把握学习“起点”，找到教学“启点”

刘静

摘 要：确立学生数学学习起点是数学教学展开的前提和保障。学习起点包括“逻辑起点”“现实起点”和“生成起点”。只有把握了学生的数学学习起点，才能精准、预设、调适数学教学“启点”。动态把握学生数学学习起点，能够将学生数学学习带入一个崭新境界。

关键词：数学教学；学习起点；教学启点

新课程改革至今，教学有效性得到普遍关注。从某种意义上说，有效性是数学教学的生命线。俗话说，“凡事预则立，不预则废”。决定数学教学的有效性，关键在于数学教学预设。教学预设依靠什么？显然，依靠教师对学生数学学习起点的把握。很多数学教师只是把握了数学教学的应然起点，而遮蔽或遗忘了数学教学的实然起点，由此导致教师对学生数学学习引导、启发的越位或缺位。因此，把握学生数学学习“起点”，能够找到数学教学的“启点”。

一、确定“逻辑起点”，精准教学“启点”

“逻辑起点”数学教学最为基本的问题，直接影响着数学教学的效度。所谓“逻辑起点”，是指学生数学学习应当具备的知识基础。由此可见，研究学生数学学习的逻辑起点，就是要从数学知识体系视角展开，找准数学知识的生长点、生成点和生发点。笔者认为，确定数学教学的逻辑起点，能够精准数学教学的“启点”。

研究数学教学的“逻辑起点”，需要教师深度把握教材。众所周知，教材是数学教学最为重要的课程资源，是数学教学的脚手架。因此，教师要将自己“摆进去”，从编者的视角研究教材，从学生的视角研究教材，从教学的视角研究教材。不仅研究本册教材，而且还要研究整套教材。不仅研究本套教材，而且还要研读其他版本的教材，比如人教版、苏教版、北师大版等。只有这样，教师才能把握数学教学的重点、难点，才能把握整个知识体系。在数学教学中，教师只有领会了编者的独特意图，只有根据学生的学情，确定了合适的教学目标，才能形成有效的教学设计，引导学生形成正确的学习策略。

以苏教版小学数学一年级下册的教材《100以内的加法和减法》为例，教材一共安排了《100以内的加法和减法（一）》《100以内的加法和减法（二）》《100以内的加法和减法（三）》。《100以内的加法和减法》在教材中的不同安排，其侧重点是不同的。教学中，教师必须明确每一部分教学重点、教学难点、教学旨趣，扎扎实实落实学生数学学习。比如《100以内的加法和减法（一）》，其主要教学内容可以分为“整十数加减整十数”“两位数加减整十数”“两位数加减一位数”“两位数加减两位数”四类，这四类都是“不进位、不退位”计算。因此，这一部分内容的教学，是后续学习的基础。在这部分内容的教学中，要让学生深刻感悟到：十位上的数加减十位上的数，个位上的数加减个位上的数。从而为后面的“进位加”“退位减”的竖式计算、口算等的教学奠定坚实的基础。

当然，“教材只是一个例子”（叶圣陶语）。在数学教学中，教师不必对教材顶礼膜拜，不必奉教材为圭臬，照本宣科，而应以教材为载体，带着教材走向学生。在钻研教材时，教师应从学生实际出发，灵活地运用教材，创造性地运用教材，让教材服务于学生，而不是让学生适应教材。如此，教材就是确立学生数学学习起点的“活”源泉。

二、估测“现实起点”，预设教学“启点”

在确立、研究学生数学学习起点的过程中，许多教师往往关注数学学科知识的逻辑性、系统性，关注到了数学知识的“逻辑起点”，但却忽视了学生数学学习的“现实起点”。严格地说，学生数学学习的“现实起点”是不确定的，因为学生由于知识经验、认知倾向、思维特质等的不同，使得学生数学学习起点呈现出差异性。但教师却不能因此而漠视、忽视学生数学学习的“现实起点”。在数学教学中，教师可以估测学生数学学习“现实起点”，将学生群体性学习起点和个体性学习起点结合起来，从而预设出不同教学方案、设计，预设不同的教学“启点”。

比如一位教师教学《认识百分数》（苏教版小学数学六年级上册），处理得极为琐碎。从生活中的百分数到百分数的读写，从百分数的意义到百分数与分数的关联，教师教得累，学生学得疲。一节课下来，尽管教师面面俱到，将所有知识和盘托出，但学生却把握不住要点，云里雾里、囫囵吞枣。另一位教师，则基于学生已有知识基础，从学生的已有知识经验出发，用高观点驾驭，教师教得轻松，学生学得愉快。通过学生生活中的一道简单问题——“一份文件，已经复制了80%”，让学生卷入对关键句的改写之中。如有学生改成“未复制的占全部文件的20%”；有学生改成“已经复制的文件与全文件的比是4∶5”；有学生改成“已經复制的是未复制的4倍，未复制的是已经复制的1/4”；有学生改成“已经复制的比未复制的多3倍，未复制的比已经复制的少3/4”，等等。通过学生的自由改写，将分数、比、百分数、倍、份数等临近概念融入其中，形成了沟通紧密、版块清晰的整体。

教师对比百分数与分数，学生根据生活经验，还拓展、衍生了十分数、千分数、万分数等分率。在此基础上，教师着重引导学生厘清关系，将十分数、百分数、千分数、万分数等概括为十进分数，并将这些十进分数与分数进行对比，突出这些十进分数都表示一个数与另一个数之间的关系，都是一种率，这是百分率、千分率、万分率等的数学本质特征。对于十分数，有学生还举出了农业生产中的“成数”、商品定价中的“折数”等。在这个过程中，教师打破了教材的固化框架，提升了学生的思维。

对学生学习经验的不同解读，让教师基于不同的视角展开教学。第一位教师的教学亦步亦趋，按照教材的逻辑顺序，不敢越雷池一步；第二位教师却能够基于学生的已有知识经验、生活经验，打破教材的编排，用数学的高观点进行统御，学生的数学学习如同呼吸一样自然。他们不仅理解了百分数的本质，而且厘清了百分数与分数的区别、联系，数学知识集结成一个统一的整体，得到恰当地延伸。

数学教学必须建立在学生已有的知识经验、认知发展水平基础之上。学生数学学习的“现实起点”不同于“逻辑起点”，“逻辑起点”通常是单一的、静态的，而“现实起点”却是多元的、动态的。只有把握、预测了学生数学学习的“现实起点”，教师才能充分地、多元地进行有效预设，从而形成不同的学案。而只有充分、有效的教学预设，才能让数学教学诞生出无法预约的精彩生成。

三、顺应“生成起点”，调整教学“启点”

对于学生数学学习的现实起点，教师不仅要让其暴露出来，而且要进行顺应。这就是“教”服务于“学”、服从于“学”，这就是真正的“以学为本”。学生数学学习的逻辑起点是静态的，而现实起点却是动态的。在数学教学中，伴随师生、生生的互动，伴随学生数学学习的行进，学生的学习起点就会发生变化。因此，教师同样不能囿于对学生课前学情调查，而应当在课堂教学中对学生的学习起点进行动态把握、引导。顺应学生数学学习的“学习起点”，进而调整教学的“启点”。

例如，笔者教学《认识厘米》（苏教版小学数学教材二年级上册），其主要教学内容可以分为五个方面，一是让学生体验到统一长度单位的必要性，二是让学生建立“1厘米”的长度表象，三是让学生认识直尺，四是让学生学会测量物体、线段的长度（包括从起始刻度0开始测量和不从起始刻度开始测量），五是画出指定线段的长度。课前的学情调查显示：学生在生活中已经对长度单位有了一定的认知，知道了长度单位有米和厘米，知道了直尺可以测量物体的长度等，但学生不知道为什么要产生统一的长度单位，对长度单位必要性体验缺失，对厘米的表象模糊，对如何测量物体的长度存在认识和操作误区，往往从直尺的顶端开始测量，而不是从0刻度或者其他刻度开始测量。基于此，笔者在教学中，首先让学生用自己的身体上的“尺”测量物体长度，形成不同的结果，由此让学生体验统一长度单位的必要性，揭示出长度单位——“厘米”。接着，笔者出示长度大约为“1厘米”的物体，如图钉、田字格、大拇指等照片，帮助学生建立“1厘米”的长度表象。然后，将一个个长度为“1厘米”的线段串接起来，给它们添上刻度，形成“直尺雏形”。在这个过程中，许多学生都认识到：直尺为了防止磨损，通常前面都要留一些地方不标刻度。从而，学生原有认识得到了提升，测量物体能够自觉地从刻度开始量起。为顺应学生学习起点之改变，笔者将原先教师引领学生“测量物体的长度”这一活动，改为由学生自行测量物体的长度。教学启点的改变，更充分地发挥了学生主觀能动性。

伴随数学课堂教学的展开以及学生学习进程的深度推进，就会不断地生成许多不同于课前学情调查的新的起点。一般而言，这些“新学习起点”比“旧学习起点”更上位，因而教师可以改变原先的教学预设。只有教师在教学中根据课堂实际，读懂学生的认知状态，读懂学生的思维密码，才能有效地调整数学教学“启点”，调适学生数学学习“起点”，让数学教学更具实效性。

研究学生数学学习“起点”是一个复杂而深刻的话题。站在学生数学学习起点上预设教学，及时调适固化的教学流程，灵动而富有弹性地处理数学教学出现的各种意外，才能让学生数学学习走向优质高效。只有从学生数学学习起点出发，动态地把握生成点，才能将数学教学带入一个崭新境界！