引导探究领悟本质培养素养———以《分数的再认识（一）》为例

焦 波（特级教师）

“核心素养”是近两年的教学“热词”之一。聚焦核心素养，是学科教学落实“立德树人”根本任务的具体行动。为深入明晰“热词”背后的关键要义，我校申报了《基于学科核心素养培养的教学与评价研究》这一省级课题，并于2017年上半年顺利通过立项。什么是数学核心素养？通过一年多的学习和探索，我们更倾向于“数学核心素养就是学生通过数学的学习，所形成的能从数学的角度敏锐地审视各种问题，能用数学的方法和策略，严谨地、灵活地分析问题和解决问题的意识与能力。”这一概述。那又该怎样培养小学生的数学核心素养？通过实践和反思，我们有三点共识：一、数学核心内容是培养数学核心素养的载体；二、学生的有效参与是培养核心素养的重要途径；三、深度探究是发展核心素养的关键。围绕共识，我们在课题组内开展了“典型课例”教学研讨活动。下面就以北师大版五年级上册“分数的再认识（一）”这一核心内容为例，借助课题组成员李丽和徐向玲两位教师以同课异构的方式执教、研讨的教学实录，谈谈我们教学中如何“引导学生积极探究，领悟分数本质内涵，培育数学核心素养”的实践和反思，以期同行赐教。

一、在“整体”再探究中，提升抽象概括能力

分数意义中的“整体”应该包含三种情况。“整体”对学生而言，已有的认识基础是把一个物体或图形看作一个整体，这个认识对分数模型的建立是初步的、单一的。再认识，需要我们在已有认知的基础上，再次探究把多个物体或图形看作一个整体、把多组物体或图形看作一个整体的情况。教学中，需要我们联系生活，回归知识本源地拓展，学生对整体“1”的认识才能到位，对分数的份数定义才能深入理解，这是分数再认识的基石。

对“整体”的再认识，两位教师先都关注了新知的生长点。实录一中，李老师引导学生在动手操作和语言描述中再现了分数的三要素：平均分、分成几份、取几份，从而引出课题；实录二中，徐老师开门见山，直接抛出课题，从“再”字出发，先温习旧知，突出分数模型的三要素，再引出新知。接着引导学生对“整体”进行再探究。实录一中，李老师给学生提供了作业纸，并把教材主题图中的骨头等图例糅合其中，让学生借助作业纸上的图形材料大胆操作，探究怎样表示。在展示过程中，从简单到复杂，先展示把一个图形看作一个整体的情况，再展示把一组图形和多组图形看作一个整体的情况，最后让学生在比较异同中重新认识整体“1”。实录二中，徐老师先采取一图多变的方式，出示三类都能用表示的图形，让学生用分数表示各图中的涂色部分。在学生发现都能用表示后，徐老师让学生逐一汇报想法，使学生在说一说的活动中初步感知整体“1”。有了这个基础，徐老师接着采取了不同于李老师的方式，不提供材料，直接放手让学生画图表示，使学生在画一画的活动中深入领悟整体“1”。

二、在“意义”再探究中，提升数学建模能力

分数该怎样定义呢？一般有以下三种：一是份数定义；二是商的定义；三是比的定义。根据学生的认知经验和认知心理，教材将“分数再认识”安排在五年级上学期，从其编排来说，分数的定义仍然侧重于份数的定义——把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份可以用分数表示，这三要素紧密联系，缺一不可。把握了分数的三要素，就抓住了分数的本质，这也是建构分数模型的核心所在。

对“意义”的再认识，两位教师都不约而同地分两个环节进行。一是在“整体中表示部分”的环节，再次认识分数。在引导学生对整体“1”的拓展中，紧紧抓住分数平均分、分成几份、取几份这三个要素来描述把怎样的整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份。另一个是在“由部分还原整体”的环节，深化理解分数。两位教师也都是利用教材上“一个图形的是，画出这个图形”的问题情境进行教学的。实录一中，李老师分实际操作、展示过程和比较异同三个层次展开；实录二中，徐老师是让学生在教师提供的点子图中画出这个图形，过程与李老师基本一致。值得一提是，此环节两位教师都放手让学生自主画图，在分层展示和互动交流中，无论哪种方法，都要求学生用准确的数学语言进行表达，让学生多次形象感知的三要素——平均分、分成4份和表示其中的1份，使学生深刻地认识到虽然图形的种类（形状不同）、具体的分法（积同形异）、图形的大小（形同积异）不同，但他们都具有总数是8个、每份是2个的特质。从而，让学生逐步从原型中舍去的非本质属性，建立具有一般意义的的本质表象，抽象出分数的本质属性。这一创造性的处理，无疑会使学生对分数意义的理解步步深入，有效提升从形象到抽象认识本质特征的价值。

分数的产生与整数一样，在于对数量关系的抽象。教学中，两位教师都利用“整体中表示部分”和“由部分还原整体”两个教学环节，从平均分中建构分数模型，让学生体会分数只与平均分的总份数和取得份数有关，与平均分什么图形或物品，及它们的大小、形状等非本质属性没有关系，这就抓住了分数份数定义的本质。数学建模中的模型思想是数学的基本思想，通过数学建模培养学生的能力是数学教学的重要任务。以上教学，是让学生在经历自主探究中初识模型，在经历交流分享中理解模型，在经历拓展应用中内化模型。学生通过操作探究，理解内化，不仅积累了建模经验，培育了模型思想，还培养了语言表达的条理性和逻辑思维的严密性。这些都是学生未来发展必备的数学核心素养！

三、在“相对”再探究中，培养数学的理性精神

不管是三年级“分数的初步认识”，还是五年级“分数的再认识”，都是先从部分与整体的关系来认识分数的，也就是说分数与平均分的整体的数量密不可分。对同一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的数量也不同；整体的数量相同，对应部分的数量也相同。同一个分数对应的整体数量大，表示的具体数量就大；对应的整体数量小，表示的具体数量就小。这样从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系显得非常必要。

实录一中李老师准备了三盒支数不同的铅笔，让学生拿出盒内所有铅笔的。教学中分操作展示、质疑反思、强化感悟三步，让学生完成了整体量与部分量相对关系的体验和感悟，采取操作——猜想——验证的探究思路。李老师在操作展示环节侧重让学生用规范的语言描述拿的过程，在质疑反思环节引导学生侧重逆向倒推的思维训练，在强化感悟环节侧重与生活的联系。而实录二中，徐老师准备了四盒支数有相同有不同的铅笔，从相对量的角度引导学生探究分数意义中的部分与整体的关系。

教学中，两位教师都以部分学生的操作活动为感性材料，引导全体学生在观察的基础上，经历质疑反思、抽象概括和判断推理的探究过程，领悟对同一个分数而言，整体的数量不同，对应部分的数量也不相同等分数表示多少的相对性。这一寻求分数相对性的本质和规律的求真求实的理性精神，是未来社会人必备的数学品格！