探究“简单”背后的数学本质——“数图形的学问”学生调研

◇孙淑芬 陈 妍

“数图形的学问”是北师大版教材四年级上册“数学好玩”中的内容，本课以“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。

那么，在学习这节课时，学生存在什么样的问题？有着怎样的认知呢？为此，如何在教学中让学生经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的策略解决问题呢？如何让学生在数图形的过程中，逐步养成有序思考问题的良好习惯，发展学生的推理能力呢？基于这些思考，在课前，我们进行了调研活动，以期了解学生的思维轨迹，为教学服务。

一 调研背景

通过对教材的细致分析，我们发现能将生活中的情境抽象成数学符号，并能利用图形描述和分析问题是本课的核心。这节课看似简单，却很难理解。学生在学习本课前，存在着怎样的真问题呢？我们对学生进行调研。

同时，我们确定了调研的对象是本校四年级一班36名学生，并确定了以下两个调研目标：

1.了解学生是否能正确、有序地数出线段。

2.了解学生是否能利用图形描述和分析贴近生活的情境问题。

二 调研过程

（一）调研问题1。

1.调研题目：下图中有多少条线段？用你喜欢的方式表示出来。

2.调研目的。了解学生是否能正确有序地数出线段。

3.调研数据统计及分析。

表1

通过以上的调研我们发现：有29人（80.6%）能正确数出线段的数目，其中有26人（72.2%）能正确、有序地数出线段数目，仅有3人（8.3%）虽然数对了，但无序。有7人（19.4%）不能正确数出线段的数目。调研结果说明大部分学生能准确、有序地数出图形，数图形对于学生来说并不是难点，仅有小部分学生在数图形的时候缺少方法。既然大部分学生都能做对，他们能应用数图形的方法解决生活中的数学问题吗？解决问题的策略又是怎样的呢？带着这样的疑问，我们又做了以下的调研。

（二）调研问题2。

1.调研题目：学校准备举行足球联赛，每两个班都要进行一场比赛。四年级有5个班，需要进行几场比赛呢？请用你喜欢的方式表示出来。

2.调研目的：了解学生能否利用图形描述和分析贴近生活的情境问题，从而解决问题，他们解决问题的策略是怎样的。

3.调研数据统计及分析（出现一次记为一人次）。

表2

通过以上的调研我们发现：有27人（75%）能正确数出场次的数目，从解决问题的策略方法来看，学生使用的方法多种多样（如表2）。

调研结果表明，大部分学生在遇到生活中的问题时，能利用图形描述和分析问题，从而解决问题。有部分学生不能将生活中的情境与数学相关的知识建立联系，即不能将生活情境抽象成图形描述。

虽然大部分学生都能做对，但他们解决问题的策略情况是怎样的呢？我们又做了以下的分析（如表3）。

表3

从调研结果看，在全对的27个学生中，有14人（51.85%）只有一种解决的策略，有10人（37.04%）有两种解决的策略，仅有3人（11.11%）有三种解决的策略。说明部分学生解决问题的策略单一，不能用多种方法解决问题。大部分学生还停留在用较为形象的图来解决问题的阶段，不能将生活中的实际情境转化为抽象的线段图解决。

三 我们的思考

通过学情分析，我们发现学生的思维水平有一定差异。在课堂教学中，可以借助教材上的问题情境，组织学生讨论与交流，通过他们之间的对话，从低思维水平到高思维水平逐一展示，在这个过程中，通过对比筛选不同画法，培养学生的画图能力和有序思考的习惯。同时，引导学生将文字、直观图、抽象的线段图和算式建立联系，发展学生的几何直观这一数学素养。