小学数学教学渗透转化思想“四落点”

汤晓峰

摘 要：在核心素养下，小学数学教学中向学生进行数学思想方法的渗透十分重要。转化思想是一种最基本的数学思想方法，对于优化学生的数学学习具有重要的意义。基于此背景，对小学数学教学中的引入环节（基于生活结合点）、新授环节（基于操作探究点）、总结环节（基于数学归纳点）、练习环节（基于问题解决点）渗透数学转化思想的策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

关键词：小学数学；转化思想；渗透落点

《数学课程标准》指出，在数学教学中要对学生进行数学思想方法的渗透。转化思想是一种最基本的数学思想方法，也是一种重要的数学思想方法，在小学数学教学中，渗透转化数学思想方法对于优化学生的数学学习具有重要的作用。教师要根据教学内容及小学生数学学习的认知规律，在导入环节、新授环节、总结环节、练习环节找到相应的有效落点，进行数学思想方法的渗透。

一、引入环节——基于生活结合点，渗透转化思想

儿童心理学研究指出，儿童的学习其實是建立在他们对生活的认知上的，对于数学中那些相对独立的内容，其学习的认知就是基于学生自身生活经验开展的。因此，教师在课堂教学的引入环节，要基于数学与实际生活的结合点渗透数学转化思想。

例如，在教学《圆的周长》这一课时，一位教师在新课引入环节给学生出示一些主题图，其中有一张图是边缘开裂了的圆桌图。于这一张图教师提问：我们想要给圆桌的外圈围上铁皮，请问需要多长的铁皮？

师：要计算围成的铁皮长，是对什么进行计算呢？

生：实际上是计算圆桌围成的铁皮长。

师：简单来说，是计算什么呢？

生：对圆的周长进行计算。

师：我们应该如何求呢？

师生共同进行实践操作，最终方法如下：

围：我们可以直接用软尺来测量，将软尺的一头固定在圆桌的某一处，然后绕桌一周，最后回到起点，刻度上的数字就是圆桌的长度。

滚：滚动法：首先做好标记，从零刻度开始滚动，直到最后回到原处，即标记好的位置。再对圆滚动一周的长度进行计算，它的长度就是圆的周长。

绕：我们还可以用绳子来测量，用一根绳子绕桌一圈，多余的部分减掉，那么绳子的长度就是圆的周长。

师：这些方法的共同点是什么呢？

生：变弯曲的线为一条直线，之后再进行计算。

师：对，这就是教学中“化曲为直”的方法。

在这个教学片段中，教师引入主题图通过现实的情境引导学生进行数学方面的思考，师生一起相处了很多测量方法，有软尺法、滚动法等，这些方法其实都体现了化曲为直的思想，将它应用在圆周长的学习之中，有助于学生更好地探究圆周长和直径之间的规律，而且也积累了活动经验。

二、新授环节——基于操作探究点，渗透转化思想

思想方法决定了学生的实践活动，而实践活动又是学生提升知识理解度的重要途径。在小学数学教学的新授环节，教师要结合小学生的操作探究点渗透转化思想。

例如，在教学《圆的面积》这一课时，一位教师在教学中是这样在学生的操作活动中渗透转化思想的。

操作探究活动1——折纸。

师：请同学们将实现准备好的圆纸片拿出来，对折一下，然后思考对折后的图形像什么？然后再对折，想一想会出现什么图形？

生：对折一下是半圆，对折多次后好像一个三角形。

师：原来将圆多次对折后，得到一个三角形啊，而且这个三角形的两条腰是相等的。

操作探究活动2——拼图。

师：大家思考一下，如何计算圆的面积？结合我们以前学过的面积计算方式思考一下，我们以前学过哪些求面积的方法？

生：可以将图形进行转化，比如平行四边形可以拼接成长方形，然后再根据长方形的面积公式求出来。

师：很对，我们在求圆的面积时可不可以也用这种方法呢？请大家将刚才对折的纸片拿出来，沿着折线把圆剪开，看一看剪出的图形是什么，能不能用剪出的图形做拼图呢？（由于教师没有规定要剪多少等份，有的学生剪了8等份，也有的学生剪了16等份和32等份）

师：剪好的等份拼接出的图形是什么呢？

生：像平行四边形，而且等份越多，拼出的图形越接近。

师：嗯，是这样的。大家继续思考，这个拼图剪切前后什么没有发生变化？

生：面积。

师：对，那我们能不能通过求拼接后图形的面积来得到之前圆的面积呢？

生：可以，按照平行四边形的公式，面积是底乘高，底是C÷2=2πr÷2=πr，高是圆的半径r，所以面积是πr×r=πr2，因而圆的面积我们也求出来了。

在这个教学片段中，教师引导学生推导圆的面积公式，教师先让学生在实践操作中了解圆的解剖形状，然后指导学生在拼接过程中感知圆的转化图形，同时引导学生了解无论图形发生了什么样的形状变化，它的面积都是不变的。然后求出平行四边形的面积，最后根据迁移思想来推导出圆的面积公式。在操作与推导中，既得出了正确结果，也将转化思想烙印在学生脑中。

三、总结环节——基于数学归纳点，渗透转化思想

每一种数学思想都不是轻易被掌握的，而且要在不断运用和实践中领悟其精髓。课堂总结是课堂的重要部分，教师可以在这一环节基于数学归纳点渗透转化思想，引导学生运用转化思想进行知识点归纳。

例如，在教学“圆的面积”这一课的总结部分：

师：我们来谈一谈学了这节课有哪些收获？

生1：我推导并掌握了圆的面积公式。

生2：我知道圆通过剪拼后得到一个平行四边形，我们可以通过求平行四边形面积来推导出圆的面积公式。

师：大家说的都很好，我们将这种圆的面积求解方法称为转化法。

从这个教学片段中，我们可以看出，课堂总结是一节课的关键，在这一阶段，教师引导学生总结新知，反思方法，加深了学生对转化思想的认识，提高了学生知识运用能力。

四、练习环节——基于问题解决点，渗透转化思想

新课标指出，在数学教学中引导学生掌握数学思想、技能和知识，并指导学生将其运用于解决实际问题中。古代有个非常经典的数学故事——曹冲称象，讲述的是一个小孩子巧用方法称出大象体重。在解决数学问题的过程中，转化思想能帮助小学生打破惯性的思考模式，另辟蹊径，能够避免解题陷入死胡同。因此，教师在练习环节要基于问题解决的着力点渗透转化思想，引导学生运用转化思想法来思考和解决问题。

例如，在教学《有趣的测量》这一课时，教师将“转化”的思想引入到教学当中，先后让学生三次进行测量，使他们对不规则物体之间的转化有一个比较直观的认识。第一个活动：教师先请学生估算长方体容器里水的体积，再进行提问：“如何验证你的想法？”学生很快回答：“先测量它的长、宽、高，再根据公式进行计算。”教师总结：水的形状是不固定的，我们可以先把它盛装到长方体的容器之中，再对这个容器的体积进行计算，之后将它转化为水的体积。（在黑板上写下“转化”这两个字，再让学生体会渗透转化的思想）第二个活动：计算橡皮泥的体积。教师首先把橡皮泥捏成长方体或者正方体，再请学生计算它的体积。第三个活动：计算土豆的体积。它的测量方法比较多：①取出一个量杯，放入100毫升的水，然后放入土豆，观察水位刻度，将刻度的数值减去100就是土豆的体积。②取出一个装了水的量杯，将土豆放入，读出水的刻度线，然后将土豆取出，再次读数，两次读数相减即为土豆体积。③取出一个装满水的容器，将土豆放入其中，搜集溢出的水，测量水的体积即为土豆的体积。④取出一个装有水的长方体，放入土豆，求出水上升的体积即可。由于土豆属于不规则图形，在测量其体积时并没有固定公式，这和之前固定形状体积的测量有所不同，因此这次转化借助了其他物体进行计算，体现了转化思想的运用。

在这个教学片段中，三个活动都体现了转化思想，而且思维难度层层递进，将较难的问题转化为简单问题再解决，学生在解题中更直观地了解了“转化”的作用，在脑海中构建了转化思想，这种思想的形成对他们后期的数学学习有很大的帮助。數学思想的运用能帮助学生降低解题难度，是非常重要的解题方法之一。教师在教学中，应注重转化思想的渗透教学，这对学生数学思想的运用能力有一定的提升作用，同时还应指导学生运用转化思想化繁为简，培养学生数学思维，促进学生可持续发展。

总之，在小学数学教学中，渗透转化数学思想方法十分重要，这样，才能有效地促进学生数学核心素养的提升。转化数学思想方法的渗透要找准相应的落点，从而让转化数学思想方法在小学数学课堂上绽放光芒。