初中数学变式训练教学探索

夏罗俊

[摘要]在本文教学研究中，作者通过与自身教学情况相结合，对数学课堂教学中变式教学类型进行分析，从而为初中教师更好开展变式训练教学提供基础与支持，并且促使学生在课堂教学活动中的参与积极性得以提升，对学生思维进行较好培养，增强其数学学习兴趣，进而提高其數学知识水平。

[关键词]初中数学;变式教学类型;能力提高

一、初中数学变式教学的现状

就目前初中数学教学实际情况而言，仍主要是教师教学，学生听讲的教学模式，仍以题海战术为主要教学形式，这严重影响了学生的积极性，并且影响学生数学思维。这种低效重复的教学使学生丧失了学习的兴趣，思维难免狭窄，往往只注重表象还忽视了核心素养——思维能力的培养。这些促使我们思考：怎样才能使我们的课堂充满活力，激发学生的学习兴趣，又能培养学生的数学思想和方法，提高教学效率呢？

二、初中数学变式训练教学的含义

对于变式训练，其所指的就是通过对原命题中相关条件，从形式、内容以及图形与结论方面人手进行适当变换，也就是通过对一个问题进行变式，使一类问题变化较好解决，从而使学生能够逐渐养成对各种形式问题进行深入反思的良好习惯，促使学生更好地把握数学问题本质及规律，使其对有关数学问题内涵联系及外延关系更好探索，在此基础上对学生创新思维能力进行较好培养。

三、数学变式训练题主要有以下几种类型：

（一）一题多变——变条件的变式题

思考的基本方法是向规范条件转化，例如，已知，y与x表现为反比例关系，在x值为36时，y值为3，求x值为3时，y值为多少，对于这一题目，可实现两种变式，其中第一种：已知y为x的反比例函数，依据关系表中相关数值求出表示式，依据表达式填写表格;另外一种变式：已知，y与x+2为反比例关系，在x为4时，y为1，则x为1时，y值为多少？可以看出，第一种变式是对原题的已知条件进行了变换，并把文字描述转换成表格的形式。而第二种变式则把x+2看为一个整体，从而培养学生整体综合性思考的能力。

（二）一题多问——变结论的变式题

在初中几何教学过程中，通过对变式训练进行利用，可使学生对几何知识学生产生较高兴趣，在变式训练过程中，主要就是将原有题目适当放大、缩小以及添加、该组，从而使学生思维定式能够得以改变，使学生在分析问题时增强灵活性，对具体问题进行具体分析。

[标准题]如图1，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：BD=CD。

思路：利用“边边边”公理的证明，然后就引导学生完成下面的变式：

[变式训练1]求证：∠B=∠C

[变式训练2]求证：AD⊥BC

[变式训练3]已知：如图2，AB=AD，CB=CD，求证：

△ABC≌△ADC

[变式训练4]已知：如图3，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠C

破题思路：变式训练1-3属简单变式训练，变式训练4需先构造全等三角形，添加辅助线连接AC，再由△ABC≌△ADC得到。经常进行这样的变式训练，可使学生的思维达到举一反三、触类旁通的效果。

（三）一题多解——变解答过程的变式题

思考的基本方法是通过推理（或计算）分步向结论靠拢。

如：下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）

A、a=6，b=24，c=25 B、a=1.5，b=2，c=2.5

C、a=2/3，b=2，c=5/4D、a=15，b=8，c=17

解法一：直接计算。以勾股定理为依据，看是否有较小的两个数的平方和等于第三个数的平方。

解法二：寻找特殊比。对每组中的数据作比，看是否等于所熟悉的勾股数。比如：B中a∶b：c=3∶4∶5，所以B中的数据可以作为直角三角形三边长度。

解法三：估算。只计算每个数的末位数的平方。比如：A中a、b是较小两数。a、b、c的末位数字分别是6、4、5，则他们的平方的末尾数是6、6、5。所以a2+b2的末尾数字为2，这与C2的末尾数字不相等。故A中数据不能作为直角三角形三边长度。

（四）一法多用——同方法变式题

初中数学复习内容多且时间短，因此知识点的整合是重点工作。在实际课堂教学过程中，教师应当依据具体实例，通过变式使不同形式的相同类型题目形成，对于单一知识点从多个方面实行考察，使其转变成为多个知识点应用，通过一道题目的解题方法将一类题目解决，也就能够促使学生得到理想学习效果。例如，4x-（a-6）=3x+（2a+4）的解为负数，试求a的取值范围。我们变式如下，已知二元一次方程组4x+5y=30与2x+y=a的解大于0，求a的取值范围，可以看出，两个题目都是求参数的取值范围，尽管一个是等式，另一个是方程组但解题思路相同。

结语

总之，在初中数学变式教学中，教师需要遵循变式教学的原则，合理运用变式教学，帮助学生提高学习兴趣，促进学生思维能力的提升。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]直晓宝.数学课堂教学中培养学生创新能力的尝试[J].中学数学教学.2000 （5）

[3]石海超.初中数学变式教学认识分析与教学实践[J].才智，2015 （22）：69.