数学教学中思维能力训练的策略浅谈

徐以贵

摘 要：数学教学的本质就是要让学生学会思维，即从原始本真的状态走向愿意思考、善于思考的状态。具体可以表现为学生能够在数学实践中感知并运用归纳、猜想、论证等数学思考的方法，能够理解他人的思维方式，尝试运用数学的方式与他人进行沟通交流，形成分析问题、解决问题的能力，培养学生的探索创新精神。本文提出要保障充裕时间，在自主中历练思维能力；凸显滞后评价，在等待中历练思维能力；强化内在反思，在梳理中历练思维能力，从而促进学生思维能力的发展。

关键词：数学教学；保障时间；滞后评价；强化反思；思维能力

有人说，数学是思维的跑马场。数学教学的本质就是要让学生学会思维，即从原始本真的状态走向愿意思考、善于思考的状态。具体可以表现为学生能够在数学实践中感知并运用归纳、猜想、论证等数学思考的方法，能够理解他人的思维方式，尝试运用数学的方式与他人进行沟通交流，形成分析问题、解决问题的能力，培养学生的探索创新精神。

一、保障充裕时间，在自主中历练思维能力

面对任何一个数学问题，都需要生命个体的参与。但遗憾的是，在当下的数学课堂教学中，我们真的能够给学生留下充足的思考时间吗？答案自然是否定的。我们倒是在很多课堂中看到这样的场景：教师提出问题，如果没有人举手，老师们看似冷静镇定，内心却已经焦急万分，于是就会将原本极富思维含量的问题转化为若干小问题。其实作为一名教师，我们应该对学生的举手状态进行深入地理性反思。导致学生不举手的原因很多，但其中最重要的一条就是教师给予学生思考的时间相对较短，学生看似沉默的背后，是涌现出的跳跃性思维被教师急躁的情绪所干扰。数学家陈省身曾经指出：数学本身就是思维的产物，只有先思考起来，以自己的认知与他人的见解形成交换意见，才会形成好的效果，但这一切必须要以充裕的时间作为保障。而很多教师更为看重迅疾地思考，无法接受学生的“慢想”。

针对这一情況，笔者从学生数学学习课内外之间的联系入手，将课堂教学的内容以问题前置的方式，引领学生进行思考研究。以教学“三角形的分类”为例，教师可以引领学生根据角的不同特点尝试对三角形进行分类，将三角形分为锐角、钝角和直角三角形；也可以从三角形边长的特点入手，将三角形分为等腰、等边三角形。而在具体实施过程中，教师为学生设置了这样的研究性学习材料：1. 如果以三角形的角进行分类，应该怎样划分？请你用具体的图式表示；2. 观察研究：为什么说三个角是锐角的才能是锐角三角形，而直角三角形只需要有一个角是直角，钝角三角形只需要有一个角是钝角呢？3. 如果转换划分标准，以三角形的边来划分，可以将三角形划分成哪几种？用图形应该怎样表示？4. 认知梳理：在学习三角形的分类过程中，我的疑惑有：（ ）；我的发现有：（ ）；我的提醒是：（ ）。

教师并没有将教学的关注点设置在自己的教学过程中，而是借助研究性学习材料，为学生明确了自主性学习的方向和策略。在整个落实的过程中，教师给予了充足的时间作为保障，学生在深入实践中，有了属于自己思维的弹性空间。

通过这样的方式，教师充分借助前置性的研究学习，引领学生运用契合的学习方式来面对所要教学的内容，而不是将教材中的知识进行简单的移植，是在把握知识本质的基础上，促进学生的深入思考，为学生思维的沉淀提供了基础。

二、凸显滞后评价，在等待中历练思维能力

新课程改革以来，一直都积极倡导“自主、合作、探究”的学习方式。这就意味着课堂教学决不能一味要求学生独立自主地思考，而要在自主性学习的同时，引入更多的同伴，组织学生之间的互动交流，让学生真正意识到学习绝不是一个人的战斗。我国古典思想论著《学记》就明确提出：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”教师必须要构建信息资源相互交织的互动网络，引领学生在彼此切磋、相互分享的过程中强化思维增值。鉴于此，教师就应该转变传统教学中迫切渴求追寻正确答案的想法，引领学生将自己的认知与其他同学进行分享。

如在教学“长方形和正方形”这一板块时，笔者出示了这样一道题：有一个正方形菜地，原来边长是60米，扩大之后边长增加了4米，扩大之后的菜地周长是多少米？学生在独立思考之后，形成计算方法：（60+4）×4，随后就有学生提出不同的看法：60×4+4。其实，第一位同学的思考是正确的，但教师并没有立即对这一认知进行评价。如果这个时候，教师就对学生的认知进行判定，必然会导致其他学生的想法得不到外显的机会。正是在这种滞后性评价中，一位意见不同的学生从另外的角度抛出了自己的看法，并表述了他所认为正确的思考过程，但教师对这位学生错误的想法，也没有立即进行判断。于是，又有新的答案出现：60+4×4。针对两个学生的错误答案，我们不难发现学生对于题目中给出的条件“扩大后边长增加了4米”理解上出现了较大的困难。此时，教师则引领学生对这些错误的答案进行辨析与理解，从而让学生意识到“边长增加了4米”，意在将正方形四条边的边长都增加4米，即现在正方形的边长已经从原本的60米，增加到64米。解决了这一认知的困惑之后，很多学生就逐步认识到（60+4）×4这种解法的合理性了。

在这一案例中，教师正是通过滞后性评价，让学生在安全、民主的轻松氛围中，能够自由地表达自己的思考。此时，学生内在的体验和认知就不再是蓝本，而更多的是一面镜子。他们在全班交流的过程中，不仅发现了错误之处，更明晰了导致错误的缘由，起到了较好的教学效果。

三、强化内在反思，在梳理中历练思维能力

2011年版《数学课程标准》明确指出：数学学习不仅要积累基本知识和基本技能，更要关注对数学经验的认知与积累。因此，在充分关注学生数学思考能力的基础上，还需要在学习之后引领学生通过自我反思的方式，夯实数学经验的积累。有人曾经做过这样的研究：将著名学者的学习过程与普通学生的思考方式进行对比后发现，善于学习的人有一个最大的特点，就是能够对自己的思维和理解过程进行有效的监控和调节，从而不断地适应新知识、新领域。所谓自我调节，就是指生命个体能够根据自己原始的经验引导自己的思维和情感，使得它们都能完全指向学习目标。鉴于此，在课堂教学行将结束之际，教师就可以引领学生对所学习的内容以及学习的过程进行全面回顾，深入关注自己学了什么、怎么学的、运用了怎样的方法、有了哪些收获，还有什么疑难点等。

如在教学“平行四边形的面积”这一部分内容后，教师并没有草草地结束课堂，而是从整节课的学习内容出发，对所学习的内容进行梳理和回顾。这不仅让学生回忆了平行四边形的面积公式，还引领学生按图索骥，洞察计算公式推导的思维历程，并着力引导学生回顾了长方形面积与平行四边形面积的共同特点。再如教学“解决问题”这一部分内容时，则通过梳理与回顾环节，引领学生对需要解决的问题本身、解决问题的思维历程以及问题解决的最终结果进行深刻反思：我们解决的是什么问题？在解决问题的过程中，运用了哪些方法，又是以怎样的思维来解决问题的？我们在解决这一问题的过程中，收集了哪些资料、又是怎样收集的？这些资料与所要解决的问题之间有着怎样的联系，对于解决问题又能起到怎样的促进作用？最终，我们解决问题的策略是怎样的……

小学生的数学学习有这样一个特点，那就是喜欢勇往直前，不太愿意“回头看路”。事实上，引领学生在数学学习之路上走走停停，回首来时之路，对他们积累思维活动经验，形成自我调节的意识与能力都是非常重要与必要的。教师正是要借助这些问题，引领学生自觉地认识到自己的思维过程和方法，感知数学知识学习过程中的策略和路径，从而形成自我反思的意识，更好地调节和控制自己的学习状态，从而促进学生数学经验的认知和积累。

数学是关乎学生思维训练的课程，教师就应该结合具体的课堂教学，为学生开掘充裕的时间，通过滞后性评价以及积极地反思，历练学生的思维能力，从而促进学生数学核心素养的发展。endprint