阅读与直观操作让数学游戏教学更精彩——《神奇的莫比乌斯带》教学带给我们的新思考

刘丹丹（特级教师）

《神奇的莫比乌斯带》是人教版四年级上册新教材增加的内容，作为一个数学游戏的介绍编入教材。许多教师往往忽视对这类有趣的数学问题的挖掘，大多数教师只是让学生自己看看而已。其实像“莫比乌斯带”这样神奇而有趣的数学问题，如果教师精心设计，采用学生喜闻乐见的方式启发引导，往往能发挥更多的隐性数学文化价值，对学生数学核心素养的发展起着特殊的促进作用。

张奠宙认为数学核心素养包括“真善美”三个维度。第一，理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；第二，具备用数学思想方法分析和解决问题的基本能力；第三，能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。

依据上面张奠宙关于数学核心素养的观点反思我校张老师设计并实施的《神奇的莫比乌斯带》一课，有种耳目一新之感，值得教师在教学实践中借鉴。是什么让这节数学活动课增加了魔力？一是数学内容本身的神奇；二是张老师选取了一个学生易于接受的支点——利用阅读去打开学生的视角，采用直观操作法去验证猜想，从而发展学生的数学核心素养，发挥了数学文化的神奇魅力。

在数学的学习中重视阅读能力和实践操作能力的培养不仅能很好地促进学生思维能力的发展，更重要的是对学生今后的自主学习帮助很大。具体分析本节课，张老师很好地促进了学生数学核心素养的发展，主要在以下三方面独具匠心：

一、注重数学阅读能力的培养

信息时代每天呈现的信息是海量的，有文本信息、符号信息、图表信息等，教师如何发挥数学阅读的教学功能，在帮助学生获取知识和能力的同时，培养、提高学生信息提炼和整合的能力？《神奇的莫比乌斯带》一课以数学游戏的介绍引入教材，一方面体现教材编者重视对学生阅读能力的培养；另一方面渗透数学文化教育的内涵。前苏联数学教育家斯托利亚说：“数学教学也就是数学语言的教学，而语言的学习是离不开阅读的。”从学生的后续发展看，阅读能力是学生可持续发展能力的一个重要标志。而数学阅读能力差，主要体现在对题意理解困难，语言表达紊乱，以及文字语言、符号语言或图表语言转换困难上。当然数学阅读不同于语文阅读，主要区别在于数学阅读材料的严谨与抽象的特点，这给学生的理解带来难度，因此，教给学生数学阅读的方法尤为重要。张老师在指导学生阅读数学文本故事时，采用了让学生“泛读——提炼问题——找关键词精读——用思维导图呈现——课外延伸阅读”的数学阅读课堂教学模式，很好地培养了学生的阅读能力，从而使学生顺利地把文字语言转化为操作的方法，再过渡到形的抽象层面，逐渐建立数学的模型。

二、依托直观操作，突出数学思想方法的引导

张奠宙主张的核心素养的三个维度“真善美”的“善”这个维度，可以理解为善于用数学思想方法分析和解决问题的基本能力。《神奇的莫比乌斯带》一课从二维到三维的变化，如何证明莫比乌斯带只有一个面一条边？这对于四年级的小学生来说，如何理解、如何证实、如何表达都是一种挑战。画一画、涂一涂是验证的好办法，在这里，教师的引导是关键。虽然采用的是假设法，但要让小学生理解如何验证并学会表达并不容易：假设只有一条边，沿着边就能一笔画完所有的边。随即让学生直观操作一笔画，回到原点后再让学生检查结果，看看是否所有边都画到了，所有边都画到了就证明莫比乌斯带只有一条边。假设只有一个面，沿着面就能一笔涂完所有的面。接着让学生验证，看看是否所有面都涂到了，同理就能得出结论。引导学生用画一画、涂一涂的方法得出莫比乌斯带只有一条边一个面的特征，再用掌握的这些特征去验证判断一个圈是否是莫比乌斯带并用语言表述，从中培养了学生的合情推理能力，发展了学生的思维。

剪一剪，莫比乌斯带会出现什么结果？在二分之一处剪、在三分之一处剪这两个环节对学生直观想象和逻辑推理的能力培养效果非常好。剪之前猜想——剪之后验证——分析探秘——归纳概括，很好地帮助学生用数学思想方法分析和解决问题。这里再次让学生验证是否是莫比乌斯带，为学生又提供了一次用数学思想方法解决问题的机会。引导学生用莫比乌斯带的特征判断：它只有一个面一条边就是莫比乌斯带，这样检验并学会理性表达能更好地促进学生的思维发展。猜想、操作、验证、归纳表达使学生经历了感悟数学规律的严谨性、精确性的过程。学生对直观操作这样的数学游戏内容充满神秘感，直观操作能更好地帮助学生理解蕴含其中的数学思想方法，发展其思维。

三、在解决问题中感受数学之美

莫比乌斯带的神奇在于从平面上“借道穿越”到背面，实现了空间的转换。如果没有直观的操作呈现，学生是难以理解和想象这种“不可思议”的空间转换的。直观操作贯穿课堂的始终，张老师充分满足小学生好奇好动的天性，从自制莫比乌斯带的操作中了解平面到立体的变化过程，从涂一涂、画一画的验证，再到剪一剪前后的猜想求证，《神奇的莫比乌斯带》一课不仅使学生体验猜想、求真、求善的过程，更让学生感受数学之魅力的求美过程。课尾部分引导学生欣赏生活中各种莫比乌斯带原理运用的图片，使学生感受到生活中处处有数学。由课内拓展到课外的阅读，能更好地启发学生去尝试与发现，并用数学日记去表达记录。学生有了观察与操作，有了阅读与表达，更能感受莫比乌斯带的神奇与美妙。三叶扭结、2007年特奥会火炬、过山车、莫比乌斯爬梯和楼梯的设计使学生在欣赏数学智慧之美的同时，萌生喜爱数学之情，萌发表达与发现之欲望。

本节活动课让数学核心素养得以落实和发展的主要方法，就是注重数学阅读的指导和直观操作方法的运用，让我们不要忽视最简单的方法，阅读与操作能让数学游戏教学更精彩。大道至简，简单的办法往往能为学生数学核心素养的发展搭建桥梁。