激发高中生数学问题意识的教学实施策略

李静

【摘要】培养创新型人才已成为世界各国教育界的共识，因此，研究在学科教学中如何培养学生提出问题和解决问题的能力，已成为国内外学者的共同关注的课题，而提出问题和解决问题的前提是问题意识的树立.本文提出了培养与激发学生的数学问题意识的策略.

【关键词】高中数学；问题意识；激发

一、重视创设问题情境，建立学生质疑的基础

教师的教学应该通过设计现实主题或问题以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，把挖掘数学情境与数学问题的内在联系作为教学的基本出发点.

（一）示范性提问情境，在启发中质疑

要教会学生怎样问，积极地问，教师自己首先要有问题意识，做好“提问”的示范.

这种设计不仅直观地引入了复数，使学生对复数的有关概念有一个清晰的认识，而且挑起了学生求知的欲望，课后不少学生提出有没有三元数、四元数等这类问题，说明展示一种思维的过程能诱发学生潜在的问题意识.

（二）引入实际问题，在生活中质疑

在传统的教育观下，我们把数学看成是孤立的，片面的.其实每位教师都很清楚，要是把数学教学内容和学生的日常生活联系起来会使课堂充满趣味，尽管这不是一件容易的事，却是我们应该不断努力的方向.

美国的数学教材中一道普通数学题目给我留下深刻的印象.一名学生到比萨饼店吃午饭，发现自己的学生已经先到了，他们分为两桌，一桌10人要了4个比萨饼，另一桌8人要了3个比萨饼，你认为该学生应加入哪一桌？并说明理由.此题实质是411和39比较大小，却赋予它实际的意义，使学生认识到数学的现实作用.现在使用的新教材与传统的教材相比，最大的优势就是贴近了学生的生活，如在“椭圆的标准方程”一课就是以工程师如何制造油罐车的储油罐这一问题导入新课的，让学生感到随后所学内容的现实作用.

（三）预设“矛盾”问题，在冲突中质疑

在教学定理、公式时，可以为学生预设“矛盾”问题，创设一种认知冲突的疑惑情境，在疑问中求发现，这正是创新的动力.

很多问题和许多灵感都是随着认知的冲突而产生的.学生在经历了矛盾与冲突的过程中产生的大量的思想和体会是只可意会不可言传的.这时教师作为思想的激发者、引领者，及时去抓住问题的分歧所在，把握契机从最深层培养了学生的问题意识，将使学生留下极其深刻的印象.

可见，一个好的数学情境不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性.在教学中，教师要善于创设问题的数学情境，使之与学生已有的数学认知结构相适应，只有这样，学生才能通过挖掘数学情境中的数学关系，提出更有意义的问题，从而使他们的问题意识得到进一步发展.[1]

（四）参与实践活动，在活动中质疑

在教学中体现学生的主体性已成为人们的共识，而实践性是学生主体性的具体体现.

例如，正弦函数的图像与性质这节课，教学设计的难点是如何让学生理解从单位圆中的三角函数线来作出一般的函数图像，常规的教学中总是要求学生理解“这样做为什么是正确？”，而很少强调“为什么要这样做”.也就是掩饰了思维的形成过程.因此笔者做了这样的设计：按照学生的常规思维让他们自己去作图，允许他们利用计算器计算一些有关的数據，好多学生采用了描点法.当学生自己动手歪歪斜斜地作出图像时，学生自然地就对自己的作图方式产生了怀疑，从而提出能不能有更好的方法来作图呢？对此，可提醒学生思考作图不精确最根本的原因是什么？学生提出，难点在于sinx的值往往不是整数，在图中标出时误差太大.这时问学生有没有办法不通过求值，而直接描出大小，学生就想到了三角函数线，这样就顺理成章地引出了教材上的作图法.

问题意识能使学生感觉到现在的做法可能会有问题，或感觉到现在的做法是否有欠缺、不足的地方，甚至对现状感到不安.而上述的这种设计正是让学生在活动中亲自感觉到了自己的做法的欠缺处，引起了学生急于完善问题的强烈愿望.[2]

（五）展示形成过程，在体验中质疑

过程教学对培养学生的问题意识有重要意义，它可以通过暴露概念的形成过程，定理、法则、公式的提示与推理过程，解题思路过程来激发学生的学习动机和好奇心，调动学生的学习主动性.

例如，在讲解数系的扩充时，可以从数学史引入.首先，回顾总结从自然数集到实数集所经历的几次数集的扩充历程及规律，让学生了解到形成一个新的数集的一般原因和新数集形成的意义.然后，让学生求解方程：4+x2=3x.学生：无解.教师：早在1484年法国数学家舒开也解了这个方程，得到的根是x=3±-72，他声明这根是不可能的，为什么？学生：-7没有意义，负数没有平方根.教师：他和我们的看法是一致的，无解也就不必再去考虑了.但在1545年意大利数学家卡尔丹在解一元二次方程x（10-x）=40和一元三次方程x3=15x+4时，分别得到了类似的结果.（那么他是怎么办的呢？学生满怀好奇）这一矛盾的出现迫使他进行了大量的研究，最后他大胆地做出了一个猜想——一定有一种新型的数存在，可以解决这个问题.直到二百年后，瑞士科学家欧拉首次使用i2来表示-1，使负数没有平方根的历史结束了，后来又通过很多数学家的努力，终于在实数集内添进了卡尔丹所预见的新型的数——虚数.（之后引入i）

通过对数学家发现虚数的过程的展示，让学生看到数学家的研究过程，教会学生解决问题时应该有一种问题意识，不能都按习惯处理问题，应该从不同的方面、不同的角度考虑问题，特别在问题处于矛盾冲突时它很可能给了你一个创造的机会.

二、强化培养数学思维品质，激发问题意识的生成

数学思维品质是数学思维能力个性差异的标志，如何在数学教学中有效地培养和开发学生的数学思维品质，是有效地激发问题意识的切入点.

（一）培养学生数学思维的广阔性、独创性，鼓励合情推理endprint

数学猜想作为一个动态的思维过程，是数学探究活动的核心.贯穿于数学探究过程中的创造性思维活动，以数学猜想的方式具体展开，具有主动性、开放性、构造性等特点，表现为思维主体从一定依据出发，利用非逻辑手段，直接获得猜想性命题的创造性思维过程.波利亚在《数学与猜想》的卷首就强调：“数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的.在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置.”[1]

猜想的实现途径可能是探索试验、类比、归纳、构造、联想以及它们的组合等.数学猜想是有一定规律的，如类比的规律、归纳的规律等，并且要以数学知识和经验为支柱.

（二）培养学生数学思维的灵活性、敏捷性，锻炼发散思维

美国心理学家吉尔福特认为：“创造力发展的主要标志是发散思维的发展水平.”因此，在教学中加强发散思维能力的训练，是培养创造性思维的重要环节.发散思维本身就是问题意识的一种体现.

例如，学生在学习中常常感觉证明题比较困难，无从下手.这个问题并不是一朝一夕所能解决的.需要教师在教学中，尤其是在定理证明和例题讲解过程中，不直接给出答案，注重引导学生思考，特别是逆向思考，这样做对问题的解决很有好处.

具体来讲，我觉得可以从以下几方面入手.

1.培养学生由同一条件联想到多种结论的发散思维习惯，训练思维的变通性.在这个过程中充分揭示思维的广度和深度，不同层次的学生都能得到有意义的尝试.

2.培养学生由同一结论，联想到多种条件的发散习惯，培养思维的灵活性.这种思维习惯是指：问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，从不同的角度，用不同的知识来解决问题.

3.加强解法的发散训练，通过“一题多思”“一题多解”训练思维的灵活性，培养学生的发散思维能力.在教学过程中，选择典型的习题，有目的地对学生进行一题多解的训练，能调动学生的学习积极性和主动性，激发学生的求知欲望，拓宽解题思路.

4.培养引申和推广命题的发散思维习惯，开展“一题多变”活动，训练思维的发散性.教师通过将命题推广、引申，把一题演变成多题，而题目实质不变，让学生通过解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系.

（三）培养学生数学思维的深刻性、批判性，增强批判意识

教师要培养学生善于思考问题，正确把握事物本质及规律性联系，不为表面现象和各种干扰所迷惑，多在培养抽象概括能力上下功夫.教学过程中应注意以下几方面.

1.在概念教学中，把重点放在概念的深刻理解上，通过概念的形成过程，有意识地培养和发展学生的抽象概括能力.

2.在定理、公式教学中，帮助学生理解定理、公式的来龙去脉，并注意它们的各种表达形式和建立知识的逻辑结构，明确定理、公式所处的地位、所起的作用及成立的条件.

3.在解题教学中，有意识地培养学生从思维方法的高度去总结、概括变化多端的解题思路.

4.适当布置一些开放性习题，引导、培养学生深入思考问题的习惯.

三、切实关注学生的心理表现，努力达成培养问题意识的目标

（一）创设和谐氛围，让学生敢于提出问题

学生在课堂上不愿提出问题的一个重要原因，是学生担心自己提出的问题会招致教师和同学的批评和嘲笑，因此，要让学生敢问，必须首先清除学生的心理障碍，为学生的“问”营造和谐的氛围.

首先，教师首要的职责是帮助学生的学习，不存在所谓的“师道尊严”，教师应不以真理自居，毫不掩饰自己的失察与不知，敢于在学生面前承认自己的不足，与学生共同研讨和思考，在教学中营造自由、民主、和谐、宽松的氛围，消除学生的胆怯心理和依赖心理，鼓励学生大胆质疑.

其次，要让学生学会合作，树立牢固的合作意识，培养良好的合作技巧，给学生更多的讨论、交流的机会，这种合作互动，有利于激发集体创造力，使学生在讨论中发现更多的问题，同时也解决已有的一些问题.

（二）优化教学程序，让学生能够提出问题

1.问题难度的控制.

课堂提问中，学生不愿作答或不能作答与教师所提问题的难度密切相关.因此，提问中教师要善于根据学生的知识、能力水平和年龄特點，精心设计问题，并注意提问对象的合理选择.从而使自己提出的问题既具有一定的难度，又使答问对象经过独立思考能够回答，以增进其对知识的理解，学有所得.

2.互动对象的选择.

不同的答问对象选择产生不同的答问效果.一般来说，每个班级都会有几名成绩较好、自我表现欲又强的学生，面对教师的问题，喜欢张口就答，答案偏偏又是对的，使得教师处于两难的境地，若批评，打消了这些学生的积极性，不批评，这种行为又剥夺了其他学生的思考时间和空间，课堂变成了几个人的舞台.遇到这种情况，建议教师先做好这几个人的工作，请他们换一种方式展示自己的答案，如写在纸上等，教师则给予手势、眼神的肯定和鼓励，这样就会使得所有学生处于思维的积极状态，效果会较好.

3.答问时距的调节.

教师提出问题后马上让学生回答而不给学生以思考的时间，这种快速作答的模式虽然适用于练习或复习的教学形式，但却不适宜于需要学生思考、探究、评价、发现的教学.教师要注意在教学中抓住时机给学生留下“空白”.这种预留的“空白”指的不仅仅是在教师讲解后留给学生的思考时间，还包括在教学的适当处留一点给学生“既要跳起来又能抓得到”的内容，让学生自己去探索、去解决.

4.问题表述的精确.

提问中，一方面，教师要明确学生理解中可能存在的问题，从而使自己有的放矢地提出确切而具体的问题；另一方面，要注意问题语言的简明、确切，尽可能从一个角度发问，缩小回答内容的范围，避免歧义的产生.从而使自己提出的问题既切合教材和学生的实际，又使学生的思考和作答具有明确针对性，防止浪费教学时间.

（三）给予成功体验，让学生乐于提出问题

心理学认为，在人的心灵深处都有一个根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、探索者、创造者和成功者.成功的体验会让学生感受到提出问题不只是解决了心中的疑团，它会激起学生探索、研究的欲望.因此，如果教师对学生提出的问题给予重视，并认真解答，或者组织学生进行讨论，不仅能打消学生提问的恐惧，而且能激发起学生再次提问的热情，进一步强化学生的问题意识.

（四）提供方法指导，让学生善于提出问题

教师必须充分发挥其引导作用，积极提供提问方式的指导.如，要求学生养成课前预习的习惯，带着问题进课堂.没有学生的预习，在信息占有上，教师和学生悬殊太大，信息传输的过程只能是单向的——由教师到学生，很难想象学生能够提出问题.反之，通过预习，学生对教材有了初步的了解，知道了自己的难点和疑点，心中有了问题，不仅在听课时更加专注，加深对教材的理解，而且可以提出自己的问题，也能做到带着问题走出课堂，真正把研究性学习落到实处.

我们在寻求一种以问题为纽带的教育，教师并不以知识的传授为目的，而是以激发学生的问题意识、加深问题的深度、探求解决问题的方法，特别是形成自己对解决问题的独立见解为目的，让学生带着问题走进课堂，带着更多的问题走出课堂.教师使问题真正贯穿于教学，形成学生自己的思考，得到学生自己的答案，这是教师的责任，更是使命.限于笔者的能力有限，对于这些问题本文虽然做了一些探讨，但不是太深入，许多问题有待在日后的学习和工作中继续做进一步的研究和思考.

【参考文献】

[1]G·波利亚.数学与猜想[M].李心灿，译.北京：科学出版社，1985.

[2]夏小刚，汪秉彝.数学情境的创设与数学问题的提出[J].数学教育学报，2003（1）：29-32.endprint