在小学数学教学中渗透逆向思维

2018-01-09刘贤慧

名师在线 2017年15期

关键词：逆向公式女儿

刘贤慧

（江苏省南通市通州区家纺城小学，江苏南通 226300）

在小学数学教学中渗透逆向思维

刘贤慧

（江苏省南通市通州区家纺城小学，江苏南通 226300）

小学时期是具体形象思维和抽象逻辑思维交错发展的时期，由于小学生的认知还不完善，他们往往从自身的实际情况出发，正面应对出现的问题，抽丝剥茧，一步步推导出结论。然而在很多情况下，正向思维会受到特定条件的限制，让解题的过程举步维艰，制约了我们的思维。此时，我们就需要调整思维的方向，倒过来想问题，逆向的思维方式会让我们的眼前多开一扇窗，达到出其不意的效果。

小学数学；逆向思维；批判思维；案例教学

引言

从进入学堂伊始，逆向思维就融汇在教学中，不断发挥着自身的价值。最简单的例子，就是反义词，通过针锋相对的两个词，在学生的脑海中初步建立了“逆向”的模型。随着教学的深入，教材的编排中，越来越多地渗透出逆向思维的影子，不难发现，数学教学，的确时时刻刻把培养学生的思维作为重要目标。

一、寓教于乐，从好玩的故事中，让学生体会逆向思维就在生活中

古人善于运用逆向思维思考问题、解决问题。有许多案例，在今天读来，仍能让我们有所启发。历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上是一个运用转换型逆向思维法的例子。小朋友落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光由于年纪小，不能通过爬进缸中救人的手段解决问题，因而他就转换为另一手段，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴的性命。

这是大家都非常熟悉的故事，但中国历史长河中善于利用逆向思维的人不止司马光一个。鲁国有一个人做鞋帽生意，非常擅长编织麻鞋，他的妻子也是织绸缎的能手，他们准备一起到越国做生意。有人劝告他说：“你不要去，不然会失败的。你善编鞋，而越人习惯于赤足走路；你妻子善织绸缎，那是用来做帽子的，可越人习惯于披头散发，从不戴帽子。你们擅长的技术，在越国却派不上用场，能不失败吗？”可鲁人并没有改变初衷，几年后，他不但没有失败，反而成了有名的大富翁。

一般来说，做鞋帽生意，当然是应该去有鞋帽需求的地区，但鲁人则打破这种习惯性的思维方式，认为就是因为越人不穿鞋不戴帽，那里才有着广阔的市场前景和巨大的销售潜力，只要改变了越人的粗陋习惯，越国就会变成一个巨大的鞋帽市场。鲁人成功的秘密就在这里，逆向思维帮了他的大忙。

二、从公式、定律的互逆中找灵感，帮助学生建立逆向思维的模型

很多小学生对于数学书上出现的公式、定理、定律倒背如流，然而真正解题时，错误率依旧居高不下。为什么会出现这样的问题？孩子年纪小，对于一些条条框框，常常被动地选择机械记忆，这样习得的知识是浮于表面的，并没有真正掌握，所以一旦与实际问题相联系，难免会出岔子。

既然顺向思考有一定限制，不够全面，教师不妨在定义、定理、公式、法则教学中，一开始就注意贯穿双向思维训练，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。

例如：在讲授方程的定义时，书本上明确指出“含有未知数的等式叫作方程”。为了帮助学生记忆，可以举一些不是方程的例子，形如5+X、3+6=9、12-y＞4，让学生剖析这些式子不能称作方程的理由，通过逆向的过程，学生会加深对方程两大特征的印象：含有未知数；等式。相信比起让学生死记硬背，这种方法会更加行之有效。

数学中很多公式具有双向性，但很多孩子往往习惯于从左到右运用公式，对于从右往左的逆用，甚至于公式的变形却表现得相当陌生。此时加强学生的公式逆向训练，不仅可以加深学生对于公式的理解，同时也能让学生的思维习惯得到培养。如在学习乘法分配律时，多数孩子只承认（a+b）×c =a×c+b×c的形式，对于a×c+b×c =(a+b)×c 这种形式则表现得陌生或否认，分析原因，可能有两条：①顺向思维造成的定势；②对于用字母表示数比较陌生。那么在设计习题时，我就有意识地分层递进，如24×37+76×37，a×32+68×a，m×b+b×n。通过这组逆向的训练题，既丰富了学生对于乘法分配律的感知，又培养了他们的思维习惯，让他们在解题的过程中获得成功的体验，激发他们数学学习的兴趣。

三、试错法进行逆向论证，不畏惧矛盾冲突的产生，激发学生思维的火花

小学数学的学习侧重的是培养学生的思维习惯，而不是单一地追求最终结果的正确与否。但是客观地审视自己及身边很多老师的课堂教学，这一点做得还不够到位，过于强调让学生学会解题技巧，而弱化了学生自主的思维过程，是教师教学活动中亟待改良的环节。

在教学《认识公顷》这一节课时，为了让学生切身体会1公顷究竟有多大，教材以一个可供学生感知的正方形为例，把边长为100米的正方形的面积定义为1公顷。由于反复地陈述，给了孩子一个既定的思维模式，自动将边长100米的正方形与1公顷之间画上了等号，于是导致课堂上出现了这样一段小插曲：

师：判断1公顷就是指一个边长为100米的正方形的面积。这句话对吗？学生众口一词：对！并且纷纷举出了书本上这句话作为有力的支撑。不难看出，学生受顺向思维的影响很深，而我们的作用就是帮助他们打破这种常规，看到矛盾的存在。

于是我适时反问，1公顷这个面积单位是怎么推导的？有学生回忆，100米×100米=10000平方米，即1公顷。此时第二个反问接踵而至，那么仍然以米作为边长单位，10000平方米还可以怎么计算得到？不一会儿大量的数据被举出，比如：10×1000，20×500等。

再次出示刚才的问题，学生心里都有了判断，异口同声地回答“不对”。我们开展教学，真正的着眼点不是单一地得到答案，通过教学，激发学生内心的问题意识，敢于质疑，敢于和墨守成规抗争，他们在数学学习这条道路上才能走得更远，逆向思维于其中起着不可估量的作用。

再如，我曾经于一节课上板书了一道网上大火的题目：“一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？”

学生思考的热情非常高涨，不断有结果被提出，其中不乏一些令人啼笑皆非的答案。比如有学生提出，三个女儿分别是11岁、1岁、1岁。乍一看，11+1+1=13满足题目中的第一项条件，继续下去就发现11×1×1=11，即爸爸今年11岁，与大女儿同岁。看到这个结果，许多孩子哄堂大笑，但这个过程也加深了他们对题目意思的理解。再有新的答案被提出时，他们不再忙着汇报，而是第一时间检验。看到这样的情形，身为教师是很欣慰的，此时对于最终答案究竟是多少已经不重要了，关键是孩子乐于去做这样一个有心人，通过一次一次错误的尝试，对既有答案持肯定或否定的态度，正是他们思维高速发展的阶段。

不畏惧矛盾冲突的产生，努力尝试所有可能的结果，在屡次的错误尝试中积累经验，从而趋向于问题的本原。透过这个过程，孩子思维的火花不断迸溅，逆向思维的作用被最大化地放大，逐渐变成孩子自发的一种习惯。