如何引导学生面对数学学习中的错误

朱志勇

[摘  要] 错误在学生的学习过程中是无法避免的，本文指出要有效纠正错误，让错误发挥其价值，教师要鼓励学生直面自己的错误，要善于诱导学生暴露错误，更要让学生在纠错的过程中提升学习.

[关键词] 高中数学;错误;纠正

学生的学习过程中经常会犯一些错误，但是有的学生错过之后不会再犯，也有学生却一错再错，究其原因，这还是因为部分学生纠错工作不到位. 高中数学教师应该如何引导学生面对自己的错误呢？下面是笔者的思考.

鼓励学生直面自己的错误

在学习过程中发生错误时，学生的表现是不一样的，这些值得教师予以充分的关注. 特别是有些学困生，他们面对错误既感到沮丧，也表现出羞愧，经常在课堂上看到这样的场景：学生拿到批改后的试卷，将其飞快地塞到课桌抽屉中，害怕被别人看到. 面对这种场景，笔者认为，教师要鼓励学生直面自己的错误，积极分析并理解错误的原因，若能从错误中汲取教训，则错误将成为宝贵的学习资源，否则错误将一文不值.

要让学生看到错误的价值，教师首先就要透过错误看到更多. 从认知的角度来看，教师首先要看到学生可能会因为先入为主的错误到导致分析思路错误的发生.

例1：已知方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根都要大于1，请确定实数k的取值情况.

这是一个有关一元二次方程的问题，学生习惯用他们在初中已经熟练掌握的方法来处理，即结合根的判别式和韦达定理来进行解决，建立如下不等式Δ≥0，x1+x2>2，x1x2>1，这样的处理只会解得一个错误的答案. 这一错误在学生的初中阶段很难避免，但是在高中数学的学习中必须予以纠正，否则学生在研究二次函数的问题时也很难深入其中，他们也将很难理解等价转换与数形结合思想在此类问题处理中的重要价值，学生的能力发展将由此而受到制约. 此时，教师还要积极探求在什么时候，采用什么方法来完成对错误的纠正，教师同时也要训练学生发现、分析并纠正错误的能力.

在以往的應试教育框架下，错误就意味着学习的失败，学生很可能因为失败而形成一种错误的归因，这将导致学生产生自我否定的消极情绪，由此学生将开始产生厌学情绪. 教师要积极引导学生转变这种观念，否则错误不但会彻底失去价值，更将伤害学生的自尊和自信，这一点在试卷评讲的过程中尤为重要. 考试是阶段性学习效果的评价手段，其分数不但被学生所重视，更被同学、家长和亲友所关注，因此学生在考试中所出现的错误可能将触及学生的深层情感. 韦纳的归因理论指出，个体在归因时，如果将失误归因于一个相对稳定的因素，则会产生沮丧且无望的体验;如果归因于个体的内部因素，将伤害其自尊;如果归因于不可控的因素，则会导致愤怒情绪的产生. 在教学实践中，学生最为消极的一种归因，是将考试的失败归咎于自身能力的欠缺，且认为自己无法改变这一事实，这将严重挫伤学生学习的热情. 因此教师在教学中应该有效引导学生进行正确的归因，要让学生从多方面的角度探求原因，让他们从错误中发现解决问题的方向和思路，这样才能彰显错误的价值，才能体现出考试的效果.

诱导学生暴露错误

按照产生时间的先后，学生的错误一般可以分为两类，其一是当前学习活动之前就形成的错误，这些错误包括学生以往学习所形成的错误认识和生活经验所产生的前概念认识;其二是正在学习过程中所形成的新错误，这些错误可能是学生认识方法的偏差或是分析不够透彻而引起的.

对于第一类错误，将其暴露出来的过程其实是一个回忆旧知、修复认识的过程，因为这些错误大多是依赖长时记忆而存在，这些记忆中隐含着海量的信息，仿佛一个无法触及的黑洞，因此我们在部署教学策略时，一定要有效地唤醒学生的回忆，充分诱导学生将这些错误暴露出来，这样才能让学生对错误进行有效而彻底的纠正，让学生能够明明白白地意识到错误发生的来龙去脉.

比如上文学生在例1处理时所发生的错误，他们延续的就是初中阶段所形成的一种阶段性的错误，为了让学生将错误充分地暴露出来，我们可以让学生先按照自己的方案进行问题的分析和处理，解出结果：k<-1. 然后，我们再引导学生展开检验：当k=-2时，会出现什么结果？学生发现此时的根为1和4，这显然不符合问题的要求，学生将由此而产生认知冲突，并形成一种解决问题的期望. 教学中，我们有这样的经验：思维应该起始于学生的惊奇与疑问，并将检验作为暴露的手段，而认知冲突将成为新知建立的起点. 因此教师在激活学生思维时，应该让学生充分经历观察、实验、猜测、验证、反思、论证等基本思路，这样的引课将有力地促使学生开启思维，他们的问题解决能力也将因此而提升.

面对学生学习过程中的新错误，所谓的“暴露”应该是让学生自发地发现错误，并充分意识到观点上的缺陷. 只有当学生真正意识到自己观念上的不足，他们才会产生主动纠正错误的动机. 教学中，无论采用怎样的教学手段，教师所揭示出的错误效果都应该体现在学生的思想层面，我们必须要明确学生是真正的明白，而并不是教师将问题说清楚. 因此，教师应该关注问题情境的设计，我们强调认知冲突的诱导艺术，而不在于反复强调与诲人不倦的耐心.

例2：直线与双曲线的公共点最多可能有多少个？

部分学生结合作图进行探索，并指出这些公共点最多可能有四个，教师这时如果硬性灌输结论：最多只能是两个，学生很难认同这样的结果. 为此，教师不妨举出一些实例，让学生自己进行点数，让他们在过程中明确最多也只有两个. 然后教师再引导学生将这一问题和方程组联系起来，让学生明确一元二次方程和二元二次方程联立所形成的方程组最多只有两组解，而不是四组解. 学生回过头来反思自己的作图过程，他们才会意识到隐藏的问题，他们也将进一步明确在处理双曲线的问题时，要做出渐近线.

让学生在纠错的过程中得到提升

将错误暴露出来是让学生意识到问题的存在，而在引导学生纠正错误时，我们更要让学生明确错误发生的根源. 如果我们的教学只注重结果，而忽视学生的纠错过程，这些被纠正过的错误说不定还会在什么时候死灰复燃. 尤其是那些根深蒂固的错误，教师一定要有耐心引导学生刨根究底，要善于多角度、多层次地展开分析，并反复就行查找和探索.

学生对错误进行纠正的过程就是一个清除错误认识的过程，同时这也是一个建构正确观念的过程. 学习本就是学生充分调动自身的经验，对新旧信息进行分析、比较、批判、选择与重构的过程，这一系列过程就相当于一个有机体的成长，是一种充满个性且能动的过程，这与工业化的流水线生产是有差别的. 在学生的主动性没有被激活之前，教师的谆谆教诲是毫无意义的. 换言之，课堂的容量不在于教师输入了多少信息，而在于学生真正内化了多少信息，也在于学生内化过程中得到了怎样的能力提升. 因此，与错误暴露和纠正一样，正确地建立观念应该依托于学生的主动参与，教师不能全盘包办.

综上所述，在高中数学的学习过程中，学生的纠错过程不仅是知识漏洞的弥补，更是方法的完善，是对数学思想更深程度的感悟，唯有如此，错误的价值才能体现出来.