用数学概率决定狼人杀游戏中角色操作方法<br/>——丘比特篇

用数学概率决定狼人杀游戏中角色操作方法
——丘比特篇

2018-01-09秦翔宇

名师在线 2017年9期

关键词：丘比特金水阵营

秦翔宇

（北京中学，北京 100025）

用数学概率决定狼人杀游戏中角色操作方法
——丘比特篇

秦翔宇

（北京中学，北京 100025）

“狼人杀”游戏是含有数学逻辑的一个逻辑游戏，其中很多角色的最优玩法也是可以利用数学的计算来得出的，而“丘比特”这个角色是狼人杀重要的角色，而对于第一天是否应该选择把自己连入情侣当中，是一个有争论的问题。今天我就要利用数学上面的概率模型来对于丘比特的不同做法的结果进行分类讨论，不同情侣连法给丘比特带来的利益点数作为标准，通过概率进行平均分析，得出丘比特在此做法下的结果，以对比结果的方式，决定丘比特第一天的最佳策略。

丘比特；概率；最佳策略；分类讨论

一、问题背景

1.“狼人杀”游戏规则

以4/4/4预女猎守丘屠城局，丘比特算平民为例。

游戏的角色有：狼人，预言家，女巫，猎人，守卫，丘比特，平民。

狼人的技能：每天晚上杀掉一个玩家，可以自杀。

预言家的技能：每天晚上可以查看一个玩家是否是狼人。

女巫的技能：手里有一瓶解药，可以救活一个人，可以自救；有一瓶毒药可以让一个在场玩家出局。

猎人的技能：在猎人死之后可以随意选择一个人死去。

守卫的技能：每天晚上守护一个人，如果守护的人被狼人杀掉，则被救活；如果守护的人既被狼人杀掉又被女巫救活，则此人依然死去。守卫不可以连续两天守护同一个人。

丘比特的技能：第一天晚上之前可以选择两个人成为情侣，情侣中一人死亡，另一个人也随之死亡。如果情侣是一个好人和一个狼人，那就会出现第三方阵营，人狼恋要和丘比特一起杀掉所有好人和狼人。

2.“狼人杀”胜利标准

游戏的阵营有：狼人阵营（狼人）、好人阵营（好人）、丘比特阵营（人狼+丘）。所有阵营的胜利条件都是让另两个阵营成员全部出局。

二、问题的提出

在“狼人杀”游戏里，“丘比特”角色第一天的操作方法争议非常大，主要的争议就在于：丘比特第一天究竟是否应该把自己连为情侣？对于这个问题，我决定利用数学的概率模型对其进行分析，最后得出这个角色究竟应该怎样操作，才能实现利益最大化。

问题：丘比特在第一天要把自己连为情侣，还是选择另外两人连为情侣？

三、模型的建立

在“狼人杀”里，丘比特连的情侣有这么几种情况：好人—狼人，狼人—狼人，好人—好人。在后两种情况下丘比特帮助好人进行游戏；第一种情况下，人狼恋要和丘比特一起让其他人全部出局才能获胜，所以我们分析的指标就是对于好人/狼人/情侣有利的程度。

预言家/女巫/猎人/守卫可以在白天找到时机表明自己的身份而取得大家的信任，称为“跳身份”。跳身份之后，好人一般会让这几个明确的好人带领分析及投票。所以，如果情侣中一个人是预言家/女巫/猎人/守卫（称作神），他在带领投票的时候就可以引导大家不要投自己的情侣，从而保护自己的情侣，所以当情侣中有神的时候，情侣方是占据优势的，计为领先1点。

因为情侣方一个人死去另一个人也会死去，那么情侣所在的阵营相当于少了一个人，对情侣不利，所以狼狼情侣出现的时候，好人视为领先1点，人人情侣出现的时候，好人视为领先-1点。

由于人狼情侣存在造反的可能性（即人狼恋+丘比特+单身狼一起投女巫/预言家，名牌的打法），所以当人狼情侣里没有丘比特且第一天没有平安夜的情况下，狼人阵营和第三方阵营一共有6票。好人即使有警徽也只有5.5票，所以人狼恋可以通过捷径先让好人阵营判负，然后再对付狼人阵营。所以出现可以造反的局面时，人狼情侣领先1点，狼人阵营领先1点。

当情侣中有一个人是金水（预言家查到的好人）的时候，好人一般会让这个明确的好人带领分析及投票。所以，如果情侣中一个人是金水，他在带领投票的时候就可以引导大家不要投自己的情侣，从而保护自己的情侣。所以当情侣中有金水的时候，情侣方是占据优势的，计为领先1点。相反，如果情侣里一个人是查杀（预言家验到的狼人），所有好人必定会投票给查杀，情侣方全部出局，记为领先-1点。

最终计算点数是以丘比特所在阵营进行分析。

四、模型建立的几个条件

为简化模型，将正常局中各个角色的正常做法作为参考，以解决因角色的个别行为所造成的歧义与计算不精确。

（1）狼人在第一天不选择自杀。

（2）女巫在第一天除了自己死亡之外不选择开解药。

（4）狼人不会跳预言家/女巫/猎人/守卫。

（5）警徽在预言家手里。

五、模型带入与计算

如果丘比特选择把自己连在情侣里面，则会出现以下情况：

1.丘狼恋

这种情况的概率：4/11=36.36%。

这种情况下，由于丘比特、狼人都不能带领好人进行分析和投票，也没有办法直接通过杀人取得造反的机会。其中，丘比特得到金水的可能性是1/11=9.09%，所以对于人狼阵营有利的情况是1/11=9.09%，记0.0909点；而情侣狼人被查杀的概率是1/11，所以对于人狼阵营不利的情况是1/11=3.31%，记-0.0909点，最后记丘比特所在阵营积分为0点。

2. 丘神恋

这种情况的概率：4/11=36.36%。

这种情况下，由于神牌能够带领好人进行分析和投票，所以情侣大概率不会被推走，+1点。但是由于是人人恋，不利于好人的胜利，-1点。丘比特得到金水的概率是1/11=9.09%，最后记丘比特领先1/11点。

3. 丘民恋

这种情况的概率：3/11=27.28%。

2.3.3 对粗灰分含量的影响氮、磷、钾肥单施处理，粗灰分含量增加不显著。氮、磷、钾交互配施，不含氮(N0)处理增长为1.62%～15.17%，其中N0P180K50粗灰分含量最高，达10.78%；含氮(N30)处理增长为8.76%～26.82%，其中N30P60K50粗灰分含量最高，达11.87%，氮、磷、钾配施，各含氮处理(N30)粗灰分含量增加幅度大于不含氮处理(N0)。

这种情况下，由于是人人恋，所以好人阵营落后了1点（见上），又由于丘比特、狼人都不能带领好人进行分析和投票，所以好人阵营没有领先1点。其中丘比特/平民得到金水的概率是2/11=18.18%，记好人领先1点。所以在丘比特—平民恋的情况下，最后记丘比特阵营领先-1+0.1818=-0.8182点（-9/11点）。

综上所述，当丘比特选择把自己连在情侣里面时，丘比特总共领先-9/11*3/11+1/11*4/11=-23/121=-0.1901点，是不利的。

如果丘比特选择其他两个人成为情侣，则会出现以下情况：

1. 民民恋

这种情况的概率：3/11*2/11=6/121=4.95%。

这种情况下，由于是人人恋，所以好人阵营落后1点。又因为两个平民都不能带领好人进行分析和投票，所以好人阵营没有领先。其中两个平民中的一个或丘比特得到金水的概率是3/11=27.27%，记好人领先1点。所以在民民恋里面，丘比特所在阵营领先-1+3/11=-8/11（-0.7273）点。

2.民神恋

这种情况的概率：4/11*3/11*2=24/121=19.84%。

这种情况下，由于是人人恋，所以好人阵营落后1点。神牌可以带领好人进行投票，从而保护自己的情侣，所以好人阵营领先1点。丘比特或平民得到金水的概率是2/11=18.18%，记做好人领先1点。所以在民神恋里，记丘比特所在阵营领先-1+1+2/11=2/11点。

3.神神恋

这种情况的概率：4/11*3/11=12/121=9.92%。

这种情况下，由于是人人恋，所以好人阵营落后1点。神牌可以带领好人进行投票，从而保护自己的情侣，所以好人阵营领先1点。丘比特得到金水的概率是1/11=9.09%，记做好人领先1点。所以在神神恋里，记丘比特所在阵营领先-1+1+1/11=1/11（0.0909）点。

4.民狼恋

这种情况的概率：4/11*3/11*2=24/121=19.84%。

这种情况下，由于人狼恋再加上丘比特加上单身狼一共有6票，所以第一天不是平安夜，基本上好人就可以判负了。前面讲过，守卫只会自守，女巫只会自救，而链子/丘比特又不能刀，所以出现造反的情况是：1-1/7-1/7-1/7=4/7，记丘比特领先1点。平民/丘比特得到金水且不能造反的概率是2/11*3/7=6/77=7.80%，记丘比特领先1点。狼人得到查杀且不能造反的概率是3/7*1/11=3/77=3.90%，计丘比特落后1点。总体来说，出现民狼恋时，丘比特阵营领先4/7+6/77-3/77=47/77=0.6104点。

5.神狼恋

这种情况的概率：4/11*4/11*2=32/121=26.45%。

这种情况下，由于人狼恋+丘比特+单身狼一共有6票，所以第一天不是平安夜，基本上好人就可以判负了。前面讲过，守卫只会自守，女巫只会自救，而链子/丘比特又不能刀，所以出现造反的情况是：1-1/7-1/7-1/7=4/7=57.14%，记丘比特领先1点。神牌在无法造反的情况下可以带领好人投票，从而保护自己的情侣，所以丘比特阵营领先1-4/7=3/7=0.4285点。丘比特得到金水且不能造反的概率是2/11*3/7=3/77=3.90%，记丘比特领先1点。狼人得到查杀且不能造反的概率是3/7*1/11=3/77=3.90%，记丘比特落后1点。总体来说，出现神狼恋时，丘比特阵营领先4/7+3/7+3/77-3/77=1点。