用数学魔术带领学生体验深度学习

【摘要】“数学魔术”是太仓实小自主开发的校本课程，它旨在借助魔术表演，激发学生用数学知识探索魔术背后的数学道理，从而实现对数学的深度理解。数学魔术的魅力并不在于揭秘答案，而在于在探究答案的过程，学生在质疑、推理、交流、检验、表演等一系列的活动中，提升思辨能力、想象力及创造力，最终达到启迪智慧、爱上研究、提升素养的目的。

【关键词】数学魔术；深度学习；自由表达；创新思维

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）89-0013-02

【作者简介】吴振亚，江苏省太仓市实验小学（江苏太仓，215400）校长助理，高级教师，苏州市数学学科带头人。

魔术是创造奇迹的艺术，它能极大地激发学生的好奇心和探索欲。基于此，笔者开发了魔术课程，将数学融于魔术之中，从而实现师生之间、生生之间思维的碰撞。

一、质疑，开启深度学习的第一步

耳朵是用来听的，眼睛是用来看的，这是常识。但是，在一节数学魔术课上，耳朵能“听”出扑克牌的花色和点数，你信吗？

【教学片段】“听牌”表演

师：看，老师带来了什么？

生：扑克牌。

师：今天老师要用扑克牌来表演特异功能。先来检查老师的牌。

生：亂七八糟……

师：我让它们更乱七八糟（边说边切牌，切完后，把扑克牌背面朝上并呈扇形展开）。谁愿意上来任意抽取一张牌？

生抽取一张牌，将花色和点数展示给全班同学看，教师背对大家，不看牌。

师：见证奇迹的时候到了！我的左耳可以听出拿走那张牌的花色，让我听一下（做出认真听的样子）听出来了，是“红桃”！

生露出惊讶的表情。

师：我的右耳可以听出拿走的那张牌的点数，让我听听看（做出用右耳认真听的样子），是“红桃5”！

生（掌声一片）：怎么可能？再来一次！

重复刚才抽牌、听牌的过程。

师：现在你们承认老师有特异功能了吧？

生：我猜老师做了记号。

教师请学生检查扑克牌的背面，发现是完全一样，没有任何记号。

生：老师的记性好，偷看了一眼，就能找出缺了哪一张？

师：老师只记得这副牌54张，拿走了大小“王”，还剩下52张；至于这52张中少了哪一张，即使偷瞄一眼，能知道是哪一张吗？

生：还是不可能。

生：反正我们不相信老师能用耳朵听出扑克牌的花色和点数！

以上教学，学生敢于发出自己的声音，质疑教师能“听”出牌的花色和点数。深度学习就是要让学生有自己的判断，这为他们的独立思考、自由表达迈出了可贵的第一步。

二、合作，让深度学习在相互启发中发生

在数学魔术课堂里，小组合作尤为必要。因为在魔术表演与观摩中，需要多方力量：质疑者、探究者、观众、评价改进者……同伴间的合作、启发，可以使问题不断深入，最终实现深度学习。

【教学片段】骰子的秘密

通过教学，学生已经认识到教师的“特异功能”：利用骰子相对面的和是7的原理，就可以很快算出叠成一列的骰子“看不到面的点数和是几”。

师：现在你们还觉得老师的这个“特异功能”很神奇吗？

生：不觉得。

师：那你们有更高明的设计，骗过其他组同学的眼睛吗？

学生分小组设计，然后展示各组作品：

（1）看上去数字和刚才的变化不大，但是每一组相对面的和是10，计算的时候更加方便。

（2）出现了异分母分数，看上去非常复杂，但是相对面上的点数之和巧妙地设计成1，计算的时候非常方便。

（3）可以出现负数，负的小数、负的分数，看上去非常厉害，因为相对面的和设计成0，所以计算的时候很方便！

（4）看上去，有分数有整数，其实设计的时候是考虑了“倒数”，你们用加法，我们组用乘法，1乘1还是等于1，所以，即使有很多骰子叠在一起，1乘再多，得数还是1，所以我们只要看最上面的数，求出它的倒数，就是所有看不见面点数的积。

一节课的时间是有限的，但学生个体间和小组间的相互启发，会给他们带来无限的遐想：如果是除和减呢？如果不是叠成一列而是其他形状呢？如果不是求看不见的点数呢？……在数学魔术课堂里，没有标准答案，有的是各不相同的“奇思妙想”与组和组之间的思维碰撞，这开阔了学生的视野，让他们享受了思维的过程。

三、创编，让深度学习有创新的机会

设计练习是数学教师的基本功，通常我们数学课上的练习有基础题、提高题、拓展题等。所有的题目做完，学习任务也就结束了，学生的思维往往止于作业完成时。但是，在数学魔术中，习题的设计是由学生完成的。

【教学片段】“一路同行”

教师抓一把牌，让学生选一张代表自己的牌（背面向上、不给教师看），教师选一张代表自己的牌（翻开、给大家看），分别放在两堆牌的第一张。把两堆牌全抓在手里，一边说着煽情的话，一边把牌平均分成两堆。

师：茫茫人海，有的人向左走，有的人向右走……（左一张、右一张，直至分完手中的牌。把全部合起来的那堆牌拿走，把有翻开牌的那一堆继续边说边左一张右一张分成2堆。重复这个过程，直至最后翻开牌的那一堆只有2张牌）

师：茫茫人海中，谁会和我在一起，一直到最后呢？

翻开那张牌，是刚才学生选的那一张。此时学生掌声响起。

然后，教师揭秘魔术，过程略（牌的总张数是2的n次方，比如32张）。

生1（质疑）：如果牌的张数只是2的n次方，那这个数学魔术就会受到限制，一方面牌的张数被限定为32张，因为比32大的话应该是64，超过一副牌的总数；如果小于32张，只能是16张、8张或4张，又觉得少了一点。能不能让牌的张数有更多的选择呢？

生2（质疑）：我的好朋友并非只有一个，有时候是2个，有时候是3个……所以，每次都分成2堆，我觉得不好玩。

生3（尝试）：我们这学期学了分解质因数，那能不能不局限于“2的几次方”而是用分解质因数来试一试呢？

师：分解质因数是一种完全不同的思路，老师没有试过。你们自己试一试！

在这个魔术中，学生玩得特别投入，也正是因为“好朋友”数量的不确定、不唯一，触发了学生进行重新设计的需要，分解质因数是一个合理的猜想。在这个过程中，学生的设计具有创造性。54以内的合数有很多，因数更是灵活多变，不仅有数的变化，还会有顺序的变化，随之而来的是学生的不断调整……所以，这一节魔术课，因为有了学生创造性的设计，而变得生动、丰富、变化多端；也因为有了魔术的加入，学生对分解质因数有了更深刻的认识。

在玩数学魔术的过程中，学生会表现出一些难能可贵的品质，如强烈的探究欲望、创造性的思维、同伴之间的合作、跳出数学用数学的思维等，这些都是传统课堂中的稀缺品，它们触发了学生的深度学习，改变了学生的学习方式。鉴于此，我们将开发出更多的数学魔术课程，并以此为载体，引发学生的深度学习。endprint