寻找快乐学习的钥匙

蒋志学

[摘  要] 新课改倡导高中数学教育者在关注学生知识与能力提升的同时，更要关注学生在学习过程中所表现出的积极情感. 然而高中生不仅面临着数学学习难度逐渐增大的压力，同样还面临着高考的压力，在这“重难”之压下，如何让他们在数学课堂体会到学习之乐值得教育者深思. 本文以“导数”教学实践为例，对此进行了深入探析.

[关键词] 高中数学;快乐学习;导数教学;实例分析

高中生在学习“导数”这个相对陌生的知识时，感受到了来自于认知方面、心理方面以及实际操作等多方面的学习障碍. 导数并不是简单的一个数学知识点，它还是一种蕴含着“极限”与“函数”思想的数学方法. 导数的学习对于高中生数学知识结构的完善、数学学习水平与能力的提升都起着重要作用，是高中生必须熟练掌握和运用的重要内容. 反观当前高中生，在学习难度增大和面临高考的双重压力下，表现出的紧张、焦虑的学习状态，笔者认为应通过为学生创设丰富的与其生活经验相贴近的教学情境，激发学生兴趣;引导学生通过探究活动体验“导数”应用价值;通过小组合作强化学生自主学习能力等策略，帮助学生释放“重难”之压，让他们体验数学学习之乐. 以下是结合具体教学实例进行的深入分析.

创设问题情境，引发快乐之源

情境创设是新课标一大亮点，它能够在一定程度上消除和缓解学生对数学的“紧张感”，尤其是一些与学生生活实际相贴的教学情境，能很快将学生注意力吸引到对知识的探求中来，从而提高学习效率，让高中生在解决问题的过程中体验到学习的快乐. 在“导数”教学中，问题情境导入知识的方法是最自然，也最能够激发学生求知欲望的一种有效方法. 如在进行“导数的概念形成”教學时，老师可先让学生观看一段有关高台跳水运动的视频，然后创建问题情境：

（1）在这个时间段内运动员是静止状态吗？

（2）对于运动员状态描述用平均速度你认为适合吗？

总结：通过计算学生了解到平均速度是零，然而这个时间段里运动员却很明显是“运动”的，这时就引发了认知冲突，激发了学生的好奇心. 他们开始逐渐意识到对于物体运动的精确刻画，平均速度并不合适，需要有一个可以对某时刻速度进行准确表示的“瞬间速度”. 这时，教师就可以自然而然地引出“瞬时速度”的定义，并继续以问题引导：

（1）运动员的“瞬时速度”怎样求？（这时可提供一个如“t=2”这样比较具体的时刻，让学生对它附近平均速度的变化情况进行研究，尝试找到解决的方法与思路，这是一个可以使抽象数学具化的问题情境）

（2）有没有办法将“t=2”附近一个时间段时间间隔内平均速度计算出来？

（3）平均速度v在Δt接近0的时候的变化趋势是怎样的？（这时可鼓励学生先进行手动计算，教师再通过电脑进行演示，得出“-13.1”的结论）

总结：鼓励学生亲自动手，并结合电脑演示，引导学生多角度进行思考分析，去体验经历无限“逼近”的整个过程，学生会逐渐领悟到数学的有趣，并对导数概念有了深刻的认识与理解.

（5）如何表示函数f（x）在“x=x0”时的瞬时变化率？（师生之间通过交流，让学生能够从问题中“抽象”出导数概念，实现对导数质的认识）

分析：本节课通过问题情境将学生带入了一个“层层质疑”的学习环境之中，在逐渐加深的问题“串”中，他们渐渐接触到知识的核心本质. 而在问题解决过程中通过直观观察、亲自操作以及深入领会的经历，对数学思想有所感悟，对数学本质有所认识，尤其是对数学活动的主动参与性非常高，感受到了数学的魅力，也体验到了学习的快乐.

加强自主探究，收获成功之喜

探究是数学永恒的主题，通过探究亲历知识的形成过程，对于高中生去体验导数在现实生活中的应用价值，刷新他们对导数以及数学知识的认识是很重要的. 通过探究活动学生掌握了如何将导数知识、方法和思想运用于现实之中去，对他们而言是最大的收获. 而为了充分调动起高中生学习数学的积极性和主动性，突出他们在课堂中的主体地位，数学探究活动可通过小组合作的形式进行，既给学生提供了展示自我的平台，也让他们能够体验到“团队作战”的乐趣.

如在“导数的应用”单元中，为了能够让学生学会将导数应用于现实生活中，去解决与用料、利润和效率“最高等优化”的问题时，就可以采取自主探究与小组合作的模式展开教学.

1. 自主探究

易拉罐是同学们都熟悉的小物品，易拉罐在生产最初首先需要考虑的就是如何做到材料使用的“最小化”和实际容量的“最大化”，从中我们可以“提炼”出一个数学问题：相同体积的圆柱体，它半径与高在什么样的取值情况下，才能够实现最小面积？（这是一个从生活情境中“剥离”出数学问题的例子，从学生熟悉的物品为切入点，更能够吸引他们的注意力，而现实生活中存在着很多数学问题这个认知，也会在一定程度上让学生感到兴奋. 尤其是这种开放性探究课题，借助一般算法是解决不了的，所以学生会主动想到导数这把有利的“工具”）

计算之后，为了帮助学生验证自己的结果，教师引导学生进行实际测量然后比对，然而计算结果和实际并不相符，高度比实际半径大了将近四倍，这是怎么回事？

面对这种从问题中衍生新问题的情况，很多学生表现出了无助与无奈，这时可以鼓励他们通过小组合作的方法看是否通过协作找到最终的问题解决的方法.

2. 小组合作

当独立探究遇到困难和瓶颈时，进行小组合作与讨论，学生之间展开各自不同的看法交流，能够修正、弥补和深化对问题的进一步理解，也体现了探究理论的“社会性”特征. 合作环境应该是建立在和谐与民主的基础上，学生可以采取就近分组，如同桌、前后桌，或者是自由分组的方法，三到五人一组，进而提高交流的积极性. 在该问题的合作探究中，就有小组想到了易拉罐厚度的问题，底面、顶面与侧面的厚度分别是0.021厘米、0.028厘米和0.011厘米，都是不同的. 而针对这个问题怎样解决？经过讨论，另一小组想到了解决方法，是不是可以考虑“近似值”计算，如侧面和底面分别按0.01和0.02来计算？经过老师的肯定之后，学生们再次对易拉罐的半径和高的实际比值进行了计算，结果几乎与实际测量的一致.

分析：导数是对事物变化率进行描述的数学模型，无论是数学知识体系中，还是现实生活中凡和变化率相关问题，运用导数一般都能够进行解决. 因此在探究内容的选择上，应加强探究案例与生活之间的联系，让学生产生“熟悉感”，进而才能够激发探究欲望. 整个探究活动中，问题解决过程中又衍生新问题，给学生合作探究提供了机会，深入探讨易拉罐半径与高“最佳比例”问题，是对知识的深化. 这种方法很能够引发起学生积极的思考，在一定程度上调动了他们想亲自解决问题的热情，而最终得出正确结论时的喜悦也更加强烈. 虽然该问题看上去很简单，如果想让学生对于导数应用有一个更加透彻的理解需要继续以实际问题为引导，进行更加深入的探究，但探究的目的就是引导学生能将导数知识、方法与思想应用于问题解决之中，从中体验到“学以致用”的成就感，增强学习信心.

总结与评价

从以上案例中可以看出，导数教学虽然相对于高中生来说，是一个相对陌生且生涩的知识点，但只要时刻围绕学生实际而展开教学，就能够起到解压排难，会学乐学的作用. 一方面教育者要注重新知导入的方法，问题情境导入是新课改一大亮点，实践证明它在激发学生兴趣上有着很好的效果，但是问题情境创建应对学生形成启发，要在学生已有知识基础和经验上设计问题;另一方面要尊重学生个性差异，在探究活动的组织开展过程中，应随时调整教学方向，尽量让每位学生都能够体验到数学学习的“挑战性”，又能够在自己的努力下获得一定成就，让收获成为高中生最大的喜悦.

总之，快乐的体验是一种积极的情绪，当高中生拥有这种积极情绪后，就会成为推动他们自主学习和前进的动力. 作为新时期的数学教育者，就是在实践中不断反思和创新，帮助高中生找到快乐学习的“钥匙”.