“问题为串，练习为线”教学模式的研究

陈云

[摘 要]教师“教”的方式始终并且直接牵制着学生“学”的方式。为实现学生的个性化学习，促进不同的学生在数学上获得不同的发展，以问题“串”和练习“线”为重要抓手，在目标、结构、学法上进行了有益的探索，形成了“十字五环节”教学模式。

[关键词]问题“串”；练习“线”；教学模式；价值；功能

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0001-03

我们倡导教学方法“百家争鸣，百花齐放”，鼓励教师“八仙过海，各显神通”，但我们也知道“教无定法，贵在得法”，但不可否认“教学有法”。有效的数学教学活动必然是教师“教”与学生“学”的辩证统一：一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，教师主导作用有效发挥的标志，是学生能够真正成为学习的主体。对学生主体地位的落实与评价始终折射出教师的“引导”作用是否有效发挥。那么，教师应该如何“引”？又应该如何“导”？“引”与“导”的作用体现在哪里？

数学活动往往是以某个或某些有待解决的“问题”作为实际出发点，从这一角度去思考，“问题”就是“数学活动”的“经脉”：用“问题”引出学生自己的问题；凭“问题”开启学生思考的大门；借“问题”指引“被遗忘的边缘者”找到自我的价值。可见，“问题串”对于教师“引导”作用的发挥必然是重要的、积极的。数学学习离不开“练习”，从这一角度去思考，“练习”是“数学学习”的“筋骨”：用“练习”找到知识的生长点；凭“练习”引起学生探索交流的需求；借“练习”引领学生自我反思、修正完善。这样的“练习线”对学生“主体”作用的发挥必然是重要的、必须的。“问题为串，练习为线”教学模式的研究目的就是，通过该模式的运用使学生在“问题串”的“引”和“练习线”的“导”中自由学数学、轻松学数学，让教师的主导地位和学生的主体地位完美契合。

探索之一：“模式”的建構

怎样才能为每一位学生提供更多的个性化学习的机会？我们力求尊重并欣赏每个学生对同一内容的不同理解；力求尊重并欣赏每个学生生活经验、思维方式的独特性和多样性；力求让每个学生在“问题串”的引领下独立思考并积极与他人分享自己对问题的独特见解；等等。促进学生个性化学习的教学方式，其核心要素就是抓“问题串”，理“练习线”，我们以此为基础，形成“问题为串，练习为线”的“十字五环节”教学模式。

1.在目标上坚持“五以”

“五以”指的是“以认知为基点，以发展为根本，以创新为核心，以情感为动力，以评价为手段”。

认知是基点。任何教学改革，一旦脱离了学生的认知规律，丢弃了基础知识和基本技能，必将步入“歧途”。

发展是根本。这里的“发展”涵盖三个要素：一是全体发展；二是全面发展；三是和谐发展。

创新是核心。既反对抛弃传统、盲目创新，又反对死守传统、不求创新。倡导在发扬传统的基础上谋求创新，在适时创新的过程中光大传统。

情感是动力。对数学学习的情感，直接影响着学生现在、将来，甚至一生对数学学科的价值取向。同时，它也是衡量教师教学质量的重要指标。

评价是手段。评价的主要目的：一是激励学生的学习；二是改进教师的教学。我们始终追求目标多元、方法多样、形式多变的课堂评价效果。

2.在结构上把握“五度”

“梳”“理”有维度。由学生自主提出想知道的内容，教师从中梳理出有维度的学习目标。实现由“被动接受”向“主动探索”转变。

“练”“引”有梯度。围绕逐个学习目标，面向全体学生预设难易有别的多层次练习，让学生根据自身需要自主选取。实现由“统一要求”向“张扬个性”转变。

“探”“议”有深度。在独立练习的基础上，学生实践合作，探索交流。防止形式上的花架子，本质上的走过场。教师要做到放手不放任。实现由“迷信结论”向“亲历过程”的转变。

“评”“思”有效度。教师针对交流的情境，因人施“评”；学生围绕学习的要点，反思得失。实现由“单一评定”向“多元评定”转变。

“用”“创”有广度。一是数学知识与技能的应用；二是数学思想与方法的拓展；三是数学模型与生活的对接。实现由“书本教学”向“生活教学”转变。

在此基础上，形成了“十字五环节”教学模式。

3.在学法上凸显“三学”

首先，联系生活学数学。数学源于生活，生活需要数学。因此，数学教学需要而且应该体现数学与生活的密切联系，努力做到三点：第一，联系生活，导入新课。从学生熟悉的生活背景引入新课，使学生感受到数学无处不在，增强学生学习数学的兴趣。第二，凭借生活，设计例题。从生活中提炼数学问题，增强学生对数学的亲切感，激发学生解决问题的兴趣。第三，运用数学，反映生活。尽可能地从现实的、熟悉的生活切入数学知识，引导学生将学到的数学知识应用于生活中。

其次，主动思考学数学。学生学习数学离不开有条有理、有根有据的思维。有思才有得，有思才有果。在数学教学中，教师要尽力开启学生思维的闸门，让他们自由地想，自主地思。第一，挖掘诱发思维的内在因素。教师在处理教材时，应确定这样的“例题观”：用例题“教”，而不是“教”例题。教学中注意抓住知识的内在联系，依据儿童的年龄特征，挖掘诱发思维的内在因素。第二，教给独立思考的方法。一幅图画，不同的人会看出不同的韵味。一样的数学素材，用不同的思考方法，也会得到不同的思路。教师应致力于教给学生思考的方法，培养学生独立思考的能力。第三，拓宽多向思考的空间。如果课堂上学生都说相同的话，重复相同的答案，哪怕是教师说得不多，也不利于学生思维的发展。因此，教师不应局限于集中思维，而应全方位、多角度地引发学生思考。

最后，合作交流学数学。交流与合作是知识经济时代社会发展的需要，人与人之间越来越需要沟通和交流。从这个意义上说，让学生在合作交流中学习，有利于学生的终身发展。第一，实践是合作的手段。数学的一个重要特点是抽象性强。要化抽象为具体，单凭教师“架空”地阐述，是难以实现的，只有学生亲自实践，才能使抽象的概念“物化”为具体的视觉形象，并进一步“内化”为学习的智能。第二，合作是交流的前提。课堂上学生之间的交流与合作是体现学生主体性的一个重要标志，也是形成信息多向交流和反馈的新型课堂教学结构的重要活动方式。学生要在合作中交流，在交流中合作，在获取新知的过程中学会如何合作，以及如何交流。第三，争论是交流的动力。在课堂上，针对某一数学问题，学生既能各抒己见，敢想、敢说、敢问，又能认真听取他人的意见和想法，学会在比较、分析中创新。endprint

探索之二：“问题”的价值

实施创新教育是现代教育发展的必然趋势，培养创新意识是小学数学教育的基本任务。创新的源泉在哪？问题。因此，每一位小学数学教师都需要充分认识到问题在小学数学教育中的价值。

1.“以问题为串”是落实课程标准的目标

“创新意识”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的概念。课程总目标强调：小学数学教学要培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。这提醒着我们数学教师——“问题”能力涵盖发现、提出、分析和解决四个层面。

发现和提出问题是创新的基石。培养发现问题的能力，要注重由数学的情境出发，用数学的眼光观察，从数学的角度思考。考量提出问题的能力，重在问题的数量（思维的流畅性），问题的种类（思维的灵活性），问题的新颖度（思维的独创性）。在梳理“问题串”的过程中要引导学生从知识的本质出发，提出有探究价值、有创新意义，以及有利于知识“起承转合”的问题。

分析和解决问题是创新的核心。培养分析问题的能力，关键是让学生学会独立思考，分析时有条有理、有根有据、有模有样……培养解决问题的能力，要强调解决问题方法的多样性，做到宽视野找缺、多途径寻变、广角度觅异……在“问题串”引领的自主学习过程中，学生需要在独立思考、小组合作、集体交流中对自己的思路进行不断完善、补充、调整。多重信息的汇聚，能有效刺激学生的大脑，使学生的思维始终处于活跃的状态。

2.“以问题为串”是适应教材编制的需要

各版教材都注重在主题情境的框架下，以“问题串”的形式，引导学生观察、探索、分析、推理，鼓励学生参与数学活动。以北师大版教材为例，“情境+问题串”就是其修订后的鲜明特色。它构建了常规教学的框架，设置了常规教学的路标，完善了异地区、广层面教师教学的“村村通”工程。这些变化使广大农村教师教学有规可依、有路可循。

问题之“串”，串之有源。每一组问题串的“串”出，皆是从学生喜闻乐见的特定情境中选出。它诱发学生见景生情、触情生疑、由疑生问……可见，问题的“串”不是盲目的空投，而是教学情境蕴含的数学问题。教材创设的“问题串”有利于学生抓住知识的核心，迅速展开数学思考。

问题之“串”，串之有序。每一组问题串的“串”出，皆是从数学知识的内在联系中搜集。它导引着学生由外而内、由浅入深、由表及里……可见，问题的“串”不是“杂草”，而是建立知识间的联系，或并列、或递进、或分总……在“问题串”的引领下，学生的思路会更加严谨、有序，不盲目、不迷糊。

问题之“串”，串之有理。每一组问题串的“串”出，皆是从儿童探索的认知結构中提取。它启迪着学生顺水推舟、顺势而上、顺藤摸瓜……可见，问题的“串”不是给学生设置“红灯”，而是教学流程呈现的认知结构。“问题串”的呈现符合学生由易到难、由简到繁、由生到熟的认知心理，为学生的自主学习搭建了可供攀登的“脚手架”。

3.“以问题为串”是满足儿童心理的需要

“好玩、好问、好奇”是小学生心理的突出特点。它决定了编者的编路——立足于儿童，服务于儿童；决定了教者的教路——适应于儿童，满足于儿童。因为学生是教学的主体，一切脱离学生实际的教学都是无果之树。

“玩”之所“好”是儿童的天性。数学课堂中的“玩”，不是一般意义上的“玩”，而是要玩出花样、玩出名堂、玩出水平。这里的“玩”要有利于数学情境的呈现，有利于数学知识的蕴含，有利于问题意识的萌发……“问题串”就是让学生在贴近生活实际的情境中“玩”数学。

“问”之所“好”是思考的起点。数学课堂中的“问”，不是为了简单层面上的回答“是”与“否”，而是要问出缘由、问出内容、问出层次。这里的“问”要有利于教学内容的展开，有利于实践探究的推进，有利于数学本质的触及……因此，引导学生自主梳理出感兴趣的、又有价值的“问题串”就显得非常重要。

“奇”之所“好”是创新的核心。数学课堂中的“奇”，不是远离轨道外的“歪”与“怪”，而是要奇出新意、奇出深意、奇出创意。这里的“奇”要有利于知识结构的建立，有利于知识内核的显露，有利于知识外延的拓展……只有引导学生发现和提出具有创新意义的问题，学生才更有兴趣进行探究。

探索之三：“练习”的功能

《义务教育数学课程标准（2011版）》在前言中指出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”关于数学素养的界定，尽管学者论述有异，但在强调数学能力的培养上却高度统一。那么，能力何以形成？练习。因此，每一位教师都需要充分认识到练习在小学数学教育中的功能。

1.“以练习为线”是面向全体学生的需要

“面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念。因此，课堂练习的设计要充分发挥它的基础功能。

基础练习要有趣味性。数学练习往往是枯燥无味的。在课堂练习的设计中，应当尽力避免陈旧的练习内容，尽量改变单一的练习形式；力图提供趣味性强的情境、鲜活的事例、多变的形式，让学生愿练、乐练。如：同一情境下的不同变式练习就能很好地培养学生多角度、全方位思考问题的习惯。

基础练习要有链接性。新旧知识往往是密不可分的。在新授练习的设计中，应当注重从学生储备的知识结构中提取与新知关联的要素，尽量清扫知识迁移的障碍，促使学生实现新旧知识的有效链接。练习要能成“线”，帮助学生将知识串联起来，而不仅仅是一颗颗零散的“珠子”。

基础练习要有层次性。在设计反馈练习时，应当满足不同层次的学生的心理需求，关注不同层次的学生的个性发展，重视不同层次的学生的进步，促使每一位学生都学有所获。

2.“以练习为线”是转变教学方式的需要

“转变教学方式”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心理念。以“练习为线”是转变教学方式的有益尝试。因此，课堂练习的设计要充分发挥它的导引功能。

导引练习要有利于思辨的启发。数学的知识大多具有思辨性。“为何思”“思什么”“怎么思”是练习设计中需要思考的问题。这就要求教师从知识的联系入手，多方向编织思考练习的“线”和“网”，着力在思考的结合点和转折处导引学生思因求果。

导引练习要有利于问题的探究。数学的问题大多具有探究性。“为何探”“探什么”“怎么探”是练习设计中需要解决的问题。这就要求教师从知识的本质出发，编织探究练习的“线”和“网”，着力在探究的关键点和疑难处导引学生探根溯源。

导引练习要有利于本质的抽象。数学的本质大多具有抽象性。“为何抽”“抽什么”“怎么抽”是练习设计中需要考虑的问题。这就要求教师从学生的认知规律出发，编织抽象练习的“线”和“网”，着力在抽象的概括点和升华处引导学生抽波显浪。

3.“以练习为线”是彰显数学特点的需要

数学具有严密的系统性、广泛的应用性和丰富的文化性。因此，课堂练习的设计要充分发挥它的拓展功能。

拓展功能之一是“建构”。数学具有严密的系统结构。教师在构想练习时，既要重视把旧知引入新知的探究中，又要重视把新知纳入旧知的系统内。力图纵串联、横贯通。教师立体织网；力争让学生体验“新知不新、旧知不旧”的辩证统一；促使学生梳通数学系统的脉络，从而感悟数学之“奇”。

拓展功能之二是“应用”。数学具有广泛的应用价值，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之，日用之繁，无处不用数学。教师在构想练习时，要敢用“井水”去犯“河水”，跳出课本练习的框框，走向自然，走向社会，到现实生活中，到生产实践中，去寻觅鲜活的应用素材，促使学生拓展数学应用的领域，从中感悟数学之“妙”。

拓展功能之三是“文化”。数学具有丰富的文化内涵。教师在构想练习时，要敢越“雷池”一步，冲破学科局限，紧串数学与音乐、文学、建筑、艺术、哲学等的内在联系；深挖数学公式的简洁美、几何图形的构造美、推理论证的严谨美等所折射出的文化精髓；广纳自然中天文地理、民间内风情习俗、社会上人文景观等的文化元素，促使学生打破数学认识的界限，由此感悟数学之“神”。

（责编 金 铃）endprint