概率统计试题图表信息的数据处理探析

温伙其

[摘  要] 通过回顾近几年高考试题，对概率统计试题呈现的图表信息特点进行研究与剖析，阐明各种图表特点与作用，为高中教学提供参考，为学生学习备考提供指导.

[关键词] 高中数学;概率统计;图表信息;数据处理

概率统计是新课程的一个重要标志，教学内容贯穿整个高中数学课程必修和选修内容. 它承载着培养学生收集、整理、描述、分析的数据处理学科素养，也肩负着提高学生应用意识和创新意识的价值.

在社会统计分析应用中，分析数据的一种基本方法是通过图形把它们直观呈现出来，利用表格完成数据规律性排列.  将相关数据作图表示，可以在提取数据重要信息的基础之上，还能够有效地借助图形完成相关数据信息的传递. 这些图表有：二维表格、扇形图、频数（率）分布图（表）、频率分布直方图（折线图）、总体密度曲线（正态分布）、茎叶图等. 本文回顾近几年高考试题，对概率统计试题呈现的图表信息特点进行研究与剖析，阐明各种图表特点与作用，以便为高中教学提供参考，为学生学习备考提供指导.

二维表格

杂乱无章的数据不利于分析数据规律.  统计中经常用表格整理数据，它可以更清楚地了解数据所蕴含的规律，一般用于表示用两个变量对应一种事件（情况）. 在高中数学教材中，二维表格常见于古典概型的基本事件、分布列、列联表的K2检验、线性规划的寻找约束条件、循环结构的程序框图.

例1 （2016年新课标文科Ⅱ卷·第18题）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P（A）的估计值;

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P（B）的估计值;

（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值.

（Ⅲ）平均保费估计值为

点评：本题考查样本估计总体的实际应用，考查数学运算和数据分析素养，要求考生体会题目情境，能从题目条件提供的两个二维表格中收集、整理、描述、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息.

通过数据分组后形成的频数分布表，可以初步看出数据分布的一些特征和规律. 为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，常常画出频数分布直方图. 而频数分布直方图比较直观，两者放在一起，可以互相补充，从而使我们对数据的频数分布情况了解得更加清楚.

正态分布密度曲线

在频率分布直方图中，随着样本容量不断增大同时组距减少，则组数增加，相应频率的分布直方图，会与光滑曲线较为接近. 该曲线整体为总密度曲线，主要的密度曲线将每一个范围内的百分比数值得以反映，从而确保为我们提供的信息更加精准.

解：正态分布密度曲线图象关于x=μ对称，所以μ1<μ2，从图2中容易得到P（X≤t）≥P（Y≤t）. 故选：C.

茎叶图

茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数. 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好. 它的特点是没有损失任何样本信息，既能够保留原始数据，又能够展示数据的分布情况，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便.

莖叶图可以帮助分析样本数据的分布频率，能够直观显示样本数据的分布规律及集中程度. 通过两组数据的茎叶图比较数据的优劣，先观察“叶”的分布是否具备对称性，找到中位数大小判断高低;然后观察是否具有单峰性，峰值上“叶”的数量决定稳定程度.

散点图

散点图是数据分析的基本工具，在人教A版数学教材出现于必修3第二章：2.3变量间的相关关系. 从散点图的角度研究变量之间的相关关系和线性相关关系的强弱.

例3（2017年北京理科·第17题）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药. 一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.

（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率;

（2）从图中A，B，C，D四人中随机抽取两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）;

（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小. （只需写出结论）

（3）由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大.

？摇？摇总的来说，对统计概率试题中出现的图表信息，一要识别：清楚辨别它属于上述图表中的哪一种？二要用图表：选择恰当合理的图表，方便用于阐述我们要说明的结论;三要画图表：当数据呈现形式杂乱无章时，转化为容易发现特点规律的图表，便于解题.