“序”的视角：重构教学的规定性

李步良

（宝应县实验小学，江苏 扬州 225000）

教学需要规范，教学的规定性其实就是教学的一种规范。教学行为同诸多的事物一样，它受到内在的约束，表现为或明确或内隐的规律性和确定性，故而教学的规定性也必然遵循着其内在的一种“序”。对于教学规定性“序”的审视与反思，有利于厘清对内在规律性的认知，澄明我们的教学理解。

一、序的丢失：在“有”与“无”之间摇摆

儿童的认知特点使学生在思考问题时通常从简单的想起，这就是学生学习的“序”，但儿童的思维又是跳跃性的，他会按照自己的直觉去进行学习，所以“序”有时又是被忽略的，从而表现出一种“无序”。

（一）教学中“序”丢失的现象扫描

教学是有序的，但教学的“序”有时却因教师教学理解和认识的不足而丢失。

1.知识之序在肤浅解读中缺失

知识之序，即知识本身内在的逻辑顺序。数学知识是相互关联的，每个知识点遵循着一定的逻辑顺序。教材体系通常依据学生的年龄特点和知识基础，逐步递进、螺旋上升，这体现了对知识之“序”的坚守和尊重。但令人遗憾的是，一些教师对于教材的解读是浅表化的，缺乏应有的深度，对其中的知识之序缺少应有的把握。

例如，“10的分与合”教学，许多教师在处理时简单地延续2—9这些数分与合的教学方式。“10的分与合”就知识结构而言，与2到9的分与合是一脉相承的，但其中也有变化：首先是分与合的方式发生了变化，分与合的教学载体已经从花朵、圆片等实物的具体操作转变为用彩笔按序涂珠子的理性分析，突显学生的活动开始向半具体半抽象的方向发展[1]；此外，活动的要求表述也发生了变化，2至9都是关注这个数可以分成几和几，而“10的分与合”的活动要求则调整为“能有次序地涂一涂、分一分吗”，引导学生以抽象思维来进行数学化的直观操作。然而，教学中教材文本内隐的知识之序，却在教师粗放而肤浅的解读中缺失了。

2.活动之序在无向选择中流失

儿童对数学概念和规律的理解初始表现为外部的实践活动，接着才逐步学会从概念和现象出发，发展成为内化了的思维活动。课堂教学中，数学活动的展开是有序列的，这种“序”指向核心目标，着眼问题解决。但审视当下的教学，数学活动的指向有时是模糊的，不明确的，活动的“序”是缺失的。

例如，“10的分与合”教学，教师先要求学生把10颗珠子分成两部分，动手涂一涂、分一分。再组织学生反馈是怎么分的，学生随机地反馈了几种分法，教师接着要求学生再用小棒摆一摆、分一分，操作之后学生又自由地说一说自己是怎样摆的。教师接下来用课件呈现有序排列的数的分与合，并要求学生记住。10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5，这是操作活动所期望的序列结果，教师的教学架构之序就是一个数组成的结构之序。学生在学习时能快速地掌握并表述，那么此时再摆小棒有无意义？左边摆几根小棒，右边摆几根小棒，学生更多思考的是几加几等于10，头脑中没有“几和几合成10”之类的整体性结构认识，更没有形成对于数的组成的整体性表征。引导学生动手操作实践，体验“10的分成”从凌乱到有序的过程中，选择的活动形式是有针对性的，而且本身也是有层次性的，但很显然案例中教学活动应有之序在那种所谓的自主探索和无指向的自由选择中消失殆尽。

3.思维之序在浅表交流中错失

思维之序是指合理有序的思维过程。在数学教学中，思维之序是再现或创新知识通常所遵循的思维步骤。认识并把握课堂教学中的思维之序，可以帮助学生形成正确的思考问题的序列，提高学生分析问题、解决问题的能力。

例如，学习“元角分”时有这样一道题：现有1枚5分硬币、4枚2分硬币和8枚1分硬币。要拿出8分钱，你能想出哪几种拿法？教师提问学生可以怎么拿，学生很少能把各种“拿法”想全，究其原因是学生缺乏一种有序列举的思维方法。教学中，教师只是简单地在追问：还有其他的拿法吗？教者对于学生的思维之序缺乏相应的引导和提升，没有对多样化的方法进行自主性的优化，从而指引学生走向有序性的思维，感受有序分成的必要性。如此，就能促使学生从整体上把握知识，思维之“序”也就不会在简单化的课堂交流中错失。

4.情感之序在无谓意识中遗失

第斯多惠说：教育的艺术不在于传授本领，而在于唤醒和鼓舞。[2]唤醒和鼓舞的其实就是学生的情感。教育心理学研究表明，情感直接关系到学生学习的效果，它具有动力功能。

现在许多数学教师有一种错误的认识倾向，认为数学学科与情感无太多关联。在这种认识的支配下，教师对于学生学习情感的调动缺乏意识，表现在课堂上就是教学环节平缓，提问方式单一，导致学生在整个学习环节的情绪状态是扁平化的。而理想的数学课堂，学生的学习情感应该是有层次、有序列的。比如：课始，以情境拨动学生心弦，引发渴望参与的情感；课中，问题的聚焦使学生汇集神智、激发欲望，规律的探究使其情感碰撞腾越；课尾，知识总结，内化学习内容，回味升华。教学中学生的情感由焦虑到舒适，由困顿到释放，由紧张到快慰，这些感情的组合构成了理想课堂的情感之序。

（二）教学中“序”丢失的原因剖析

1.学生直觉性思考导致学习缺乏结构性考量

小学生的思维具有直觉性和跳跃性的特点，他们能对一些问题不做逐步的分析，仅仅依据直觉就能迅速地对问题结果做出猜想或判断。应该说直觉性思维能帮助人们迅速做出优化选择，形成创造性的预见，在问题解决中起着积极的促进作用。

直觉性思维也存在着逻辑不严密、活动无序等先天不足的问题。学生的直觉性思考使学生对问题的理解“滑到哪里算哪里”，学生的思考更多的是关注某一点，而非问题的全部，学生缺乏对问题全面的把握和结构性的考量。这就需要教师有意识地培养学生结构化、系统化的思维，使其养成有序、全面思考问题的习惯，避免“只见树木不见森林”。

2.教师成人化思维导致学生的个体学习缺乏章法

数学学习是学生个体自主建构的过程，受生活经历和数学知识经验的影响，每个学生对于数学问题的理解都会表现出属于自己的思维个性。但在实际教学中，教师因狭隘的教学理解、仓促的课堂时间、追求活动的平顺等诸多原因，教师将自己的认识和思考强加给学生，但教师的生活经历和数学经验与学生之间并不匹配，存在着巨大的落差。学生的个体学习在教师成人化思维的牵引下，表现出的只会是“亦步亦趋”，缺少应有的章法。

教学中，教师要善于给学生创造个性化思维的环境和条件，出示合适的问题，让学生“跳一跳，摘到桃子”。教师再顺应学生思维予以引导，使问题的思考更加合理、更加有序。

3.对教学有序与无序“度”的把握缺乏平衡

预案设计层面的“有序”与课堂实践层面的“无序”无疑构成了一对矛盾。有序的安排虽能高效地达成目标，有利于课堂推进，也给学生的学习提供了可遵循的规律，但这也暴露出学生学习自主性的缺失，过多的“有序”会束缚学生能动性的发挥；教学中的“无序”，在干扰学习进程平顺推进的同时也给学习活动带来自由和机动性的因素。过多的“有序”会抑制创造，而过多的“无序”又会走向盲目和混乱。

课堂教学应该是动态变化的，具有计划性和生成性。在教学中我们追求“有序”，但不应忽视“无序”的因素。我们既要注重对过程“有序”的研究，又应加强“无序”的探索。在教学板块的设计上，既要考虑到整体活动的“有序”，又要考虑到以“无序”的方式给学生更多自由活动的时间和空间，以利于学生个性的发展。

二、序的解构：在“教”与“学”之间平衡

谈到教学之序，这里存在着两个维度：一是教师教的“序”，另一个则是学生学的“序”。教的“序”应成为学的“序”，这就是预设；但学的“序”并不全是教的“序”，这就是生成。

（一）尊重知识本身的内在规定性

数学知识是自成体系的，其内在有着严密的规定性，这种规定性也是非常数学化的。

1.学会数学严密性的表达

数学是一门具有严密逻辑性的学科。数学知识的逻辑通常分为以下几种类型：从原因到结果、从主要到次要、从整体到部分、从现象到本质、从具体到一般、从结果到原因、从次要到主要、从部分到整体、从本质到现象、从一般到具体等。对于数学知识的这种内在逻辑性，应该予以关注和尊重。[3]

例如，“循环小数”的认识，教学时引导学生思考：怎样判定一个小数是不是循环小数？你还想到了什么？学生由循环小数想到不循环小数。这体现出的就是知识内在的逻辑性。

数学学科的系统性和严密性，决定了数学知识之间深刻的内在联系。教师要善于从本质上抓住这些联系，帮助学生形成审慎思维的习惯，学会严密性的数学表达。

2.重视知识发生、发展的过程

知识发生、发展的过程，简言之就是指知识的来龙去脉，反映知识的本质顺序和联系。知识的形成与发展通常都经历了一个由低级到高级、由简单到复杂、由零散到概括的过程，要让学生学得明白、认识到位，就必须回答“这个数学知识从哪儿来，往何处去”的问题。

例如，“十进制”记数系统，直接告之学生也能记住，但会存有疑问：为什么是这样的呢？这就需要在教学时呈现知识发生发展的过程：“十进制”的发明，源自“猎人只会用10个手指数数”。原因其实就是这么简单！学生经历了知识发生、发展的过程，了解知识的来龙去脉，有利于学生深刻、全面地认识数学。知晓了“十进制”记数方法，学生自然而然会去思考：除了“十进制”还有“几进制”？

3.关注学生自身的认知结构

认知结构，简单来说就是学生头脑中的知识结构。知识本身的结构和学生认知的结构是不一样的，知识严密的结构是依据数理来进行建构的，这相当于“数理大厦”自己的结构，而认知结构是学生对“数理大厦”在头脑中形成的知识结构，即学生内化了的知识结构。

例如，“异分母分数加减法”教学，要求先通分再加减，其依据是“只有分数单位相同才能直接相加减”，学生大多无法真正理解其算理的本质意涵。如果此时能将“整数、小数、分数”加减法的计算法则进行回顾梳理，通过分析比较就会发现它们都体现了加、减法运算法则的本质特征：只有相同计数单位，才能相加减。

以核心知识点为结点，以知识的发生发展为主线，构建多元联系、前后相依、自然连贯的知识序列，是认知结构建立与完善的内在要求。学生只有明晰了数学知识的生长点在哪里，才能真正将知识内化为对数学的深刻理解，学生的认知结构也在此过程中得以建构与完善。

（二）把握课堂教学的规定性

教学的规定性要实现从“教的规定性”向“学的规定性”的转变。学的规定性最本质的意涵就是遵循儿童的认知规律。数学知识本身的规定性，给人的感觉是冰冷的，而人的学习需要方法、活动、思维、情感的参与，这样的课堂才有温度。

1.尊重方法多元，体现学习选择的多样性

教学方法是实现教学目的的手段。教学方法是否得当，对课堂教学的质态影响巨大。有人说，教学方法纯粹是教师个人的主观产物，这种看法显然是偏颇的。教学方案的制订离不开教师个人的主观思考，但不是教师心血来潮的凭空“杜撰”，而是有它内在的客观规定性的。所谓“教无定法”并不是说教学无章可循，可以随心所欲，而是指具体的方法可以多样化。

教学的规定性始终不能离开人而存在，这也是我们应该坚守的教学立场，教学要以人为本、因材施教。离开了学生的客观实际，教学的方法就难以奏效。

2.遵循认知特点，体现活动设计的适切性

数学活动是学生探索、掌握和应用数学知识的重要载体。在课堂教学中，设计恰当的数学活动，并让活动符合学生的认知规律，使外部刺激能有效地激发学生的内部能动性。

不同阶段的学生都有他们各自的年龄特征，也有不同的生活经历和知识水平。教师应根据学生能力发展的客观特点和规律，设计适切的数学活动，并根据不同的学习内容安排不同的活动序列，给学生合适的活动时间和空间，这也有助于课堂张力与质态的提升。

3.引领思维参与，体现思维活动的渐进性

教学的过程其实就是引领学生的思维逐步深入的过程。根据学生思维的发生、发展、提高为主线进行教学的设计，才能让教学真正深入学生，促进学生思维的可持续发展。

学生思维活动的过程具有一定的顺序性和发展性。教学中教师提出某一问题或概念后，学生要能进行系列化的思考，搞清“是什么”“为什么”，明白“干什么”，掌握“怎么干”。这个过程必须遵循一定的程序进行，使之形成一个循序渐进、层次分明的思维框架。数学的问题解决需要学生思维的积极参与，让学生学会有序地思考，促进其思维能力的发展，这也是数学教学的核心目标。[4]

4.强化情感支持，体现教学场域的渲染性

课堂教学质态的决定因素不是教学策略或教学方法，其关键在于营造一种使学生潜心学习的场域。

教育心理学研究表明：在课堂教学中，伴随学生之间、师生之间的相互作用，学生会产生一种心理和情感，这种情感具有推动、强化、调节、感染以及疏导等功能。[5]众所周知，积极的情感可以影响学生的认知活动，促进其智能的发展，并帮助学生形成良好的学习态度，它对学习活动产生一种无形的支持。因此，为了学生数学素养的发展，我们既要关注他们数学学习的能力和水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度的变化。

三、序的重建：在“思”与“行”之间明确

小学数学既是“科学的数学”，又是“教育的数学”。小学的数学知识虽然相对简单，但是知识背后蕴藏的方法、思想却是极其丰富的，其内在的序列也需要理性地梳理和重建。

（一）知识之序——厘清“从哪来，往哪去”

知识之序是知识本身的逻辑顺序，教学时，要遵循数学知识和教学规律的内在序列，从儿童的角度解读数学知识“从哪儿来”“往哪儿去”，展现数学本身的学科魅力。

1.先与后，锚点时间轴

怎样才能让学生对数学知识的结构序列有清晰的了解和把握？笔者认为，必须在符合学科逻辑结构的基础上，明晰数学知识呈现的“纵向轴线”，即先学什么、后学什么。比如小学阶段通常先学小数目的数，后学大数目的数；先学加减，后学乘除：先学分数，后学小数；先学算术，后学代数，等等。

数学发展的历史和顺序，体现了人类认识的过程和规律。儿童认识的发生和发展，其实质就是人类认识过程的一种复演。因此，按照数学发展的历史和顺序来排列基本上是和儿童的心理过程相吻合的。数学学科是一个具有严密逻辑体系、不可分割的有机整体，数学教材必须注意并反映数学知识间的联系，使各部分知识形成一个有机整体，便于学生理解、掌握，并内化为一种良好的认知结构。

2.来与去，连线走势图

每一个数学知识点的产生都有其丰富的知识背景，舍弃背景，直接呈现给学生一串概念和法则是传统教学模式中常见的做法。但这种眼中“只有现在、漠视过去和未来”的教学方法，往往使学生感到茫然，错失培养学生结构意识的机会。

奥苏伯尔在《教育心理学》中写道：“影响学习的唯一的、最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。”[6]这就要求我们教师要从整体上把握数学知识的结构体系，理清知识的脉络走向，找准知识的“生长点”和“延伸点”，利用知识迁移，逐步探寻解决问题的方案，在认知的同化或顺应中促成“有序思考”。

3.主与次，编织核心体

知识的核心体，其实就是建构儿童所学知识的一种内在联系，它可以是一种图表式的结构，也可以是一种网状的发展脉络。

数学教学要关注知识之序，分清教学中的主与次，把握并处理好核心知识的教学。从某种意义上讲，数学核心知识是其他知识固着的原点，是核心知识体系赖以建立的生长点。因此，我们的教学，特别是低、中年级的教学，要反复地回到作为学习原点的核心知识，不断澄清、丰富、完善、拓展作为后续教学“固着点”的核心概念，使学生的认知变得简约而清晰，增强“吸附”新知识的能量，为后续知识的建构与叠加提供良好的生长点。

（二）活动之序——把握“谁在前，谁在后”

数学活动的组织，应当考虑学生的知识基础、认知特点和思维水平，实施合理的、有效的教学策略，优化教学之“序”，积累学生的数学活动经验。

1.想在做前，让思路指引操作

学生的数学操作不应成为教师暗示指令下的动手实验。但审视当下课堂，就会发现一些教师狭隘地把“动手操作”中的“动手”理解为剪一剪、摆一摆、拼一拼，将数学课上成了“手工课”，数学活动仅仅停留在动作层面，缺少学生自主思考的参与。

心理学家皮亚杰强调：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”[7]数学活动不单要有操作和思考的共同参与，还应该有明确的序列。是先行思考再动手操作，还是先动手操作再进行深入思考，这需要教师的提前规划和设计。活动的组织、开展，思考与操作要体现数学学习应有的张力。把数学活动变成学生在没有思维状态下就能找到答案和规律的过程，这显然是不可取的。学生在教师的指令和引导下亦步亦趋地操作，迅速得到结果，那么这样的结果，对于学生思维的发展和素养的提升也是没有意义的，更是我们在教学时应极力避免的。

2.说在试后，让尝试丰盈分享

独立尝试与交流分享是课堂教学倡导的学习方式。引导学生对知识内容进行独立的尝试，在尝试学习之后再组织学生交流分享，师生、生生之间教学信息的传输与反馈，共同构成了数学课堂互动与交流的过程。

先尝试再交流，是数学活动展开时通常采用的顺序。但这也不是一成不变的。当学生年龄较小或学习内容难度较大时，教师在学生独立尝试前适当引导或者组织学生先行交流，为学生的学习活动指引方向，扫清障碍。先尝试，还是先交流？如果先交流，交流什么？如果先尝试，尝试之后怎样组织学生进行交流？这需要依据学生已有知识基础和具体的学习任务而定，不能一概而论。

（三）思维之序——明晰“是师主，还是生主”

数学教学应确立学生主体的观念，尊重学生的思维特点，遵循学生的思维规律，引导学生“数学化”的思考，培养学生良好的思维品质。

1.形象与抽象，思维方式逐步过渡

从学生的思维发展特点来看，引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，这是发展的方向。在小学数学课堂教学中，借助直观因素来解决抽象问题，进行形象思维与抽象思维结合的训练，这样才能激发学生的学习兴趣，提高其观察和概括的能力，培养学生的创造性思维。

例如，教学“圆柱的体积”后出示一道拓展题：把一个直径是4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是200平方厘米，求圆柱的体积。此时学生刚刚学习圆柱体积的计算方法，知晓计算圆柱的体积要设法求出圆柱的底面积和高，但题目中均没有提供相关的信息，学生欲求索而不得，这时有学生提出可以画画示意图（见图1），借助直观的图形进行思考。直观的形象表征抽象的内容，学生很快就了发现圆柱转化成的长方体，前面也可以看作是一个底面，圆柱底面半径就是这个面上的高，从而求出圆柱的体积是400立方厘米。学生在此基础上进行进一步的抽象，凝炼出圆柱体积计算的另一种模型：

形象思维与抽象思维在教学中实现了互相补充、彼此促进、共为一体。

图1

思维发展的最高阶段是形象思维和抽象思维的相互渗透、紧密结合，从而实现形象思维和抽象思维的完美融合。如此，就能充分激活学生的思维潜能，从而获得最佳解决问题的策略，使其智慧地学习数学。

2.归纳与演绎，数学推理相互融合

“从一般到特殊，还是从特殊到一般”，数学推理抓住思维的本质是教学的关键。学生推理能力的培养是一个循序渐进的过程，数学推理的课堂实施，应符合学生认知发展的规律。小学阶段以归纳推理为主要推理形式，中高年级之后适当引入演绎推理。根据推理能力的培养目标，我们可以将小学阶段大致分为四个区间：一是前归纳阶段，主要是帮助学生养成观察习惯，积累数学经验；二是归纳推理的初级阶段，在这一阶段学生能进行分类归纳，探寻规律；三是归纳推理的完善阶段，学生会检验评估，能进行反例验证；四是归纳推理的前演绎阶段，学生在数学学习的过程中会说明“是什么”，能理解“为什么”。[8]当然，数学推理的课堂实施虽分为四个阶段，在这四个阶段的发展过程中它们不是彼此割裂的、分离的，而是相互推进、相互融合的。

例如，教学“和的奇偶性”，学生先进行多道一步计算的加法算式的观察、整理、分析，明确归纳的方向，提出数学猜想：奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数，接着再结合图例进行举例验证，形成规律性的结论。这便是归纳推理的一个完整流程。此时如果再引入演绎推理，就能从严谨的数学道理的层面来解释“和的奇偶性”其规律的必然性。

3.单一与综合，多维交织

所有的数学问题都是由单一走向综合的，这是事物发展的规律。学生的思维发展也是如此。

例如，在“分数问题”总复习时教师出了这样一道题：兄弟四人合伙买了一辆车。老大出的钱是其余三人的。老二出的钱是其余三人的，老三出的钱是其余三人的。老四出了8万元，这辆车的售价是多少？应该说，这个问题具有很强的综合性和挑战性，需要学生对呈现的信息和问题进行分解，使之成为一个个的简单问题。老大出的钱是其余三人的意味着什么？这是一个单一性的数学问题，思维难度不大，学生很快就能发现在这个条件背后隐藏的信息是：老大出的钱可以看成1份，其余三人出的钱是3份，四人一共是4份，老大出的钱是车售价的。由此可推出其他三人出的钱分别占车售价的，老四出钱的具体数量和对应分率均已知晓，单价“1”的量顺利求出。学生对知识进行深度的分析和理解，挖掘蕴含其中的本质属性，从而发现已知条件与问题之间的必然联系，使问题得以解决。

选择适当的方法和手段对学习素材进行独立的思考与探究，综合应用所学的数学知识、方法和思想，解决数学实际问题，是学生思维能力培养的目标，也是评判学生思维能力发展的重要标志。

（四）情感之序——实现“从他管理，到我需要”

有效的学习活动状态必须以情感唤起作为前提，学生只有在学习中真正投入自己的感情，这样教学系统才能进入良性循环，学生也才能在认知素养和情感素养方面获得良好的发展。

1.过程，调节个体情绪适应群体发展

情绪调节作为促进群体学习效果的一种重要方式，它对促进学生个体发展、控制学生在不同小组群体中的个体行为、提高学生的群体化程度都具有重要的作用。

在群体学习中，学习任务一旦被学生赋予了积极的情绪，就会感到一种挑战和满足，从而突出、放大学习快乐的一面，而忽视其艰难的一面，或心甘情愿地接受这种艰难。反之，群体学习任务一旦被赋予了消极情绪，学生则更多地把学习看作是一种痛苦、煎熬的负担，视为对自己自尊心和安全感的威胁；他们就会更多地突出、夸大学习艰难的一面，更多地强调客观因素的不利。因此，在学习过程中，每一个学生个体的情感，它是伴随着学习过程的要求获得的，从学生个体的学习到群体的学习，其中的这种情感需要调适，通过个体的情绪调节适应群体的发展。

2.指向，从取悦他人走向自我实现

自我实现是人潜能的充分发挥。马斯洛提出了需要层次理论，认为人的最高层次的追求就是自我实现的需求，自我实现的需求同样可以通过教学来实现。学生在学习活动中的情感发展，从取悦教师、家长、同伴渐进走向自我需求和自我实现。

人都有自我选择、自我发展和自我完善的欲望，学生的“自我实现”应成为教学的基本要求。所有的教学活动不仅要服从“自我的需要”，而且要围绕“自我”进行，调动彰显学生的主体性；与此同时，教师还要引导学生进行独立思考，帮助学生认清自己要“做什么”以及“怎么做”，这样，外部知识的客观世界与学生自我的主观世界在某个共鸣点上才能达到完美的契合，学生在探寻事物奥秘、提升自我核心素养的同时也发现了真正的自我。这是一个人生命成长的渐进历程，也是教育追求的目标。

总之，教学规定性的“序”不是固定不变的，而是开放灵动的。教学的规定是“有序”和“无序”的辩证统一，这种统一的“度”就构成了课堂教学的状态与过程。教学中，遵循知识结构之序、活动组织之序、思维运动之序、情感生发之序，努力实现“有序”和“无序”的和谐统一。这，就是教学规定性的应有之义！

[1]沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导（第二册）[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015：38.

[2]第斯多惠.德国教师培养指南[M].袁一安，译.北京：人民教育出版社，2001：5.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：8.

[4]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：32.

[5]皮连生.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2013：264.

[6]奥苏伯尔.教育心理学：认知观点[M].佘星南，宋钧，译.北京：人民教育出版社，1994：7.

[7]皮亚杰.皮亚杰教育论著选[M].卢濬，译.北京：人民教育出版社，2015：8.

[8]李步良.归纳推理的内涵与小学数学课堂实施[J].小学数学教育，2015（3）：12-13.