函数图像在高中数学解题中的应用

张飞

函数部分知识在高中数学学科中占据了很重要的地位，同时也是高考的重点与难点，在进行有关函数知识的解题时，学生们应当掌握一定的技巧，从而在进行函数问题分析的时候具备清晰的思路，增强解题效率.其中函数图像作为函数的主要表达方式，具有较强的分析价值，通过分析函数图像，学生们可以比较直观地进行解题.接下来，笔者将从三个方面简单介绍如何在高中数学解题过程中运用函数图像.

一、巧妙利用函数图像，重视函数解题技巧

在高中数学的学习过程中，学生要掌握相关的解题技巧，比如，在学习函数部分知识的时候就可以利用函数图像进行技巧性解题.利用函数图像，学生们在进行解题的时候就可以根据题目画出相关函数图像，通过对于函数图像的仔细观察发现图像与所求答案之间的关系，达到快速解题的目的.在一些填空和选择等小题的解题中，一般其函数对应的函数图像都会有一定的特殊性，学生们如果按照常规思路进行解题，往往会在其上面浪费过多的时间，在考试中就会造成时间不够的情况.笔者从例题出发，简单介绍如何巧妙利用函数图像快速得出所求答案.

学生们在进行解题的时候就要从题目中给出的函数图像入手，从图像给出的几个特殊交点以及函数开口方向可以很轻松地判断出a一定是大于零的数.由于是选择题，在做题的时候就可以借助题目选项辅助解题，在解题的时候往往可以优先考虑特殊值的代入，例如，0，1，-1等可以化简函数等式的数值，进而进行观察.在此题中就可以将 x=1代入到函数y=ax2+bx=c中，可以得到等式y=a+b+c，然后再将-1代入函数中，可以得到y=a-b+c，进而观察图中坐标为（1，a+b+c）和（-1，a-b+c）的坐标点，可以很方便地得出a+b+c<0，a-b+c>0的结果.教师也要在平时的教学过程中对于结合函数图像教学的方法进行多多实践，找出更高效的教学方式，提高函数教学中的技巧性，保证课堂的高效性，让学生们能省略一些烦琐的函数运算步骤，进行相对简单的解题运算，从而在减轻学生负担的同时也能给课堂留出更多时间，保证在课堂上能给学生们讲解更多的内容，提高学生对学习数学的自信心.

二、巧妙利用函数图像，培养结合函数图像思想

结合函数图像是高中数学中很关键的一种数学学习方式，数学题中的所有关键条件都是通过数字和图形来进行表达的，数形之间紧密联系.教师在进行高中数学尤其是函数部分知识的教学过程中，要为学生们培养结合函数图像的思维习惯，通过具体化图形进行问题分析，从而顺利解决函数问题.如果利用函数图像，很多问题就可以直观地看出关键点，并能在用很少的运算的情况下得出答案，给学生们豁然开朗的感觉，从而加深了学生们在解决数学函数问题时运用结合函数图像方法的思想，培养了学生结合函数图像能力.

教师可以引导学生们在运算函数问题的时候尝试建立坐标系，再结合图形进行解题.例如，二次函数y=x2+x+a中，当x的范围为[-1，2]时，其最值和为6，试求a的值.解题的时候，学生们就可以优先采取画函数图像的方法，先按照题目条件建立直角坐标系，通过图形我们可以看出该函数存在最小值，并且对称轴x=-12在x∈[-1，2]的范围之内，故而求得最小值为a-14，而函数最大值在函数端点x=2处取得，从而加和计算，得出结果a=18.在解决这些比较方便画出函数圖像的问题的时候，学生们一定要先在脑中有对于图像的构思，然后利用结合题目要求迅速地解决函数问题.

三、巧妙利用函数图像，针对题目分类讨论

学生们在借助图像分析有关函数问题的时候，题目往往会设置障碍，让学生们不能够直接通过对于函数图像的观察而进行问题解答，这时候学生们就需要在绘制出相应函数图像的基础上再进行具体分析，能够结合具体函数性质来讨论多种情况.学生们在进行分类讨论的时候就构建起了相应的完善的数学思维，有利于学生们未来的学习成长.比如，一些已经给出函数表达式的题目，要求学生们能够画出正确的函数图像，如果在题目中多个函数表达式里出现了字母，就需要进行分类讨论，先对表达式进行化简，然后分别讨论未知量取值对于函数结果的影响.

例如，已知一次函数y=a（x+1），要求学生们画出图像.在解决这道题的时候，学生们要先对于题目进行观察，题中给出的一次函数形式并不复杂，只是由于未知数a的存在而不能直接画出函数图像.我们根据一次函数的性质很容易可以知道，该一次函数图像一定过点（-1，0），然后再往下进行具体的分析，由于一次函数的递增递减趋势都是由自变量x的系数正负决定的.在a>0的时候，函数图像是一条经过点（-1，0）的并且处于第一、二、三象限的直线；当a=0时，函数则变成了一条与x轴重合的直线；a<0时，则函数图像经过第二、三、四象限.需要注意的是，学生们在结合相关函数图像进行分析的时候，需要对于函数性质有熟练的掌握，从而才能灵活利用函数性质进行解题.

综上所述，在进行高中数学函数部分学习的过程中，学生们要在解题过程中养成利用结合函数图像思维解决问题的习惯，掌握解决函数问题的技巧，在做题的过程中也能对于不同的问题进行举一反三，自主分析题目要点，通过分析迅速画出对应函数图像，解决问题，锻炼学生们的自主学习能力，对于学生们逻辑思维能力也有很大的锻炼.endprint