以“对数函数”教学设计为例分析数学课堂提问原则及策略

张煜琳

[摘  要] 课堂提问要遵循渐进性、目的性、适度性以及双边性原则，本文从“对数函数”教学设计出发，分析以上四种重要的课堂提问原则，并提出开放性提问、趣味性提问与启发性提问等策略.

[关键词] 对数函数;教学设计;课堂提问原则;策略

课堂提问是重要的教学手段，通过提问，学生可明确学习目标、重难点. 恰当的提问可以引起学生的求知欲，让学生在轻松的氛围中循序渐进地构建新知. “对数函数”在高中数学中地位高、难度大，本文以“对数函数”教学设计为例，分析课堂提问原则及策略.

课堂提问原则

1. 渐进性原则

课堂提问的设计一定要有层次，有顺序，立足于学生思考问题的角度，由浅入深，由易到难，带领学生由已知向未知迁移.[1] 在设计问题的时候需要遵循学生的认知规律，首先提问低难度问题，树立起学生的自信心，然后提升问题的难度和深度，激发学生的兴趣与求知欲，有利于学生集中精神构建新知，最终达到教学目标.

在南師附中张萍老师的“对数函数”教学设计中，[2]通过提问2x=2，2x=4这两个问题，引出了2x=3这个问题. 前两个问题，学生通过逆用已经学过的指数知识，可以轻松解决，但是对于2x=3这个问题，他们无法解决，此时教师可自然地将“对数”概念引出，实现由已知向未知的过渡. 这一环节调动学生学习数学的积极性，让学生认识到“对数”概念对高中数学的学习起到不可替代的作用，过渡比较自然，符合渐进性原则.

2. 目的性原则

教学目标是教学的出发点与归宿，指引着教学的大方向. 目的性是指提问要立足于学生的认知发展程度，围绕教学目标进行提问，问题要切中教学的重难点，充分调动学生各项能力，以达到教学目标.

在黄建光教师的“对数与对数运算（一）”的教学设计中，在构建新运算环节，他设计了两个问题：（1）新运算与指数运算有关，两者到底有何联系？（2）指数运算中底数a有何规定？请叙述理由. 首先，第一个问题，这两种运算的关系就是它们可以相互转化，即指数式可以与对数式相互转化，这个问题切中本节重点，有利于实现本节的知识目标. 第二个问题，a必须大于0，当a=0，x≤0时，ax无意义;当a<0时，如果x取偶数，那么ax也是无意义的. 由于指数式与对数式可以互化，所以如果是在对数运算中，可以比较清晰地看出，在ab=N中a<0时，如果N>0，那么这个b不存在;a=1时，如果N≠1，那么这个b依然不存在，所以，只有a>0时，b才有存在意义. 这两个问题直指本节的重点与难点，第一个问题说明了对数式与指数式互化的性质，通过讨论，加深了学生对对数的认识与理解;第二个问题讨论了指数式中a的取值范围，利用第一个问题中对数式与指数式相互转化的性质，学生更容易理解对数式中a的取值范围为何这么规定. 问题紧紧围绕重难点进行，培养了学生类比、转化的能力. 两个问题有利于实现知识、技能、过程、方法目标.

3. 适度性原则

课堂提问的难度应适当，要立足于学生的认知发展程度来把握. 如果过于简单，学生疲于应付，容易走神，如果难度过大，学生容易产生畏难情绪，学习热情进而降低，无法达到提问的目的. 所以把握好“度”对整个教学起到至关重要的作用.

张萍老师《对数的概念》教学设计中，[2]在提问了2x=2，2x=4两个方程的解以后，适时地增加了难度，提问2x=3，这样的指数x存不存在. 这个问题明显比前两问难度要大，但是学生经过思考，可以发现借助图像能确定这个x是存在的，但是现有的知识无法将这个值表示出来. 这种难度的问题，学生经过思考可以解决一部分，不仅能引起学生的求知欲，而且能帮助学生体会到化归思想的重要性. 所以，数学课堂问题应针对课程的重难点，充分考虑学生的认知水平来设置. 老师上课前，应仔细备课，分析重难点，精心设计问题，使问题符合适度性原则，发挥问题的最大作用，启发学生的思考.

4. 双边性原则

教学，是由老师的教与学生的学共同组成的活动. [3]在教学过程中，教师与学生之间应积极交流、互动，让每一位学生融入课堂、参与课堂，真正做到师生平等对话. 因此，教师应设计并提出可以使学生参与其中的问题，让学生在轻松愉悦的氛围中与教师、同学们共同探讨，构建新知.

唐爱民老师《对数函数的教学设计》中，在教学环节的设置疑问，[4]阐明定义中提出“指数函数和对数函数的定义域和值域有什么区别，图像间又有什么关系？”问题，并让同学们分组讨论，最后与学生共同探讨，归纳总结讨论的结果. 教师通过学生分组讨论的方式，活跃了气氛，让学生在轻松的氛围中，充分深入课堂，利用已经学过的指数函数的性质来类比对数函数. 之后教师参与进来，在学生获得指数函数和对数函数的定义域和值域的关系的基础上，与学生共同探讨、总结出对数函数定义域、值域以及图像的特点，将知识系统化、条理化，在对话中构建知识.

课堂提问策略

1. 开放性提问

开放性提问，可以让学生发散思维，活跃思想，培养其想象力和创造力，有助于学生高效率地学习数学. 教师在备课时应有意识地设计一些开放性的问题，锻炼学生思维，使学生在日后的学习中能够自主地分析问题，解决问题，构建自己的知识框架.

张萍老师的教学设计中，有这么一个开放性的问题：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%（设该物质最初的质量为1），你能就此情境提出一个问题吗？

这个问题的题干部分是指数函数这一节的情境. 在这个熟悉的情境下，教师让学生自主地提出问题并解答，学生可以提出第一种问题：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？这个问题直接利用上一节学过的指数函数的知识，就可以解决，即剩留量为0.845. 学生提出这个问题，不仅可以锻炼思维，还可以回忆上节课学过的指数函数的知识点，为接下来学习对数函数做铺垫. 第二种问题：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？根据这个问题，可以列出方程0.84x=1/2，学生已有的知识不能自主地解出这个方程. 学生通过这个问题发现自己的知识储备还是不够，进而求知欲高涨，老师这个时候就可以将对数的知识引出. 这种开放性的提问既考查了学生对各知识点的理解，同时又注意各知识点间的联系. 在解题的过程中学生的思维得以发散，能够联系多个知识点来解决问题，加强了对知识的记忆与理解，利于学生构建新知.

2. 趣味性提问

数学是理性的、严谨的，具有逻辑性、抽象性等特点，并且数学学习的难度较其他学科要大，部分学生认为数学课缺乏趣味性，学习起来很辛苦. 而兴趣是最好的老师，所以数学课可以引进一些趣味性的提问，吸引学生的注意力，引发学生的求知欲，将问题具体化，让学生感到耳目一新，有动力继续学习，有利于学生理解题目，集中精力听讲.

饶英老师的《对数函数》课堂教学实录中，情境引入部分利用了身边切实的例子，即金佛山上下雪了，[5]这件事一传十，十传百，用y变式传播x次后知道此消息的人数，则有y=10x，那么，能将传播次数x写成关于知道人数y的函数吗？老师利用身边切实的例子，成功吸引了同学们的注意，在轻松愉悦的氛围中抛出了问题. 学生眼中抽象难懂的数学课，瞬间充满了生活气息，抽象问题具体化，更利于学生理解新知.

3. 启发性提问

传授——接受式教学是最主要的传统教学方式，在这种方式中，教师将知识灌输给学生，学生一味地接收，缺乏思考. 这种方式阻碍了学生思维的发散，不利于培养学生的学习能力. 启发式教学是现代教学倡导的理念，教师是主导，学生是主体，在教师的引导下，学生不仅自主地学习到知识，还能学会如何学习、构建新知. 《普通高中数学课程标准》（实验）提出，倡导积极主动、勇于探索的学习方式. 《课标》提倡发挥学生学习能动性的学习方式，让学生在教师的引导下学会学习.

对数函数的学习是在函数的概念和图像、指数函数的基础上进行的，在前两部分都是按照先引出相关概念，再研究函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质的模式进行的，這种模式适合于学习其他类型的函数. 所以，在这一节给出对数函数的概念后，教师不要着急带领学生一起研究其图像和性质，而是通过设置启发式问题“类比我们之前学习对数函数的过程，下面我们应该研究什么了？”引导学生自己想到，接下来应该研究对数函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等一系列问题，这种提问可以帮助学生掌握研究函数的方法，举一反三，养成积极主动的数学学习习惯.

总结

课堂提问是一种非常重要的教学方式，恰当有效的课堂提问不仅能引起学生的求知欲，还能帮助学生融会贯通知识，获得学习、构建新知的方法，发散学生的思维，提高学习效率，自由地翱翔在数学知识的天空.

参考文献：

[1]  侯万波.高中数学教学中课堂提问的策略[J]. 学周刊，2012（08）：128-129.

[2]  张萍. “对数的概念”教学设计[J].数学通报，2014（04）：28-33.

[3]  董素艳. 引发思维的提问策略[J]. 中国教育学刊，2006（03）：52-55.

[4]  唐爱民. 对数函数的教学设计与反思[J]. 数学学习与研究，2014（17）：51.

[5]  饶英.让师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥——记一节《对数函数》教学观摩课[J]. 数学教学通讯（教师版），2010（09）：042-056.