方形的长是6厘米，说明能铺6个边长是1厘米的小正方形，再量宽……”此时学生已经由“全铺”过渡到了“巧铺”“意铺”，从多个“巧铺”到单个“意铺”，还在此基础上通过直尺测量实现了由“面”向“边”的过渡。像这样，学生把外界所提供的信息整合到自己原有的认知结构内的过程就是“同化”。第三题就不让学生铺了，由我随意报出一组长和宽的数值，请学生闭上眼睛想象出这个图形，并说说它的面积是多少，为什么？这时，练习环境再次发生变化，原有的认知结构无法同化新环境提供的信息，学生就进入了认知结构重组与改造的“顺应”过程。当学生通过想象就能口答出长方形面积时，面积计算的算理和算法完全得到了“内化”。这个不断提升的“练习线”，从“全铺”到“巧铺”“意铺”再到“想象”的过程，学生从实际操作逐步过渡到用思维去把握对象，不断地“同化”“顺应”，从而达到“内化”新知的目标，这正是数学思维的内涵呈现。

三、策略“化归”，追寻知识本质

解决问题的策略“化归”，往往不是直击问题，而是换道、变形、转化，还是化难为易、化繁为简、化生为熟。例如，教学“两位数乘两位数的竖式计算”时，我先抛出“问题串”：“能口算23×38吗？”“能选择合适的方式把你口算的过程记录下来吗？”学生围绕问题展开练习：利用我提供的点子图、表格等将23×38转化为以下几道算式：20×30、20×8、3×30、3×8。“我把23×38变成了整十数乘整十数、整十数乘一位数、一位数乘整十数、一位数乘一位数的计算，这样我就会做了。”学生给出了多样化的算法，但都不是最优化的竖式计算。解决问题的“症结”就要沟通知识间的联系，由已有知识经验迁移于此，实现策略“化归”。

我继续用问题引领学生思考：“那能不能把你的这个计算过程用竖式表示出来？”学生给出了竖式：

我再用问题帮助学生提炼信息：“回忆23×8、23×30的竖式计算，再将其和23×38的竖式计算进行比较，想一想你还可以怎样让竖式更简便？”

“原来把23×8、23×30这两个竖式合在一起就行了。”

“有了数位知识，用十位上的数去乘另一个乘数，积写在十位的下面就行了，个位的0都可以省略呢！”

……

就这样，“问题串”为学生搭建起“脚手架”，“化归”法得以巧妙运用，学生一步步抽丝剥茧，轻松解开新旧知识衔接的“症结”。以此类推，后面的多位数乘多位数的笔算都可以化归为原先已经得到解决并较为简单的“一位数乘一位数”的问题。可见，通过这样的教学，学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑论证等数学思维都会“柳暗花明又一村”。

（责编 金 铃）endprint