发展性理论下的高一数学概念课导入

顾延鑫

[摘 要] 课堂导入的优化能够为整个教学过程构建形成更好的铺垫并使教学效率大幅度提升，高一数学的概念教学更应在教学效率提升、课堂教学优化的途径上进行探究. 本文结合“任意角的三角函数”这一概念的导入教学具体研究了高一数学概念教学导入环节的诸多问题.

[关键词] 发展性理论；概念教学；导入

探求提升教学效率、优化课堂教学的各种模式与途径是广大教师一直重点关注的，笔者以为课堂导入的优化能够为整个教学过程构建形成更好的铺垫并使教学效率提升，尤其是概念众多的高一数学教学需要教师在导入环节投入更多的精力与思想.

赞科夫根据维果茨基的教学与发展关系以及最近发展区理论所提出的发展性教学理论强调教学不能止步于学生认知能力的发展，学生理解学习过程并学会学习方法继而获得全面的发展才是教学应该赋予的使命，那么，高一数学教师应该在概念教学中怎样融入其发展性并因此提升教学效率呢？笔者结合“任意角的三角函数”这一概念的导入教学具体研究了高一数学概念教学导入环节的诸多问题.

贴近学生最近发展区设置概念导入

最近发展区原理在高一概念教学中的应用就是要求教师从新旧知识之间的关联以及学生的知识能力水平等方面设计并落实教学活动.

1. 新旧知识的关联

新旧知识之间的内在关联、连接的桥梁、连接点对于学生掌握新知识都具有极大的影响，于新旧知识连接点处设置的概念导入在更好启发学生思维的同时能让学生更好地理解、掌握新的知识.

案例1：情境引入并提问：如图1，DE与AD的长度之比和BC与AB的长度之比在旋转角度α后相等吗？

设计意图：引导学生在直观图形的观察中联想锐角三角比的定义并完成对问题的判断，也使学生在问题的导入中对新知识展开研究并顺利完成导入.

2. 学生的知识能力

课堂导入的效果常常会受到学生已有知识能力的影响，因此，教师在设置导入情境时首先应对学情进行充分的分析并因此确定需要引导的内容.

案例2：复习引入，回顾认知.

情境1：什么叫函数？

情境2：我们初中学过的锐角的正弦、余弦、正切这三个三角函数是如何规定的？

sinα=，cosα=，tanα=.

教师提问：斜边对锐角的正弦、余弦、正切值会产生影响吗？

学生：不会.

教师引导学生利用函数思想对此问题进行分析：确定锐角α的三个比值是定值，这三个比值随着锐角α的变化而改变，成为锐角α为自变量、比值为因变量的特殊函数.

案例2借助两个问题情景进行了导入，情景1的设计使得函数概念的本质得以明确，学生后续对任意角三角函数概念的学习因此具备了很好的知识与认知基础. 情景2的设计使锐角三角函数得到了针对性的复习并因此使学生对锐角三角函数中的自变量与因变量的对应关系建立了认知.

根据概念本质形成的需要设置概念导入

学生经历概念本质的形成过程必然会对概念形成清晰而透彻的理解. 考虑概念本质形成需要而设置的概念导入能够使学生更好地领会概念所表达的深层含义.

案例3：课堂导入实录.

师：大家回忆任意角的相关内容并思考一下这一内容的学习有没有在你的脑海中留下深刻的印象？其中最深刻的是什么？

生1：给我留下印象最为深刻的是一个角在同一直角坐标系中可以表示无数的角.

师：一个角能表示无数个角.

生1：同一个角可以有无数个角度.

师：终边相同的角相差360°的整数倍. 还有吗？

生1：角度可以是负数.

师：角可以是正角，也可以是负角，还有吗？

生1：没有了.

师：其他同学还有什么要补充的吗？

生2：能用角度来表示该角所对应的弧长.

师：很好，还有吗？

生3：当我们将一个任意角放在直角坐标系中可以看到这个角的终边周而复始的旋转现象.

师：好的，老师投影给大家看一下.

师：旋转生成角是此处最为关键的，我们不难观察到终边上的点绕着定点做圆周运动的这一现象，圆周运动现象其实在我们生活中是比较常见的，谁能举出一些实例来？

生4：摩天轮的重复旋转.

师：还有吗？

生4：钟表的齿轮，自行车轮胎，等等.

师：很好，大家都知道函数这一数学模型常常能够很好地刻画客观世界的一些变化规律，那么大家不妨来想一想，圆周运动可以用函数对其进行刻画吗？

师：首先我请同学们思考一个问题：运用函数刻画圆周运动时的研究对象应该是什么呢？（稍做停顿）我们在学习函数时经常会探求问题中的数量与数量关系并建立函数式，那么圆周运动又存在哪些变量与不变量呢？它们之间是否存在一些比较直接的关系呢？

考虑学生的可持续发展设置概念导入

以学生发展为本并关注不同学生的可持续发展是新课程理念一直强调的，因此，概念导入作为课堂教学必不可少的重要环节也应关注学生发展水平的持续提升，只有这样，落实新课程理念的高效课堂才有可能实现.

1. 学习兴趣的持续发展

没有兴趣支撑的脑力劳动往往会给学生带来无尽的疲惫与枯燥，因此，教师在课堂导入环节应充分利用情境的创设激发出学生探求知识的欲望和兴趣，并因此对新知识的学习投入更多的专注度. 高一年级的学生刚刚跨出初中的大门，初中相对比较具体形象的知识让学生学习时相对轻松且富有热情，高一数学教师应在保持学生数学学习的兴趣上下功夫，以激发学生对知识的探求欲望以及自身能力的不断发展. 上述案例很好地向学生展示了生活中的数学，学生很好地感受到了来源于生活又应用于生活的数学的魅力，对于任意角三角函数这一内容的学习自然也就产生更加浓厚的兴趣了，教师在此基础上设计的后续情境也使学生在探究任意角的三角函数的学习中保证了应有的学习热情.

2. 学生思维的持续发展

学生的思维会在数学概念的教学进程得到逐步的发展，因此，教师在概念导入教学过程中也应对学生思维的发展予以关注. 高一阶段正是学生形象思维向抽象概括思维迅速发展的关键时期，因此，教師在概念导入教学中应遵循学生的思维路线并因此引导他们学会思维的方法，只有这样，学生才能在顺利探究新知识的过程中获得思维的持续发展. 本文案例中以直观载体为模型设计的问题情境引导学生在相关问题中进行了层层深入的思考，而基于已学锐角三角函数并对特殊与一般关系进行的思考又使学生更好地掌握了特殊与一般的思维方法，联想任意角的定义继而挖掘其本质并与生活实例联系的情境又使学生更好地掌握了透过现象看本质以及分析归纳的思维方法.

3. 不同学生的持续发展

不同学生因其知识能力水平的差异自然会在课堂中会有不同的表现与发展，经验丰富且对旧知识理解透彻的学生往往能够很快找到新旧知识之间的联系，并很快获得相关知识与方法并在概念学习中获得成功；能力相对稍显欠缺的学生则需要在教师的启发下才能获得发展. 因此，教师在概念导入教学中应关注不同学生的发展并给予适当的点拨，使全体学生都能在针对性的指导中很快进入概念学习的状态. 教师在案例3的导入中请三位学生回答了问题，这三位学生在不同问题的解答中也展现出了他们各自不同的发展水平，但不管他们的发展水平如何，全体学生都在教师的启发与引导之下很好地完成了概念导入这一重要的环节.

高一年级的数学学习是高中三年整个学习过程中最为重要的基础阶段，概念众多的高一数学教学尤其应重视概念的导入，因此，教师应准确把握数学概念的本质特点并根据学生的实际情况与教学安排选择最为科学、合理的方式进行概念导入教学，使课堂教学效率因为良好的导入教学而大幅提升.