基于自适应高斯混合模型的JPEG压缩图像去块效应算法*

范 梦，熊淑华，陈洪刚，吴小强，何小海

（四川大学 电子信息学院，四川 成都 610065）

0 引 言

由于图像及视频的数据量较大，受存储容量和传输带宽的限制，实际应用中人们通常都是存储和传输压缩图像。常用的图像及视频压缩标准有JPEG﹑JPEG2000﹑H.264﹑HEVC等。其中，JPEG由于简单高效而经常被用于静止图像的压缩。JPEG采用的核心压缩算法为基于分块的离散余弦变换（Block Discrete Cosine Transform，BDCT）编码方法。BDCT编码方法简单﹑易于实现且压缩效率高。然而，BDCT是针对图像块进行量化和编码的，没有考虑图像块间像素值的连续性，在高压缩比情况下，采用较大的量化步长时，JPEG压缩图像会产生严重的块效应。块效应不仅严重影响图像的视觉效果，也不利于图像的进一步处理。所以，有必要对JPEG压缩图像去除块效应，而后处理就是一种有效的方法。后处理可以在不改变现有压缩标准的情况下去除块效应，以提高图像质量。因此，本文提出了一种基于自适应高斯混合模型的JPEG压缩图像去块效应算法。该算法利用外部图像库训练得到的高斯混合模型，并结合加权的稀疏表示模型对JPEG压缩图像进行去块效应，得到初始去块效应图像；然后，结合初始去块效应图像，将高斯混合模型作为引导，引导训练出针对该图像的自适应高斯混合模型，并将训练得到的自适应高斯混合模型对初始去块效应图进一步去块效应，以提升图像质量。本文算法取得了较好的去块效应效果，且优于一些图像去块效应和图像去噪算法。

1 基于高斯混合模型的JPEG压缩图像去块效应

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是用高斯概率密度函数较为精确地量化事物，是将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数形成的模型，且相对简单。因此，它可以以相对较少的高斯模型的加权和来表示图像的统计特性。首先，选用Berkeley Segmentation Database中的训练图像来训练GMM。先将图像库中每幅图像分成8×8大小的图像块，且对每个图像块减去图像块均值，然后随机提取足够多的图像块进行GMM训练，其中，GMM包含K个高斯分量{N(μk,∑k)}。对于第i个图像块定义为pi，则其来源于训练所得的GMM的概率可计算为：

对于待去块效应的压缩图像y，与高斯混合模型训练过程相对应，首先将其分成大小为8×8的图像块，对每一个图像块yi计算块均值μyi，减去其

对每一个图像块y—i，从训练得到的GMM中选择与其最匹配的高斯分量，假定图像的压缩噪声方差为σ2，采用文献[8]的方法计算噪声方差，则对于第k个高斯分量的协方差矩阵可表示为Σk+σ2I，其中I是一个与协方差矩阵相同大小的单位矩阵。于是，每一个图像块从高斯混合模型中选取最匹配的高斯混合分量可以通过计算最大后验概率求得：

对式（3）取对数，得：

其中，C表示的是公式（3）中的分母，对每个图像块计算结果相同。对于每个高斯分量，图像块属于该高斯分量的概率计算是一致的，最后可以选取出对应概率最大的高斯分量。实际上，GMM中不同高斯分量的协方差可以理解为其代表了不同的图像结构特征。于是，对协方差矩阵Σk进行奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD），即：

其中，矩阵D是由Σk的特征向量构成的正交矩阵，矩阵Λ是由Σk的特征值构成的对角矩阵。可以将D包含的特征向量理解为代表图像的不同结构特征，则Λ包含的特征值代表对应特征向量表征图像不同结构特征的贡献程度。特征值越大，对应特征向量的贡献程度越大。因此，可以将矩阵D当作字典。对图像块在字典D上做稀疏分解得到：

其中，α为稀疏分解系数向量，v为压缩噪声。注意，D中的第i个特征向量对应的特征值Λi越大，表明该特征向量表征图像特征的贡献程度越大。可利用Λ引入一个加权向量去加权稀疏表示系数α，则可引入加权的稀疏表示模型去求解稀疏表示系数，即：

根据最大后验概率，可得：

其中，σ表示高斯噪声的标准差。

对于稀疏表示系数向量中的每个分量αi，即图像块在字典D中的第i个特征向量上稀疏表示对应的系数。假定稀疏分解系数服从拉普拉斯分布，

将式（9）和式（10）代入式（8），可得：

对比式（10）和式（6），可以得到：

其中ε代表一个较小的正数，以避免分母为0。因此，可以推导出：

求解出稀疏分解系数，则可恢复出的图像块为：

对所有图像块重复以上过程，再还原到图像中原始位置，即可得到去除块效应后的图像。

2 基于自适应高斯混合模型的JPEG压缩图像去块效应

学习到的高斯混合模型由外部图像库通过标准EM算法训练得到，因此该高斯混合模型学习到的统计特性只能表征一般自然图像的结构特征，可以称其为一般性图像先验。对于特定图像，由外部图像库训练所得的图像先验并不具有针对性。因此，考虑由学习到一般性的图像先验作为引导去学习特定图像的先验，从而使学习到的图像先验更加具有针对性，即针对不同图像获得自适应的GMM。受文献[10]的启发，结合获得的初始去块效应图像和用外部图像库训练得到的GMM，训练针对该图像的GMM。

可以定义一个中间变量nk，进一步地，需要更新初始去除块效应图像中的噪声协方差。假定它仍然服从高斯分布，即(xˆ-x)～N(0,σ~2I )，其中σ~2为估计的均方误差。参照文献[10]中采用的Stein无偏风险估计对其进行估计，则：

在M阶段，重新定义每个高斯分量的参数计算方式，将用外部图像库训练获得的一般性图像先验作为引导去更新参数(πi,μi,Σi)，其中均值更新为：

得到更新后的高斯混合模型参数后，采用同样的方法对初始去块效应图像进一步去除块效应，提升图像质量。

3 实验结果与分析

为了验证本文算法的有效性，本文采用5张标准的测试图像Lena﹑house﹑foreman﹑Boat﹑Peppers分别在两个不同质量因子（Quality Factor，QF）下用JPEG进行压缩。两个质量因子分别为QF=5和QF=10，其中QF越小，表示压缩比越高，图像的块效应越严重。由于块效应在一定程度上可以看作是一种噪声，本文也将部分去噪算法引入作为对比算法。本文选取三个去块效应算法，即Sun[3]算法﹑Zhang算法[4]﹑Chang算法[6]和三个去噪算法K-SVD算法[1]﹑BM3D算法[2]﹑本文算法进行比较，以验证本文算法的有效性。

3.1 主观质量评价

为了从主观视觉上对本文算法的性能进行评价，本文对选取的五张测试图像进行模拟实验。首先对图像进行JPEG编解码，质量因子为QF=5和QF=10，然后分别采用本文算法和对比算法对解码图像进行后处理。图1为本文算法和对比算法在QF=5时的去块效应结果图。通过视觉效果的对比分析可知，JPEG压缩图像在高压缩比时会出现严重块效应，严重影响图像的视觉效果；K-SVD方法可以有效去除块效应，但会使图像边缘过于平滑；Sun方法和Chang方法去除块效应不够理想；BM3D方法和Zhang方法则能在有效去除块效应的同时较好地保持图像细节；而本文算法不仅能有效去除块效应，相比于其他算法也能更好地保持图像细节。因此，在主观评价标准上，本文算法优势更加明显。

3.2 客观质量评价

为了在客观上评价本文算法去除块效应的有效性，本文采用常用的图像质量评价参数峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）作为评价指标。不同算法的PSNR值如表1所示。

从表1可以看出，本文算法重建图像的PSNR均高于对比算法，验证了本文算法的有效性。通过主观和客观评价，可见本文算法能较好地去除JPEG压缩图像的块效应，同时能够较好地保持图像细节。

图1 QF=5时，不同算法对house图像去块效应视觉效果比较

表1 QF=5和10时不同算法的PSNR结果比较（单位：dB）

4 结 语

本文提出了一种有效的JPEG压缩图像去块效应算法，旨在将训练得到的一般性图像先验映射到针对特定图像的图像先验，并利用高斯混合模型表征图像的图像先验，然后利用得到的自适应高斯混合模型对JPEG压缩图像去块效应。通过对高斯混合模型的参数方差进行SVD分解，将获得的特征向量矩阵作为字典，并利用加权的稀疏表示方法求解压缩图像去块效应过程，从而获得最终的去块效应图像。结果表明，本文提出的去块效应算法获得了较好的主客观效果，且优于一些图像去块效应和图像去噪算法。

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