高中数学教学中数学史内容的融入

姚月红

【摘 要】本文主要通过几个典型的教学案例，叙述了如何在高中数学中融入数学史和它有关的内容，以及高中数学课堂对数学史的作用。

【关键词】数学史；教学案例；数学课堂

前言

伟大的数学家造就了数学的光辉历史，在数学史上出现过无数卓有成效的数学家，在他们身上发生许多有趣的故事，这些有趣的故组成了数学史上一道道靓丽的风景线。在高中数学教学中，如何提升学生对学习数学兴趣，帮助学生认识数学？把数学史融入课堂可以加大学生学习数学的积极性，体会数学带来的美；同时能培养学生无畏艰难，不懈追求真理的精神，还能够加强学生们的民族自豪感等。

1.归纳推理和演绎推理

归纳推理：

为了让学生了解到归纳推理在数学知识的中的重要性，本人引入了著名的哥德巴赫猜想当作新课的情景，所谓哥德巴赫猜想的典故是这样：在1742年，数学老师哥德巴赫在教学中发现，任何大过5的奇数都可写成三个素数之和，如11=3+3+5，27=3+7+17，99=53+39+7等等，他立刻给当时的大数学家欧拉写信说：“我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和”。但这怎样才能证明呢？虽然做过一些验证每一次试验都会得到了上述结果，但是不可能拿全部的奇数来检验，需要的是一般的证明，而不是单单个别的检验。欧拉说：“这个命题看来是正确的”。但是他也没有具体的证明。与此同时，欧拉再一次提出了另外的命题：任何一个大于4的偶数都是两个奇数的和，如6=1+5，18=11+7，20=11+9等等。同样也没能拿出证明。可以看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。关于这个猜想，人们坚信是正确的，但给出一般性的证明看来不容易。经过一代代数学家的努力，针对它的证明才慢慢地被数学家们推进。把命题随意一个较大的偶数可以表示成一个奇数不超过a与另一个奇数不超过b的数之和记作“a+b”。数学家们先后证明了“5+5”，“3+3”，“8+8”…“1+3”，直到1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”才成立。

通过实例，让同学们了解到归纳推理是由特殊到基础的一种思维方式，就是分析某样事物中的各种各样的特殊情形，得出结论的推理。即使这种推理不能证明，但是具有逻辑性，这种推理模式叫作归纳推理。

2.数学的扩充与复数的引入

2.1无理数的发现和第一次数学危机

关于无理数的发现还有一个有趣的数学故事，希帕苏斯发现等腰直角三角形的斜边不可测量，也就是2的平方根没有整数和分数。这个发现可以说诋毁了学派里人们心中的数学神，他们甚至对外称希帕苏斯投入了大海，以此进行封锁消息，然而真理使不会被覆盖的。当人们无法解释时，于是引发了数学史上的第一次危机。举个冷笑话的例子，小明跑回家哭着跟妈妈说：“今天过马路的时候被车轻轻的碰了一下，明明是司机有错在先，结果我被警察叔叔狠狠批评一顿”。妈妈搂着小明语重心长的说：“孩子，要学会忍让，不要和别人争执，谁让咱们是无理数呢。”结果就是因为这次的数学危机让人们知道了无理数的存在，从此数学得到了很大的进展，欧几里得的《几何原本》就是在当时写出来的。同学们可以翻阅有关资料，想一想怎么用反证法证明无理数。

2.2虚数的引入和数学家的质疑

第一个碰到“虚数”的人是印度数学家婆什迦罗，当时他觉得没有意义，有许多数学家都碰到了对一个负数开方的情况，不过他们都否定了虚数的存在。笛卡尔、牛顿、欧拉等人都觉得虚数没有存在的意义。就像莱布尼兹说：“虚数是神奇异的隐避所，它也许是存在和虚妄中的两栖物，我们称为虚数的-1的平方根。”

但是当数学家给出了复数的代数运算以及几何的证明后，复数开始被人们接纳。作出最大的贡献是高斯，“复数”这个词语就是被高斯引入了数学中，替代了虚数。

3.心形线

笛卡尔和他的最后一封情书这是关于心形线有个著名的故事。数学史考证，这个故事是虚构，但人们杜撰出来这样一个故事除了表达对这一位大师的仰慕。还让我们认识心形线在数学中的重要性。

笛卡尔在欧洲游玩时，结识了一位瑞典的18岁的小公主克里斯汀，然后他成为了公主的数学老师。公主非常喜欢数学，于是对笛卡尔产生了爱慕之心，很快他们两人坠入爱河。国王知道了这个消息，非常愤怒，下令将笛卡尔处死。公主替笛卡尔求情，笛卡尔被放逐。笛卡尔回国后就得了重病，每天都写信给公主，信件都被国王没收了。笛卡尔在临死前给公主寄了最后一封信，其实就是一个极坐标方程。

国王得知两人并不是说情话，就把信件还给了公主。看到信后，公主用所学到的知识把方程解开了，绘成了图形，看到图形她才恍然大悟，原来她爱的人也同时爱着她。这个图形便是著名的心形线。

结束语

通过以上几个教学案例，大概讲述了如何把数学史引进数学课堂和融入课堂教学后的意义。数学史可以在上新课程时融入，目的是吸引同学们的学习兴趣，或者在课堂中讲解到某个解题方法、知识点时，可以用来加深对题目的理解，课后的小结或单元总结时可以加以利用，让学生能够更好地认識数学，培养学生的学习兴趣，让他们的知识面更宽广，帮助他们掌握科学的学习方法。

【参考文献】

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