融则通合则达——《用列举的策略解决问题》教学设计

陈 燕

【教学内容】

苏教版五年级上册第94～95页例1、“练一练”，练习十七第1～3题。

【教学过程】

一、创设情境，初识策略

出示人物图片。（图片略）

师：今天老师给大家介绍个新朋友，是谁？

生：朵朵。

师：最近朵朵心情特别好，猜猜看为什么？

生：过生日、收到喜欢的礼物……

师：王小朵是个可爱的小姑娘，最近朵朵的心情格外好，因为从明天起，她要到新学校学习、生活……

出示：朵朵有六个闹钟，第一个闹钟响起的时间是5点50，每10分钟会有一个闹钟响起，其余五个闹钟分别是什么时间响起？

生：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40。

出示：最后一个闹钟响起，朵朵从床上爬起，打开了衣橱。朵朵的衣橱里有两件上衣、四条裤子。有几种不同的搭配方法？

（学生利用白板移动图片的功能，自主移动服装图片，演示不同的搭配方法）

师：同学们，解决刚才两个问题，有没有一些相同之处？

生：都是把答案一个一个列出来。

师：我们都是把事情发生的各种情况一个一个列出来，在数学上，这种解决问题的策略叫做列举，今天我们就一起来研究它。（板书：用列举的策略解决问题）

【设计意图：本环节重在唤醒学生已有的知识经验，感受“策略”一词的内在含义。为了激发学生的兴趣，本环节让卡通人物“朵朵”走进了学生的学习生活，拉进了学生与数学学习的距离，通过与学生的自由对话,唤醒学生已有的知识经验和储备。同时，设计了两个贴近生活的问题，即“闹钟的设定”和“服装的搭配”，让学生调动已有知识经验解决问题，并在解决问题后提问：“解决刚才两个问题，有没有一些相同之处？”帮助学生梳理回顾解决问题的过程，初步体验到列举策略的特点，形成对列举策略认识的表象。】

二、问题解决，形成策略

1.剖析信息，确立方案。

出示：校长伯伯用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？

师：你从题目中知道了哪些信息？

生：长方形的周长是22米。

生：围成的形状是长方形。

生：长与宽的和是11米。

生：围成长方形的长和宽都是整米数。

生：能围出的长方形不止一种。

师：既然围出的长方形不止一种，那么，怎么能得知哪种面积最大呢？

生：将能围出的长方形都列出来，再比较。

师：你们打算用什么方法来列呢？

生：画图。

生：摆小棒。

生：列表。

2.独立探索,解决问题。

教师出示活动要求，学生独立完成。

学生用不同的策略来解决问题。

教师巡视，收集不同的解决方案。

3.分享交流，形成共识。

引导观察“摆小棒、画图、列表”几种策略解决的方案，重点说说对每种情况是怎样想的。

师：刚才大家选取的方法各不相同，在用这些方法解决问题时，有没有什么相同之处呢？

生：都是把答案一个一个列出来。

师：也就是“列举”。在列举时要注意些什么呢？

生：有顺序、不重复、不遗漏。

【设计意图：画图、列表、摆小棒等策略都可解决问题，而本节课重点研究的策略为列举。怎样帮助学生区分列举策略与其他策略，而不至于产生混淆呢？实际上，画图、列表、摆小棒等策略比较外显，而列举策略比较内隐，学生的确难以理解和发现。因此，在学生运用画图、列表、摆小棒等策略解决问题后，将这几种策略放在同等位置，引导学生思考：在运用这几种策略解决问题时有没有什么相同之处？亲身经历问题解决过程的学生在对比中会发现，无论运用哪种策略，都能围成5种符合要求的长方形，想要把其中面积最大的一种找出来，就需要把这5种符合要求的长方形一个一个列出来。这就是列举的策略。】

三、比较反思，丰富策略

师：比较表格中的长、宽和面积,你有什么发现?

生：我发现,长方形的长和宽相差越大,长方形的面积就越小；长和宽越接近,面积就越大。

生：我觉得应该加一句,当周长相等时,长方形的长和宽相差越大,长方形的面积就越小；长和宽越接近,面积就越大。

生：周长相等的长方形面积不一定相等。

小结：周长相等的长方形面积不一定相等。当周长一定时,长方形的长和宽越接近,面积就越大。

师：一一列举的策略不但能帮我们准确全面地找到答案,还让我们发现了隐藏的规律,真是一举两得。

【设计意图：在学生对列举策略有初步了解的基础上，引导学生继续对已有素材进行观察、讨论，发现素材中数据存在的规律。这一规律的发现，是在学生将几种长方形一一列举出来的基础上产生的；同时，这一规律的发现，也为学生今后运用列举策略解决类似问题提供了更快捷的途径。在通过列举策略找出数据后，引导学生对数据进行观察、对比和总结，从而发现其内在规律，让学生再一次感受到应用策略解决问题的必要性。】

四、灵活应用，优化策略

1.下课铃声。

学校的广播,每隔一段时间就会发出优美的铃声。已经知道上午 8：00、8：40、9：20 和 10：00 发出铃声,那么下面哪些时刻也会发出铃声?

12：00 13：40 14：40 15：00

师：说一说你打算怎样解决这个问题?

（学生在学习单上完成，展示交流）

师：为什么列举到15：00就不需要再往下列举了？

生：因为给定条件中最晚就是 15：00。

师：你是用什么策略完成这道题的？

生：列举。

师：在列举前要先做什么?

生：找到规律，有序列举,根据列举,找到时间。

2.午餐搭配。

学校食堂中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。朵朵选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？

（学生选择不同方法解决）

师：有多少种不同的搭配？你是怎么解决这个问题的？

生：列表。

生：连线。

师：无论是列表还是连线，想找齐搭配方案，都需要运用到什么策略？

生：列举。

3.放学乘车。

放学的铃声响了。下午4时，朵朵到达公交站台。不巧，她要乘坐的1路车和4路车都刚走。1路车每5分钟发一辆，4路车每3分钟发一辆。

师：你知道下一次两辆车同时来是几时几分吗？

生：从4时往后列一列。

【设计意图：尽管在刚才的例题教学中，已经提炼总结了列举的策略及注意点，但是学生对列举策略的理解却并不清晰，这是因为列举策略不像画图、列表等策略那样直观。为此，设计了一些贴近生活且需要借助列举策略来解决的问题，让学生在练习中进一步感受列举策略与其他策略的差异，进一步深入理解并掌握有序列举策略的特点。应用列举的策略，熟练寻求问题的答案，进一步感受有序列举的好处。能学会灵活运用不同方法进行列举，体会不同策略之间相辅相成的特点。掌握先分类，再列举的方法。懂得分类列举可以提高列举的效率，帮助我们更好地有序列举。】

五、回顾梳理，提炼策略

一天的生活就这么结束了，朵朵开心地回到家，迫不及待地和爸爸妈妈分享起今天的收获。

师：同学们，你猜朵朵会和爸爸妈妈分享些什么呢？

生：今天我用列举的策略解决了许多问题。

生：用列举策略解决问题要有序、不重复、不遗漏。

生：用列举策略解决问题时还可以借助画图、列表、连线等。