巧借导数分析，别样化解难题

孙艳艳

[摘 要] 导数作为研究函数的重要工具在解题中有着广泛的应用，合理运用导数分析问题，可以有效降低思维难度，打开解题的突破口. 导数在不等式证明、圆锥曲线、生活实际中的应用广泛，且技巧性强.

[关键词] 导数；应用；函数；不等式；圆锥曲线；实际

导数作为研究函数性质的重要工具，具有其独有的高效性和一般性，运用导数来解决数学问题，往往有着良好的解题效果，尤其是对于高考、模考中的复杂问题有着广泛的适用性，学习和使用导数不仅是解题的需要，同样对于学生综合能力提升有着极为重要的作用.

分析函数性质，简证不等式

导数可以有效解决不等式问题，尤其是证明不等式成立问题，可通过求导的方式来分析不等式，确切来讲是采用构造思想构造新的函数，利用导数来判断函数的单调性，求最值或判断函数符号，最后结合不等式恒成立原理来证明.

应用思考，教学建议

1. 学习导数真知，确保求解严谨

导数及其应用是高考考查的重点，对于导数的学习应从理解导数的几何意义出发，只有在充分理解导数的相关概念及使用条件的基础上开展的拓展应用才是正确合理的. 在应用时必须准确把握导数求切点的特性，理解导数求极值的充要条件，利用导数研究函数单调性时需要关注二次项系数. 教学中，教师要充分结合实际问题引导学生关注导数使用的诸多关键点，理清问题结构，合理分析问题条件，确保导数求解的严谨性.

2. 习題巩固基础，考题辅助提升

导数内容的学习及拓展应用需要充分依托教材习题，从易到难，逐步掌握，在此基础上开展的考题学习才会取得良好的学习效果. 通过习题的学习建立关于导数求解的数学模式，结合考题来拓展导数求解的分析思路，并相应地提升熟练度，这是导数学习的最优途径.教学中教师要关注导数求解程序化的提炼，帮助学生总结导数运用的解题技巧，通过典型问题的讲解使学生充分掌握导数解题的数学原型，从根本上提升学生的解题能力.

3. 学习解题思想，培养解题思维

导数解题并不是纯粹地依靠求导来完成问题的解答，求解过程涉及众多的思想方法，例如解决不等式恒成立问题，需要利用数学的构造思想和分析转化思想，而这些思想方法才是数学学习的精髓，对于学生的长远发展有着极为重要的作用，因此在学习时要引导学生关注解题的分析过程，注重对解题思想的提炼，逐步培养学生的数学思维，并适当地对解题思想进行升华，提升学生自主探究能力，使学生真正掌握数学知识，适应高考不断创新变化的新题目.

结束语

导数是高中数学的重要内容，合理利用导数分析问题的便利性可简化问题，在证明不等式、研究圆锥曲线、解决生活实际中都有着良好的解题效果，而对于导数的教学与学习要紧密结合课本教材，充分理解导数知识；关注求导过程中的关键点，确保求解的严谨性；注重导数在考题中的应用，掌握相应的解决技巧；提炼解题过程的思想方法，逐步培养学生的解题思维，提升学生的解题能力.