课堂互动，让深度学习真正发生—以“用字母表示数”教学为例

○冯德广

课堂互动，是在教师指导下，师生、生本、生生之间进行的多元沟通。学生在相互启发、相互补充、共同提高中学习，体现学为中心的理念。诚然，数学交流是运用数学语言符号，让学生接受和表达数学思想和情感的一种认识活动；也是教师、学生和文本之间的一种精神上的相遇，通过多元互动，可以使交流走向成熟、全面、深刻，促进对知识的深度理解。

一、师生互动，在“比较”中聚焦

新知的建构实质上就是对原有经验的加工和改造。因此，教学“用字母表示数”，首先要激活学生关于“具体的数”“具体的算式”的原有经验，然后对它们进行有目的的改造，形成新的认知。可是，由具体的数到抽象的数，由具体的算式到含有字母的式子，是认识上的一次飞跃。对学生来说，这是非常抽象的，也是非常困难的。因此，教师应遵循有序和渐进的原则，设置衔接紧密的教学活动引导课堂互动，在不断的比较过程中，经历用字母表示数的抽象概括过程。

本课教学中创设四个递进的“比较”活动情境，每一次比较师生都进行有目的的对话，前一次的对话又牵引出下一次的互动。让学生不断走向“最近发展区”，实现最“经济化”的跨越。

第一次比较：用（1×3）根小棒摆1个三角形，用（2×3）根小棒摆2个三角形……接下来，教师引导学生仔细观察纵向排列的算式，提出问题引发学生思考。通过师生对话，学生明白1、2、3……表示三角形的个数，1×3、2×3……三角形的个数乘3得到相应的小棒的根数。

第二次比较：继续这样想下去，一边想，一边列式。10秒钟后学生停笔，比一比，看谁写得又多又快！看似简单重复地写算式，似乎多余，实际上提供了抽象概括的素材，推动学生在观察中聚焦、积蓄，由量变到质变，“创造”即将不知不觉地发生。

第三次比较：你能想出一个式子，把已经写出来的和没有写出来的式子都能包括进去吗？面对这样一个高度凝练的问题，学生的表达方法却丰富多彩：三角形的个数×3、无数×3、△×3、a×3、x×3等，学生从熟悉的不含字母的算式“创造”出含有文字、符号、字母的式子。教师根据这些式子，引发师生对话：这些式子中，你喜欢什么式子？含有字母的式子有什么相同的地方？除了用这些字母，还可以用什么字母？在师生互动中，学生由具体的数过渡到用字母表示抽象的变化的数，促使学生数学符号认识上的一次飞跃。

第四次比较：a与1、2、3……比较，有什么不同的地方？a×3与1×3、2×3、3×3……比较，有什么不同的地方？学生通过交流，发现字母可以表示任意个三角形，含有字母的式子也可以表示摆任意三角形需要小棒的根数。但是，当三角形个数是一个固定的数字时，所需小棒的根数也确定了，是一种特定的情况。

在师生互动中，通过提问、追问，字母表示的意义在学生“从多到一”的抽象概括中得到初步建立，慢慢理解了含有字母的式子具有“概括性”这一特点。

二、生本互动，在“反思”中成长

如何引导学生会读课本，对于学生来说有着十分重要的意义。学生一旦学会阅读课本，读懂课本，以课本为蓝本按图索骥的自主学习就有了基础，也必将为学生的自主学习插上翅膀。当然，学生作为自主学习的独立主体，相互之间是有差异的。这就需要生生之间的沟通与交流，让观点充分表达，让个性充分释放，让课堂充分活跃起来，实现学生之间“兵教兵”“兵练兵”，最后达到“兵强兵”的自主学习的目的。因此，学生自己能看懂、读懂的，教师要大胆放手，让学生自主与课本对话。

本课中，字母与数字相乘、字母与字母相乘的简写环节，让学生与文本对话。首先，初步交流。学生自主学习课本上内容：a×4和4×a通常可以写成4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2。a2读作a的平方。a与1相乘，一般写a。由于学生之间的差异，学生个体与课本的交流犹如“蜻蜓点水”，没有过多地深入与展开。其次，细致交流。安排了两个练习：（1）改写或省略下面的式子。a×4、4×a、a×a、a×1。（2）省略乘号，写出下面各式。4×b、x×5、a×c、1×x、x×x。通过这几个式子的引导，学生纷纷又研读课本，寻找与之相关的信息，区别“改写”与“省略”这两个概念，目的性强，效率高。学生个体能看得懂的，学生之间能排疑解惑的，教师“适当地退出去”，促使学生养成良好的阅读和交流习惯。最后，探究交流。安排了一组判断题：①a2可以写成2a。②6×6可以写成6·6。③b×c可以写成b·c，读作：b点c。④1×h可以写成h。字母与字母相乘的简写是个难点，a的平方是一个新的知识点，学生容易把a2与2a混为一谈。合理利用学生可能出现的错误资源，引导学生再次研读课本，并展开对比、分析和深入交流，帮助他们理解数学概念的内涵。

学生“道不明的”，教师就引导学生沟通与交流，适当进行点拨和正确的分析。书上“看不到的”，学生看不透的，学生难以体会文本中所蕴含的数学思想和方法，教师进行适当的补充，引发学生逐步深入与文本交流，让学生在交流中迸发思维的火花。

三、生生互动，在“解读”中拓展

含有字母的式子既表示结果，又表示关系，这是从算术思想向代数思想转变的一道难以跨越的“坎”。学生接受“含有字母的式子表示结果”已经是勉为其难了，对“表示关系”，学生感到困惑不解，更加不会一蹴而就，需要在后续的学习活动中，通过具体的问题情境，对含有字母的式子与其对应表示的关系进行细致揣摩，准确解读，逐步加深理解情境中字母所表示数的意义。

本课中，为了让学生在具体情境中体会、感悟“字母表示数”的意义，我把教材上的题目进行改编和改进：

（1）800、x和y分别表示什么数量？这里能用x代替y吗？

（2）小华从家出发到小军家，已经行了一段路程，你能用式子表示剩下的路程吗？已经行驶了b米，剩下的路程是（ ）-（ ）。已经行驶了120米，剩下的路程是（ ）-（ ）。

（3）你能想出一个问题，然后用含有字母的式子表示出来吗？

通过交流，学生对字母认识的触角向更广阔的空间伸展，大大丰富了“用字母表示数”的经验。比如，同一字母在不同的情境中可以表示不同的数，在同一题中不同的数要用不同的字母表示等。值得一提的是，让学生对其他同学的式子进行个性化的解释时，学生很感兴趣，生生之间各抒己见，精彩纷呈。有学生解释2y表示小丽往返学校的路程，也有学生解释2y表示小丽上午上学，当走到学校门口时发现学习用具忘记拿了，又回去拿，这次比平时多走的路程。在这些思维正迁移的影响下，更有甚者说出4y、2（x+y）及所表示的意义。学生的思维不断走向深处，超越了预期目标，形成了“拓展点”和“超越点”。