让数学题目“变”起来

汪朝霞

现在很多学生谈到数学就一脸忧愁，抱怨数学太难，其实是没有抓住数学学习的实质。学习数学讲究思维的训练，动脑应该和动手相辅相成。而如何动脑不是一朝一夕可以完成的，需要教师长期的引导和培养。尤其是小学生，他们的思维经验不足，更需要有意识地传授思维方法，让他们在体会和感悟中学会动脑。数学的思维有很多种，本文要谈的是关于从“变化”开始发散性思维的培养。在具体接触过很多数学题目后，你会发现很多题目虽然数字不同，形式多样，但其本质是一样的，都是围绕主要知识点而展开的，就是我们常说的“万变不离其宗”。既然所有变化都是从一点出来的，那我们完全可以把这些变化融合到例题中，以从错综复杂的题海中脱离出来，真正达到思维效率的提高。

一、深入挖掘教材，有效利用例题

例题给一题多变提供了很好的素材。每一个新的知识点都是通过例题的形式给出来的，通常学生对例题的印象非常深刻。巧妙设计变式可以消除学生对数学知识的陌生感，提高思维的积极性。这种练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式。

1.纵变：一般是稍微改变例题里的部分数据，通过分析、比较，更好地掌握新知。

如四年级下册第59页例2：化简下面小数。

0．70=0．7 105．0900=__

教材已经给出了第一题的化简方法，并且给出了提示，第二题让学生解决。在解决完这两题后还应该出示变式0．07= __ 能不能化简？学生思考。通过比较知道如果去掉0写成0．7就不对了，根本不可能相等。这样可以深刻体会到小数部分末尾的零可以去掉，而中间的0不能去。这样用事实说话，学生印象更深刻。在第一题中整数部分是0，第二题又有些变化，整数部分中间有0，通过对比，不能去掉0，同时还可以加以变式化简150．0900，这时就能说明整数部分末尾中间的0都不能去掉。通过这样反复变化，让学生深入理解，在小数中末尾的零不影响小数大小，所以可以去掉，而其他的就不能去掉了。

2.横变：一般是对新知的综合应用。

四年级下册第68页例1：把上面的数据改成以米为单位的数。

80厘米=___米

这一题主要是利用小数来换算单位。例题还可以有变式1米80厘米=___米，1米8分米4厘米=___米。通过层层深入，培养学生的发散思维，这样变化对于学生来说有挑战性，增加了学习数学的趣味性。

二、跳出现有问题，提倡多维提问

在题目条件不变的情况下，引导学生根据条件从不同角度提出问题，可以培养学生的发散性思维，同时还能养成良好的审题习惯。教材在安排上就暗示了这一点，如在四年级下册中关于乘法运算定律的内容，前面就有个主题图，给出了后面解决问题时所需要的全部条件。

条件有：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，两人负责抬水浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

情境中有充足的条件，所以后面的3个例题是一个问题。这样整个乘法运算定律的知识通过这个主题被紧紧地联系在一起了，学生可以在不知不觉中感受到数学知识的关联性。在学习完必学知识后，完全可以让学生自己提问自己解答，综合利用所学知识，形成知识网络。既可以巩固新知，又可以培养发散性思维。像这样的例子还能举出很多，如速度方面的比谁快？快多少？哪个多？多多少？这些都属于稍微复杂的问题，低年级和中年级学生通常对这些问题都有畏惧感。如果利用好教材或者学生熟悉的情境，则可以消除畏惧感，调动学生的积极性，从而达到锻炼思维的效果。高年级中解决的问题一般都是变化多端的，但是仔细分析，无非是小学数学的几大类知识。通过一题多问的方式牢牢掌握方法，在面对各种题型时自然就得心应手。

三、超越问题本身，变换多种方法

对于同一道题目，有很多解法这是很正常的事。而如何引导学生找到多种解法，正是教师上课应该解决的。这又要回到例题情境了。

如四年级下册第69页例2，把下面的数据改写成以厘米为单位的数。

0．95 米=___厘米

这一题书上给的是两种方法，而在课堂上学生出现了以下方法：

0．95米可以分为90厘米和5厘米，根据书本中的9分米想到的。

在这里学生能够说出新方法实属不易，一般都是教材上有什么提示，就拿什么用，真正能做到产生疑问、变换方法的，已经很不错了。说出新方法后，还需要分析对错，好的方法要及时推广，让其他学生也能够体会并且掌握；若错了，要说明白错在什么地方，避免下一次继续犯错。一题多解的方法，在小学阶段主要是了解并感受，针对常见的问题会应用就行。而在数学这门课中，它的应用就非常广泛了。因此，在小学阶段开始时就要不断渗透、不断强调。例题的解的方法可以多样化，同样在习题中也有，这些通常会被大家忽略。这就要求在讲评练习时，要激发学生的思维，多介绍方法，而不仅仅是停留在答案的正确上。

数学中的变化，是为了掌握不变的知识，达到灵活的效果，而不是为了变化而变化。所以在平常应用这些变化时需要遵循以下原则：

变化要有层次性。每一步的变化都应该是较小的，让学生可以有的放矢。看起来和新知很像，但又不一样，这样更容易激发学生思考的兴趣。跨越要是很大，学生就会有畏惧感，有抵触心理，更不会积极思考。同时还容易丢掉部分学困生，这样课堂效果就无从谈起了。

在不是特别针对练习计算的变式，最好降低计算难度。通过长时间和学生的接触，发现学生比较排斥枯燥的高强度的计算。学生是思维的主体，不能让学生排斥这些变化，这就要求变化要看似简单。最好能不变换数字就不变，在思维上多多设计，这样才能增强他们挑战的信心。

合理地运用教学方法，组织学生进行讨论活动。有些变化有一定的难度，这就需要组织学生进行小组讨论，真正发挥集体的力量。不仅可以提高思维的效率，而且可以提高学生的表达能力，让数学真正地被学生所用。

在课堂上，教师还应该是引导者，因此在必要的时候，教师要及时引导。如学生的思维偏离主题，就要引导他们走回正道。当学生百思不得其解时，适当给予提示，真正做到“不愤不启，不悱不发”，当学生没有想到时要及时提示。

总之，教师在所有变化上应该是个组织者、引导者的角色，只有教师做对了、做好了，学生才能有所思、有所学、有所得。培养学生从多种角度、不同方向去分析和思考问题，克服思维定势的不利因素，开拓思路，运用知识迁移，使学生能正确、灵活地解答千变万化的数学题，真正从思维上达到减负，这才是数学课堂的灵魂所在。