浅谈数学文化对初中数学课堂的影响

张静+张飞军

大多数初中学生对数学这门课的理解仅停留在，数学是数字与图形相结合，以计算为主，利用定理，图形来证明问题的学科.而且学生们还普遍认为数学是一门深奥而神秘的学科.学起来既枯燥乏味，又没有太大价值.但是为了中考又不得不学好它.如果提及对数学文化知道多少，那更是知之甚少、寥寥无几.

数学具有广泛的应用.无论是在自然科学或在社会科学中处处都有数学的身影.同时数学是一种文化.其崇尚理性，弘扬人性是不争的事实.想改变学生对数学的认识或提升其学习数学的兴趣，那就应从引导学生对数学文化的了解开始，循序渐进地帮助学生走进数学的殿堂.在这里我所指的数学文化主要是从数学史（包括对数学家的介绍）、数学美和数学应用等方面的浅谈.

一、数学史是学生树立数学文化教育的良好素材

教师通过数学史料介绍课堂数学知识的来龙去脉，有利于学生更全面更深入地理解数学知识，并能通过数学史料把学生带到知识系统产生、发展的历史进程之中，从而更深刻地理解数学的本质.例如，在讲授无理数的概念时，先讲第一次数学危机，让学生认识到无理数的产生是由线段的不可公度而首先引起人们的关注的，它的产生不是一帆风顺的，而是经历了一个漫长而曲折的历程之后人们才开始接受它.

当然教师通过对数学家的介绍也可以让学生了解他们的成长经历，体会他们的奉献精神.学习他们的道德情操，感受他们的治学态度和人格魅力.从刘徽、祖冲之到秦九韶、李冶，从朱世杰、杨辉到华罗庚、陈景润.都可以给学生以莫大的启示与激励.当学生学习一元一次方程一课时，如果先阅读了丢番图的故事一定会对此课产生莫大的兴趣.当学生阅读了数学王子高斯（Gauss C.F 1777—1855）的伟大成就，亲耳聆听了天才数学家欧拉（Euler L.1707—1783）的惊人毅力，在感叹之余，心灵无不受到震撼，同时又惊叹于数学的惊人魅力.在学习求解面积、体积问题时，可先介绍一下牛顿（Newton I.1642—1727）和莱布尼茨（Leibniz G.N.1646—1716）所创立的微积分，让学生充分认识到，数学是由人类所创造的，不是客观世界所本来具有的[1].数学的本质就是一种文化.学生们学习并感受到了这样的文化必然对自身的数学学习有很大的帮助.

二、数学美是学生欣赏和感受数学魅力的渊源

生活中有许多美的东西，而能将生活中的美与数学中的美相结合，来一节数学美的教学.让学生欣赏数学，感受数学的魅力，是现今数学教师追求的方向.罗素（Russell，B.1872—1970）這位抽象数学思想的大师，曾直言不讳地说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的软弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇尚的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地.一种真正的喜悦的精神，一种精神上的发扬，一种觉得高于人民的意识（这些至善至美的标准）能够在诗里得到，也能够在数学里得到.”[2]

但是现实的数学教育却反映出，绝大多数学生并不能够真正的感受数学的美，在他们眼中“数学是枯燥、乏味、无休止的计算的一门科学”.那么，怎样才能使学生学会欣赏，感受数学的美呢？

首先，李正银教授把人们的审美意识和审美能力（包括数学审美能力）大致分为三个层次：感受美的能力；鉴赏美的能力；创造美的能力.他说：“虽然文学、艺术、音乐、绘画、雕塑，甚至体育比赛，鉴赏起来也需要有一定的相关素养和鉴赏力，也有‘外行看热闹，内行看门道之说.”那么数学美呢？如果按以往传统应试教育的模式给学生教数学的话，那么“外行”就连“热闹”也看不成了！例如，在二次方程的教学中，导出求根公式之后就不妨让学生鉴赏一番：x1，2=-b±b2-4ac2a它包含了3个系数和6个代数运算，a在分母上说明a≠0，b2-4ac在根号下，说明b2-4ac≥0；这里就体现出了数学的再生美.

我国学者张奠宙先生认为：数学教学中美学教育有四个层次：美观、美好、美妙、完美，我们可以从这四个层次去感受、欣赏数学美.美观、美好，在数学中随处可见.如，对称美、和谐美、简单美都是美观的.逻辑美都是美好的.而我们教师更多的是要注重美妙和完美两个层次的教学.如何培养学生在数学课堂上“美妙”的感觉？我认为教师在课堂上应该多给学生一些探究、创新的机会，让他们体会发现真理的快乐.例如，体会五角星为什么是美的？它是一个怎样的特殊几何图形？它是由一个正五边形的对角线所组成，如果再仔细观察，五条对角线交叉后又构成了另外一个正五边形，同时也构成了许多全等的三角形.如果我们绘出第二个正五边形的对角线，刚才的情况会再次出现.图中各条线段的彼此分割具有稳定性和平衡性.组成五角星的线段，也就是正五边形的对角线，按照一种值得注意的比例相互分割.这一比例欧几里得称其为最大限度的、平凡的比例：整条线段与其中较长部分的比例和较长部分与较短部分的比例相同，这种关系在如此分割的任何长度的线段中都会出现.这样的分割被称为“黄金分割”.古希腊哲学家柏拉图将其命名为“黄金比”.达·芬奇认为：“黄金分割是美的原则”.

黄金分割不仅反映了匀称美和再生美，它与兔子问题（菲波那契数列）、二次方程x2+x-1=0、无限连分数、五角星的“暧昧关系”更使人感到奇巧之极，美不胜收.当学生能在课前学习到这些与课程相关的知识能不对这节课充满期待、充满兴趣吗？他们在黄金分割一课中通过自己的努力，探究出问题根本原因时，他们便不得不惊叹，数学是多么的美妙.

同样，日常生活中的数学美也是我们课堂教学的鲜活教材.吴振奎先生提出的消费模式：小康型消费价格=0.618×（高档消费价格-低档消费价格）+低档消费价格[3].是黄金分割数美妙的应用.用小康型消费价格购买的商品既能让人心里舒服，又经济实惠.这是多么实用而美妙的例子.endprint

三、数学的广泛应用可增强学生对数学学习的动力

数学具有广泛的用途，数学是人类文明和文化的重要组成部分，数学的生命力正是根植于养育它的社会之中.例如，1917年奥地利数学家约汉思·拉当提出一个表面看来毫无用处的问题：关于水果蛋糕.

一个水果蛋糕包含分散遍布于蛋糕内的樱桃、蜜饯、菠萝、胡桃、葡萄干和桂皮等，但是作为礼物大多数人都不喜欢它，以至将其储存起来作为下一年的礼物送出.拉当提出，不管怎样，设想你想精确地了解每一种成分位于何处而不切开蛋糕，你可以用一根细的像蛛丝一样的极其狭窄的空管穿过蛋糕.然后，你再量量这个空管中收集的物质……浏览这篇论文你会看到许多X，Y以及大量的微积分知识，当时他的研究只不过是想满足他自己的好奇心，但是几十年之后，拉当的发现却被应用于天文学、分子生物学、地理物理学、光学和医学，如，计算机化的层面X光照相术（CT）可使医生看到病人的体内，而无须求助于外科手术.

今天，一位不懂数学的经济学家决不会成为一个杰出的经济学家.从1969—1981年间13个诺贝尔经济学奖中，有7个获奖工作都是相当数学化的.目前在经济学中用到的数学知识非常广泛，有的还很精深.比如，数学已大大地增强了计算機技术在工业和商业竞争中的力量.计算机还是数学文化传统与数学教育现代化的桥梁.借助计算机技术可以在数学文化传统与数学教育现代化之间搭建良好的教学平台，这将是实现数学教育现代化的一条有效途径[4].例如，以“勾股定理”为载体，借助计算机技术，就能在数学文化传统与数学教育现代化之间搭起桥梁，教师利用计算机制作动画幻灯片，动态地引入勾股定理，这样将把弦上的正方形连续变换为另一种图形——两个小正方形，使学生对定理中的相等概念理解更为透彻，再如，几何画板软件就其本身设计来说是一种模式化的算法体系，用它来精确测量三角形的边长，展示直角三角形的任意性，是传统文化精髓与现代文明的新结合，它不仅是一种测量工具，更是一个数学教育现代化的平台.

现今的学生好奇心强，动手能力也不差.弗赖登塔尔曾言：“我们的教育应当为青年人创造机会，让他们通过自己的活动来获得文化遗产.”对学生而言，“学一个活动的最好方法是做.”让学生通过“做”数学，来感受数学文化.在课堂中尊重学生的主体地位，通过学生的主动参与、发挥数学在精神领域上的教育功效.让数学文化融入我们的初中数学课堂教学中.

【参考文献】

[1]张维忠，汪晓勤.文化传统与数学教育现代化[M].北京：北京大学出版社，2006.

[2]罗素.我的哲学发展[M].北京：商务印书馆，1982：193.

[3]吴振奎，吴旻.数学中的美[M].上海：上海教育出版社，2002.

[4]张维忠.数学教育中的数学文化[M].上海：上海教育出版社，2011：261.endprint