半主动空气弹簧悬架的PID优化控制与联合仿真

汤建新，张腾，牛赛赛

（浙江吉利新能源商用车有限公司，浙江 杭州 311228）

前言

悬架系统是车辆行驶系统中一个重要组成部分，悬架系统的好坏决定了车辆行驶平顺性的优劣。国外对空气悬架系统的控制模式及控制策略做了大量的研究，从被动式到半主动式再到慢主动式、全主动式[1]。国内对空气悬架的研究已有几十年，在这几十年中不少的专家学者和研究机构取得了一定的成绩[2-3]。悬架减振包括被动控制、主动控制，以及半主动控制方式等[4]。被动悬架对外界的扰动被动的做出响应，减振效果不好，因此主动空气悬架系统成为车辆悬架系统性能优化的最佳方案。在主动悬架中,半主动空气悬架有着结构简单、能耗低、成本小等优势,因此许多学者更加注重半主动空气悬架系统的研究。

在实际控制操作中，对于一些控制对象比较复杂的操作，往往适合用PID控制技术[5]。PID 控制因其控制结构和算法简单，适用对象广，鲁棒性强，控制效果好，已成为工业控制应用中最广泛的一种控制策略[6]。使用合适的方法对PID参数进行整定，是实现PID控制的关键。传统的PID参数整定方法，如经验试凑法、Ziegle-Nichols法及理论设计法等，具有很大的盲目性，很难通过整定得出较好的参数，也难以使得多个目标协调和使系统性能达到最佳[7]。因此,参数整定问题成为PID控制的半主动空气弹簧悬架研究的难题。

本文主要针对半主动悬架联合仿真中PID参数难以整定的问题进行探究，先对空气弹簧悬架动力学模型进行分析，演化出模型的传递函数，再通过遗传算法对PID三个参数进行整定，将整定后的结果输入到悬架的联合仿真模型中，经过联合仿真，可以验证本文所采取的PID参数整定的策略是有效的。

1 二自由度1/4半主动悬架动力学模型

根据调整方式的不同，半主动悬架又可分为两种：刚度可变式和阻尼可变式的半主动悬架[8]，如图 1所示的二自由度1/4整车半主动悬架动力学简化模型。

图1 半主动悬架模型

本文建立的力学模型是以上图右边阻尼可调式为原型，为了仿真与分析的方便，将可变阻尼部分用一个固定阻尼 c和一定范围内可变力F代替。

对簧载质量m2：

对非簧载质量m1：

面激励采用的是滤波高斯白噪声：

对式（1）～（3）整理后进行拉氏变换，可以推导出二自由度 1/4 整车半主动悬架系统以路面垂直速度为输入，以车身垂直加速度、悬架动行程（z2-z1）和轮胎动变形（z1-z0）为输出的传递函数。其中变力F即为PID的输出，对于传递函数来说属于外部输入，因此在拉氏变换时F作0处理，即：

2 空气悬架系统的建模

2.1 空气悬架系统的实体模型

建立1/4整车双横臂式前独立悬架实体模型，如图2所示。模型主要有主销、上横臂、下横臂、拉臂、转向拉杆、转向节、车轮、车身和测试平台等组成，其中约束副包括 4个固定副，4个球副，2个旋转副，1个移动副，1个点面副。其自由度的计算公式：

式中：n-系统的部件数目（包括地面）

ni-系统内部各约束所限制的自由度数目

二个竖直方向的自由度，保证模型只在竖直方向上运动。

图2 双横臂式前独立悬架实体模型

2.2 空气悬架系统的仿真模型

将图2的复杂系统简化为一个弹簧阻尼系统，排除横摆振动、侧倾振动及其他一些干扰振动，只研究竖直方向的振动。以某货车为参考对象，以弹簧阻尼器代替轮胎[9]，表 1为某货车悬架和轮胎部分参数表。

表1 某货车悬架和轮胎部分参数

3 PID参数整定

3.1 设计PID控制器

PID 控制原理即比例-积分-微分调节[10]。根据偏差变化调节控制量，偏差增大，控制量也增大，这是比例环节的作用；由于偏差一直存在，将其累加起来，加大控制量以消除偏差，这是积分环节的作用；微分环节起到预估作用，避免偏差振荡[11]。其控制原理如图3所示。

图3 PID控制器模型图

PID控制规律为：

式中 e(t)表示偏差差值，KP表示比例控制系数；Ti表示积分时间常数；Td表示微分时间常数。

3.2 PID参数整定

在所建立的半主动悬架动力学模型的基础上，经拉氏变换得到了仿真模型的传递函数，依次用遗传算法对各传递函数进行PID参数整定。遗传算法进行参数整定的流程如图4所示。

图4 遗传算法的基本程序

1）产生初始种群：由于遗传算法不能直接处理问题空间的参数，先对参数进行编码，本文采用的是二进制编码，二进制编码有助于后面的遗传操作，编码后随机产生30个初始群体。

2）赋值：将种群中每个个体依次赋值给 PID 控制器的三个参数。

表2 优化目标函数与结果

3）种群中各个体的适应度函数值评价检测：适应度函数值表明个体的优劣性。评价悬架系统的性能指标为车身加速度、悬架动行程（z2-z1）和轮胎动位移（z1-z0）。根据评价的三个指标，设定各传递函数对应的优化目标函数，如表2所示，其中rms表示均方根值。

种群中所有个体由式min L计算适应度函数值，判断其是否满足遗传算法的终止条件，若满足，停止算法；若不满足，继续第二步。

4）遗传操作：应用遗传算法进行复制、交叉和变异操作，产生新种群，新种群再进行上一代的操作，如此迭代100代，逐渐缩小寻优的范围。其中交叉的概率Pc设为0.9，变异的概率Pm设为0.1。

5）算法结束：得到最优解后，解码，输出各传递函数的最优解。

这三个传递函数依次进行寻优，由表2可以看出，传递函数 G1（s）和 G2（s）的 PID参数整定后的结果接近，与G3（s）有一定的差异，本文的被控对象主要是对簧载质量与非簧载质量之间的控制，因此，只取前两组数据的平均值作为简化模型联合仿真的参数，分别为Kp=9.8115，Ki=9.4051，Kd=7.4842。

4 联合仿真实验和结果分析

4.1 路面仿真模型

本文选择B级路面，取f0=0.01Hz，设定车速为v=50m/s,查表可得 G0=64×10-6m2/m-1，令，，经过计算 K1=0.3553， K2=0.0628。在 Matlab/Simulink环境中建立随机路面仿真模型，如图5所示。

图5 随机路面仿真模型

4.2 联合仿真的结果分析

首先在仿真软件中建立 5 个系统状态变量，通过定义控制力和路面激励为仿真软件和控制器的接口输入变量，车身垂直加速度、悬架动行程和轮胎动位移为其输出变量。定义完成输入输出变量后，将控制器模型、路面模型与仿真模块相连接，进行联合仿真时间为10s，联合仿真模型如图6所示。

图6 联合仿真模型

为了减少误差和避免重复操作，在联合仿真模型中增加了增益模块。当设置为0时，是不加控制的被动控制；当设置为1时，是加了PID控制的半主动控制，在实行半主动控制时，先将遗传算法整定的PID参数输入。图7～图9是仿真结果对比图，与被动控制相比，本文采用的优化PID控制使车身垂直加速度、悬架动行程和轮胎动位移分别优化了19.52%、23.09%、9.65%，如表3所示。

图7 车身垂直加速度响应曲线对比

图8 悬架动行程响应曲线对比

图9 轮胎动位移响应曲线对比

表3 曲线参数优化对比

5 结论

1）从简化悬架系统的联合仿真结果可以看出，遗传算法整定的参数对PID控制器是起作用的，证明本文设计的参数整定方法是有效的。遗传算法的应用提高了半主动空气弹簧悬架在联合仿真中PID参数整定的效率。

2）通过 PID控制与被动控制图像的对比可以看出，采用优化后的PID控制能使车身垂直加速度和悬架动行程均方根值显著降低，提高了车辆行驶的平顺性。

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