基于深度学习的高中数学单元教学研究

周福云

[摘  要] 深度学习正受到教学研究者的关注，深度学习强调面向学生的认知，去培养学生的批判性思维与知识迁移运用的能力培养. 高中数学单元教学立足点高于一般教学思路，更需要学生在深度学习中完成知识建构、形成知识体系、生成学习能力. 进一步研究表明，深度学习也需要关注学生在学习中的情感因素，这是深度学习的另一个驱动力量.

[关键词] 高中数学;深度学习;单元教学;教学研究

深度学习近年来受到许多人的关注，一个基本的初衷是长时间囿于应试教育，人们期待学生能够有真正有效的学习状态，而深度学习在概念表述上首先就具有了这种功效. 然而对深度学习的理解如果只停留在望文生义的层面，那显然也是不够的，将深度学习理解为加深知识的难度更是要不得的，真正的深度学习有其学术定义，在教学中运用深度学习也有其规范. 笔者以为，基于这样的理解以促进学生的深度学习才是有意义的.

深度学习是一个宽泛的概念，其原本诞生于計算机领域，后迁移到教育领域后，深度学习通常被这样定义：深度学习是指学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，以做出决策和解决问题. 从这样的定义可以看出，深度学习实际上是指向学生的学习过程的，亦即指向学生的认知过程的;深度学习是强调学习过程中的批判性的，这又意味着深度学习不是学生被教师同化，而是主动地、批判性地建构知识;深度学习是强调新旧知识有效联系的，这意味着教学要重视学生的原有认知基础;深度学习又是强调迁移的，这意味着所学的知识只有在新情境中得到了成功的应用，才算是真正具有了深度.

基于以上理解，笔者在高中数学单元教学中进行了研究.

数学单元教学中需要深度学习

单元教学是相对于一般的以“节”为单位的教学而言的，其通常以“章”为单位，有时候还是几章的组合形成一个大的单元，一个单元的主线或者说主题是明确的，比如说圆锥曲线这一章中，不同圆锥曲线的标准方程与几何性质是以同种形式来探究和描述的，因此圆锥曲线这一章可以成为一个单元;而函数这一知识横跨多个章节，从最基本的函数到复杂的指数函数、对数函数等，形成一个大的单元.

既然一个单元具有一个明确的主题，那在实施教学的时候就需要基于主题建立教学的主线，进而进行教学设计. 由于单元教学所站的高度往往高于某一节次的教学，因此深度教学在单元教学中往往有着更大的适切性. 这是因为：

第一，单元教学中必定会有一个明确的主线，而这个主线必定是需要基于学生的学习过程去设计的. 譬如“圆锥曲线与方程”这一章中，教师应当看到“圆锥曲线的统一定义”中的“统一”之义是有其含义的，圆锥曲线通常是“总——分——总”的编排思路，从圆锥曲线宏观概念开始，到三种典型的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线），再到圆锥曲线的统一定义、曲线与方程. 教师需要认识到学生在这一学习过程中思维展开的线索，这才能让学生在本单元的学习中建立一个一以贯之的学习思路，而这正是深度学习的体现.

第二，单元教学中需要具有一定的批判性. 高中数学是思维的学科，思维要想被激活，问题驱动是最佳的方式之一，要想让学生具有问题意识，那前提就是学生在学习中得有一定的批判性. 数学教学中，非为批判而批判，而应当是让学生在批判意识的驱动之下产生问题，然后用问题引导学习的进一步发生. 经验表明，单元教学通常要跨越一定的时间段，没有一个强烈的意识驱动是难以让学生在较长时间内保持良好的学习状态的.

第三，单元教学中需要设计知识迁移的情境. 由于不同知识的发生常常是具有相似性的，因此在前一个知识学习中形成的能力有可能在后面的知识学习中进行有效迁移，这也是学生学习自主性发挥的一个重要方面. 如“圆锥曲线与方程”这一单元中，通常作为第一个学习的椭圆是需要花大时间的，当在椭圆学习中形成了清晰的标准方程探究思路、几何性质描述方法之后，就可以迁移到双曲线与抛物线当中. 前面“磨刀”后面“砍柴”，这是知识与能力迁移的重要表现.

总的来说，高中数学单元教学中明确了面向学生的认知、建立批判意识、形成迁移情境的思路，那深度学习基本上就能够发生了. 下面结合“圆锥曲线与方程”这一单元的教学实践谈谈具体操作.

数学单元教学中深度学习实践

圆锥曲线与方程是高中数学中为数不多的不同节次之间关系密切，且层次清晰、主题明朗的内容，作为数形结合的典型知识，在知识发生中可以建立清晰的以数述形的认知发生主线;作为撬动学生思维的需要，在教学过程中可以通过学生批判性意识的激发，产生具有价值的探究问题;同时，本单元的知识特别具有信息加工理论中的“组块”特征，特别适合培养学生的迁移能力. 具体通过下面三点来阐述.

其一，通过梳理知识脉络来设计学生的认知主线.

“圆锥曲线与方程”这一章中，从圆锥曲线概念的构建，到圆锥曲线基本性质的探究，再到利用圆锥曲线的标准方程与几何性质解决实际问题，到圆锥曲线统一方程的建立，这个主线是明确的. 在实际教学中可以设计这样的认知主线：首先，以一定的情境激发学生研究圆锥曲线的动力，比如说可以根据数学史上的古希腊中的“立方倍积”问题，让学生看到平面截锥面的不同结果（可以借助于现代教学手段，让学生看到一个立体动画）;其次，精研椭圆，让学生在椭圆知识学习的过程中，重点抓好椭圆的标准方程、椭圆的几何性质的探究，以为后面的迁移提供基础;再次，在双曲线、抛物线的学习中，尽可能让学生按照椭圆学习中形成的思路去探究标准方向与几何性质;然后，给学生提供三种典型曲线的应用试题，让学生在知识运用中对标准方程与几何性质有精准的理解与把握;最后，建立圆锥曲线的统一定义，进而建立曲线与方程的联系.

在这样的设计中，面向不同的知识，学生所用的学习方法是一致的，思维是递进的，清晰的逻辑关系可以让学生在刚开始学习的时候就知道后面的知识应当怎样学习，这种学习思路（认知领域）的确定，使得学生感觉本单元的学习思路非常清晰.

其二，通过矛盾的探究来培养学生的批判性思维.

批判性思维是学生在学习过程中对所构建出的知识，或者是在知识生成过程中所用的方法具有的反思、批判的态度. 比如说椭圆标准方程的推理，是根据椭圆的定义建立出的PF1+PF2=2a（P为椭圆上的任意一点，F1，F2为焦点），然后进行逻辑推理得到的，这个过程推理实际上是比较复杂的，因此学生常常感觉到有些困难. 此时教师可以引导学生反思：有没有更好的办法？结果学生并没有发现，于是教师可以引导学生进一步带着批判性的意识去思考：自己所感觉到的推理过程中的“难”，到底难在哪里？有没有什么办法让自己感觉到不难？带着这样的问题，学生会去寻找所谓的难点，结果发现就是将PF1+PF2=2a演绎为更复杂的表达时感觉难，而要化解这个难度，无非就是要让自己的推理能力、推理过程中的仔细程度更高一些，同时推理时要更耐心一些，有了这些實际上就能够解决问题了，而这也是提升学生学习品质的一个策略.

其三，通过比较来激活学生的迁移意识并进行知识探究.

迁移能力的形成有一个前提，那就是学生得知道什么情况下可以进行迁移. 在“圆锥曲线与方程”这一单元的教学中，第一节学习时学生已经知道了双曲线、抛物线、椭圆是同宗同源的，在椭圆学习中又是经过了细致探究的，那到了双曲线与抛物线的学习中，面对同样的需要（标准方程与几何性质），学生自然会产生迁移的意识，此时让学生自主推理，教师做好适时的指导，是可以让学生的迁移能力得到培养的.

基于深度学习的单元教学反思

在上述教学案例中，深度学习所具有的面向学生认知、批判性思维的培养、迁移能力的培养都得到了体现，因此这样的教学过程可以说就是一个深度学习的过程.

当我们将研究的视角确定在单元教学上时，笔者以为需要认识到的是单元教学作为具有一定统领性的知识组的教学，深度学习是推动学生有效掌握各个知识、形成本单元的知识体系、生成知识运用能力的关键. 深度学习研究者明确指出，深度学习所追求的是“高阶”的认知能力与思维能力，这些能力只有在尊重学生自主性、充分发挥学生自主性的前提下才能够实现，此过程中教师还要关注学生在数学知识构建中的认知、元认知，以及情感因素等. 有研究非理性教学认识者指出，情感驱动在深度学习中的作用也是不可替代的，这意味着深度学习对认知与情感是同时关注的，当然后者在当前的研究语境中还比较薄弱，一线教师适当关注并总结要点，也是推进深度学习在数学单元教学中深入应用的重要方向.