努力寻找儿童的“学习舒适区”——“羊吃草的面积”磨课过程及思考

◇帅 莉

围绕“羊吃草的面积”一课，张齐华名师工作室进行了三轮不同的实践与探索。在三轮实践中我们发现问题、解决问题、调整教学设计，每一次否定与超越，都让我们的数学教学在“收与放”之间，寻找到一个更适宜学生“学习舒适区”的度。

一、小试牛刀，“学”落在儿童之后

羊吃草问题是一个传统的数学问题，有一定的难度。我们在教学时，通常考虑的是在教学中要让学生把这种题目搞懂，会做。因为有一定的难度，所以就必须有梯度，这样才能面向每一个学生。

第一轮的尝试，工作室的诸老师对教学做了充分的预设。围绕绳子系在边长4米的正方形顶点的桩子上，第一层次研究绳长2米和4米，第二层次研究绳长5米和7米。每个层次的教学，诸老师都做了细致的指导，为的是能让学生有效研究和学习。一节课上下来，工作室老师通过课堂观察、课后检测和儿童访谈的形式，了解到学生总体掌握的情况良好、知识技能达成率高。

面对这样的结果，诸老师并不满意，她觉得自己教得太累，课堂气氛沉闷，学生研究氛围不浓。在研讨中，工作室老师纷纷献计献策，一致认为老师教得不轻松，学生学得没劲头，是因为教学步子碎，空间窄，课堂开放度太小，学生亦步亦趋地学习，思维得不到发散。教学铺设的台阶虽然帮助学生实现了知识目标的达成，却没有给学生足够的思考与探索的余地，学生有能力自己探索，而我们却步步为营，让他们束手束脚。“学”落在儿童之后，必然制约儿童的发展，这样的数学学习看似扎实，却只是在解题，对于数学学习实则无效。

二、二度重建，“学”离儿童渐行渐远

针对第一轮的实践小碎步的问题，工作室的吴老师进行了第二轮尝试，教学中用大问题统领整个教学设计，即正方形羊圈边长不变，绳子系在顶点处的桩子上，自己设计绳长展开研究。

课堂上，吴老师简单和学生交流后，创设了问题情境，放手让学生探索。有的学生看到题目无从下手，面对老师提出的问题不知所措；有的学生看似在写写画画，但是没有抓住解决这个问题的核心，在研究的外面转悠；有的设计出超过4米的绳长，但是得不到正确的解答，因为他们连小于4米的情况都没有研究过……

反馈汇报时，学生不同层次的生成太多，吴老师极力整合不同的情况，杂乱的汇报结果，冲淡了本节课学习的主旨。解决的问题不聚焦，导致学生的学习割裂，最终研究出绳长6米时羊吃草面积的只有一两个小组。

第二轮尝试时，吴老师教学的步子大，她希望通过教师的放手激发学生的思维，给学生的研究“松绑”，期待呈现多种研究结果，通过归类小结得到解决问题的方法和策略。虽然着力于学生的学习，却忽略了学生的已有数学活动经验和最近发展区，就如同让不会走的孩子去跑步，那必然是要摔跤的。学生的学习迷失在开放的课堂上，大空间、大问题让学生“跳一跳摘不到桃子”，学习难以真正发生，这样的教学让部分学生举步维艰。

三、折中平衡，给“学”寻找最适宜的坐标

“小碎步”与“大步子”都给我们教师的教与学生的学带来了困惑。“学”的最适宜坐标在哪儿？总结了前两轮的经验，张齐华老师做了第三轮尝试，折中平衡，定位准了三个“度”。

1.巧妙设计，化解难度。诸老师教学中为了分解难点，步步为营，学生学得沉闷；吴老师大步子，缺乏梯度，无形中增加了问题的难度。在梯度和开放之间张老师做了一个很好的平衡。以归纳小结解决羊能吃多大面积的草需要了解哪些信息作为研究要素，创设问题情境：“羊圈的边长是4米。这儿有2根不同的绳子，长度分别是3米和6米。如果不考虑拴绳用去的长度，也不考虑羊自身的大小，你能大胆想象一下，绳长3米时，羊吃到的草可能是个什么形状？如果绳长6米呢？”围绕绳长两种情况，只用两个具体的数量作为代表展开充分研究，通过现象发现规律，思考算理，归纳算法。每种情况赋予一个具体的数量情境足矣，多了则是累赘，容易变成解题训练。张老师的设计中，学生的研究针对性强，目的明确，思维具象，研究不空，更易深入。

其次，张老师呈现两种情况时，没有采用纵向渐进方式，而是用并行的方式呈现给学生，同时研究两种情况。这样的处理避免了牵引式的学习，同时在研究中学生更容易先解决绳长3米的情况，为后面进一步研究绳长6米做好准备。小小的调整，影响了整个教学的格局设计，既降低了学习的难度，又提供给学生学习的空间。

学习任务的难与易很大程度上取决于教师的设计，难度只是相对而言，巧妙搭好学习支架，才能化难为易，迎刃而解。

2.目标明确，把握开放度。一道题引发开放的思考，做出开放的研究是我们尝试教学的目的。张老师几次开放的环节都目标明确，处理得当。

首先，引入部分，出示图并提出一个开放的问题：“假设草地上有一根绳子，绳子一端系在固定的桩子上，另一端系着一只羊。要想知道这只羊最多能吃多大面积的草，你有什么好办法？有没有什么问题？”一石激起千层浪，学生解决问题的视野一下子打开了，原来“羊吃草”不只是那一道题，可研究的情况很多。在同学们的热烈讨论之后，老师及时调控好节奏，适时小结“简单的问题增加要素就可能会变复杂”，开放目标达成，见好就收。

其次，在研究绳长3米和6米的情况时，张老师并没有放手直接让学生研究，而是分了两步进行尝试，首先让学生独立思考、大胆想象，并结合作业纸上的示意图，比画并描述出羊可能吃草的区域。学生的初步勾勒，为他们的研究提供了一个直观的表征，为后续计算铺设了阶梯。开放是为了最大限度地发挥学生的已有认知水平和实践能力来解决问题，张老师的两步行动，让学生研究有了凭据和方向。从实际上课效果来看，学生研究氛围浓，人人想参与也能参与到研究中，教学效果佳。

第三次开放是总结方法的环节。“就这个问题而言，大家有没有想过，同样是正方形羊圈，同样用一根绳子拴在羊圈的顶点上，为什么两道题的解题思路看起来很不一样？”对于规律的总结，我们常会问：“通过前面的研究，你有什么发现？”这样的问题放之四海而皆准，但又是那么空洞，看似开放，但是学生的归纳常常游离于真正的研究目的之外。张老师用不同的方式，从思辨的角度让学生一下子把目光聚焦到绳长上，找到绳长的分水岭4米和8米，这样有价值的开放让学生的研究水到渠成。

3.走近学生，推进探究度。学生的探究需要可操作性，巧妇难为无米之炊，在有限的课堂时间里，学生自己无法寻找需要的探究材料，教师要给学生提供相应的素材，让学生个体和小组探究能有效开展。教学中张老师为学生提供了作业纸示意图、羊吃草模型工具等，借助提供的材料，可以帮助学生深入探究，提高探究的效率。

除了材料的准备，张老师在难点突破上也做了思考，对于绳长6米超过了羊圈边长4米的情况，学生缺乏生活经验，根据已有圆面积的数学学习经验，绝大多数学生能想到的就是四分之三个圆或整个圆，这是一个探究点。如何让学生深入探究，拨开云雾，看清真相？张老师在小组交流时，不断巡视，走进每一个小组倾听小组研究交流，及时了解学生研究的情况，关注每一个小组的研究结果。反馈时张老师对班级整个研究情况了然于胸，首先有意识地请画出整个圆的小组汇报。虽是个例，但是更容易引发学生探究思考，在不断质疑和补充中，探究向正确结果靠近。学生在自己研究的基础上，在班级大组不断的交流、汇报中反思、推翻、再思考的过程中，寻找解决问题的方法。思维的碰撞，让探究不断深入。当三种答案出现后，老师并没有给予判定，而把最终的选择权交给学生：“究竟哪一种才是准确的？你能给出更有说服力的解释吗？在小组里交流交流。”当学生都选择第三种方法时，张老师又把学生带到对结果的溯源上来：“一开始不少同学选择了方法一和方法二，为什么现在大家都选择方法三了？”我国著名教育家陶行知先生说：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”启发学生反思自己探究中存在的问题，是为下一次的研究做好经验的积累，更是为提高学生的学习能力。

张老师的教学在努力寻找一种平衡，一种为了让学生最大限度“学”的平衡。这种平衡有赖于教师对学习任务的难度、开放度、探究度的准确把握和考量。

让学生站在课堂正中央，让学习真正发生，寻找最适宜的“学习舒适区”，给学生创造更具有选择性也具有恰当开放和探究空间的学习任务，让更多的学生卷入学习过程中，获得思维与能力的提升，是我们教育工作者的不懈追求。