提高学生解决数学问题能力的几点思考

周亚军

[摘  要] 教师在解题教学中重点应培养学生解决实际问题的能力，需要我们教师注重解题方向与策略的研究，唯有如此才能帮助学生的理性思维得到深入而有效的发展与提升. 本文结合运算能力、数学思想方法、解题技巧、数学文化等四个方面的内容阐述对如何提升学生的解题能力进行了深入的探索与思考.

[关键词] 解题能力;运算能力;思维能力;解题技巧;兴趣

跟数学学习紧密相关的数学解题是广大教师一直研究的课题，教师在教学中应注重解题方向与策略的研究并帮助学生不断总结、积累思维方法，使学生的理性思维逐步得到深化并因此提升分析与解题的能力及创新能力. 本文结合教学中的实际案例与理论探究对怎样提升学生的解题能力进行了切合实际的思考.

培养运算能力

1. 应试中的运算能力

运算能力是数学解题中最基本的一种能力，运算能力训练能帮助学生对数学概念的理解以及逻辑能力的提升，中学数学教学大纲就是以运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力这三大能力为主线进行教育目标设置的.

高考试题中的解析几何问题尤其能够考察学生的运算能力，运算其实包含了算理与算法这两个层面的内容，解决问题所采用的计算方法是外显型的，而采取某种算法所凭借的依据与原因则是本质性的.

本题考查的内容包含椭圆方程、直线与椭圆位置关系、待定系数法求方程等，但其中所蕴藏的运算却也是令学生望而生畏的.

1. 注重积累方法

很多学生在计算时往往不进行仔细的思考和分析，直接就开始机械般的计算了，“会而不对”或者“对而不畅”的错误现象经常由此产生，实际上，学生很多运算错误都是因为算理和推理不明而造成的. 现今的高考试题对学生运算能力的考核已经提出了更高的要求，利用定义、平面几何知识、数形结合、整体代换、合理选用参数等数学思想与基本策略进行解题才能简化解题过程并提升运算能力.

例1：如图1所示的椭圆中心在坐标原点上，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l和x轴的交点为M，MA1∶A1F1=2∶1. （1）求椭圆的方程;（2）若直线l1：x=m（m>1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求Q的坐标（用m表示）.

很多学生在解题中运用了余弦定理、向量夹角公式来进行求解，解题方法的运用不当使得计算量剧增. 因此，教师在日常教学中应帮助学生进行解题方法的梳理与选择.

注重数学思想方法、数学文化的渗透

教师在教学中将数学知识作为载体进行数学思想方法的渗透教学能够帮助学生更好地领会数学思想方法的应用并提升自己的解题能力.

很多学生对此题求解时往往是分类后再进行演算，事实上，联想数形结合这一数学思想不仅能够大大减少运算量，还能将数学思想对解题的指导作用体现得更加淋漓尽致.

数学泰斗陈省身曾说过数学好玩，当真让学生觉得数学好玩又该如何落实呢？数学文化在数学教学中的渗透对于提升学生数学学习热情来说能够起到积极的影响. 因此，教师在日常解题教学中应注重数学文化的渗透并将学生的学习热情激发出来.

注重解决问题方法的主动探索

解题中的“为什么这么做”往往比最终的结果与解题方法的直接呈现更为重要，因此，教师在解题教学中应教会学生对问题的分析、判断、推理、选择等方法，过程中应将一些细节都能一一展現：①能展现学生思维与科学思维之间的桥梁并促成学生与教师产生共鸣;②能展现探索与发现的过程并因此促进学生领略思维方向、方式、策略等的转变.

例3：求证：正四棱锥的底面上任意一点至其各个侧面距离的总和为固定的数值.

分析：尝试作点P至各侧面的距离并证明，因为P的任意性导致其至各侧面之间的距离难以确定，尝试失败.

即使能将P至各侧面的距离勉强作出，但因距离长度无法计算也难以对命题进行证明.

教师适时在学生探索无门中提问：着眼于该点至各侧面距离之“和”但不作距离能否突破？

学生如果还是能寻得解题突破，教师则可以进一步引导学生对原命题进行降维思考：降维思考后会是怎样的命题？怎样证明？你从解法中可有启示？

重视纠错环节

教师在教学中因遵循的要求在新课程改革的理念下具体体现为：①应将学生所犯的错误视作其认知与思维发展必须经历的过程并对其进行深入的研究;②提倡学生自主检查与纠正错误并引导其探索与实践;③从学生所犯错误出发促使学生对数学要素与规律的进一步理解.

笔者以为设置解题陷阱并因此促使学生暴露典型错误是引导学生积极探究正确解题途径的有效手段，也是帮助学生彻底纠正错误的根本举措. 学生在解决含参数的相关问题时往往会在消元的过程中将限制条件的挖掘抛诸脑后，因此，在圆锥曲线的教学中可以为学生设置这样的问题.

这一解法看似理由充分，但却是错的. 学生将方程（？鄢）有实数根与联立方程组有实数解等同起来进行解题已经陷入了教师预设的陷阱.

为了帮助学生正确理解题意并激发他们的求知欲望，笔者将问题转化成了直观的几何来引导学生积极思考：若p→+∞，圆的半径不变，则该圆的圆心将沿着x轴往正方向移动并至无穷远，抛物线的开口也会随之变得越来越大，圆与抛物线总会在此动态变化中不存在公共点.

课堂吸引力微弱、教学时效性低下的“老套路”“老现象”其实仍然存在于当前的中学数学教学中. 本文是笔者结合两个实际案例以及日常教学的一点体会对高中数学习题课教学的相应思考. 上述四个方面的内容是教师在日常的解题教学中应该深入钻研的，遇到一个问题就只解决这个问题对于学生来说是收效甚微的，很多时候，也会让学生陷入“题海战”的境地而倍感压抑，学生解题能力的提高又怎能实现呢？苏联心理学家克鲁捷茨基曾经在数学解题能力的研究中明确提出了以下的观点：情感、意志、性格以及态度等非智力因素也会对解题能力的形成与发展产生一定的制约作用，学生应该实现的现实而长远的奋斗目标正是解题能力的有力提升. 综合基本运算能力、常见解题技巧、数学思想与数学文化的数学解题教学表里兼顾，往往能令学生运算能力与解题水平不断提升的同时加深对数学学习的体验与情感，如此形神兼备的数学教学以牢固掌握基础知识为前提并连结基本技能这一实战型的纽带，往往能令解题能力提升这一重要的教学目标得以顺利实现.